三角、反三角函数图像及性质与三角公式

1、三角、反三角函数图像附：资料全部来自网络,仅对排版做了改动,以方便打印及翻阅,其中可能出现错误,阅者请自行注意.1,六个三角函数值在每个象限的符号:siiiarscatanarota2.三角函数的图像和性质:函数y=siiixy=cosxy=taiixy=cotx定义域RRx1x£R且x/kn+,kGZ)2x1x£R且x#kn,k£Z值域-111x=2kn+时2ymax=lx=2kn-时ynun=-l2-1,1x=2kn时ymax=lx=2kn+n时ymm=-lR无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2n周期为2n周期为II周期为n奇偶性奇函数偶函数奇函数

2、奇函数单调性在2kn-,2kn+22上都是增函数；在2kn+,2kn+n23上都是减函数(k£Z)在2kn-n,2kn上都是增函数：在2kn,2kn+n上都是减函数(keZ)在(kn-工,2kn十三)内都是增2函数(k£Z)在(kn,kn+口)内都是减函数(kWZ)arccotx3.反三角函数的图像和性质:名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=siiix(xE)的反函22数,叫做反正弦函数,记作x=aisiiiyy=cosx(x£(0,n)的反函数,叫做反余弦函数,记作x=arccosy/71y=taiix(x(-,-)的反函数,叫2做反正切函数,记

3、作x=arctaiiyy=cotx(xG(0,n)的反函数,叫做反余切函数,记作x=arccoty理解ai'csiiix表示属于22且正弦值等于X的角arccosx表示属于0,n,且余弦值等于x的角aictaiix表示属于且正切值22等于X的角arccotx表示属于(0,n)且余切值等于x的角性质定义域-1,1-1,1(-8,+8)(-00,+oc)值域22o,n-)22(0,n)单调性在(-1,1)上是增函数在-1,1上是减函数在(-00,+8)上是增数在(-CO,+8)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsiiixarccos(-x)=n-arCCOSXarctan(-x

4、)=-airtaiixarccot(-x)=n-arccotx周期性都不是周期函数恒等式sin(arcsiiix)=x(x£-1,1)eu,csin(siiix)=x(x£0-/)22cos(arccosx)=x(xG-1,1)ai'ccos(cosx)=x(x£0,n)teui(arctaiix)=x(x£R)arctaii(tanx)=x22cot(arccotx)=x(x£R)eirccot(cotx)=x(x£.口)互余恒等式arcsinx+arccosx=(xG-11)2arctanx+arccotx=(XGR)2a

5、rcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=n-arccosxarctan("x)=一arctanxarccot(-x)=n-arccotxarcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=兀/2当xe-n/2,ji/2xeo,jixe(-ji/2,ji/2)xe(o,ji)sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=xarcsin(sinx)=xarccos(cosx)=xarctan(tanx)=xarccot(cotx)=x三角公式总表b=a+c2-2accosBc'=a+b2-2a

6、bcosC1.正弦定理：一二/一=一=2RR为三角形外接圆半径sinAsinBsinC2.余弦定理：aW+c、2bccosA.b2+c2-acosA=2bcz=a/k=absinC=bcsinA=acsinB=2R2sinAsin5siiiC22224R=pr=Jp一一一ca2sinBsinCsinAsinC_c2sinAsin82sinA2sinB2sinC其中p=-a+h+c为三角形内切圆半径24.同角关系:商的关系:ig®=sin8sec8cos.sin®=cosOfgecos.=sin6ag6®ctg0=C=cos.CSC.sin6sec.=tg0-csc

7、0cosO®cscO=5=ctgO-sccOsin®同用某本父系式引邕关系iR的美系平力关茶tanacola=1Kinacva=1wsa>ccu=1sinascca-tanq二cosawcacosaesca二cw口二cina8caa2sin+cosa=1221-uina=seea1coia=csca倒数关系:平方关系:sin6-esc.=cos.-sec0=tgOctgO=1sin20+cos20=sec20-tg2O=esc20-ctg2O=4asin8+cose=+/sin6+其中辅助角Q与点a.b在同一象限,且b区=二,5.和差角公式sinc土口=sinacos

8、/7icoscrsinPcos±0=cosacos/?+sinasinptga±/3=J,"土依,®tSa±tg/3=fga±1+tga-tg0+tgatg/3吆a+-也空幽十空一依.3"其中当A+BC兀时,有：i.tgA+tgB+tgC=IgAfgBtgCABAC8clg-tg-+tg-tg-+tg-tg=乙乙乙乙乙乙6二倍角公式：含万能公式sin26=2singcos6=乜l+fg-6cos26=cos20-sin20=2cos2-1=1-2sin20=-J2tge1-炉.sin*=吆"="cos26

9、c°s2匕密竺i+/g-e227 .半角公式：符号的选择衅所在的象限确定sin,=±13空2V21-cos8cos=-291-cos.=2sin22g)81+cos.COS-=一22,01+cos.=2cos22tQe、QQ©V1±sin=/(cos±sin)2=cos±sinV22220,il-cos.sin6l-cos.,g一=±j=211+cos.l+cos8sin.8 ,积化和差公式：sin2cos/?=sin(a+/7)+sin(6z-/7)2cosasinp=sin(a+/7)-sin(cr-/7)2 cosacos/?=cos(<