“环形跑道”行程问题

1、第二十五讲环形跑道行程问题知识要点在封闭的环形道上（圆形）同向运动属于追及问题，反向运动属于相遇问题。同时同地同向出发，其追及路程就是环形道一周的长。典型例题例1.如图，在一圆形跑道上。小明从A点出发，小强从B点同时出发，相向行走。6分钟后，小明与小强相遇，再过4分钟，小明到达B点，又再过8分钟，小明与小强再次相遇。问小明环形一周要多少时间？例2甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第次追上乙？(400100)+(10080)=15(分)例3如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。

2、甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？追）t时间X速度之差=相差路程（跑道长）跑道长二45X（250-200）=2250（米）相遇路程+速度之和=相遇时间相遇时间:2250+（250+200）=5（分钟）答：经过5分钟两人相遇。例4305米，乙每分钟跑甲乙从360米的环形跑道上的同一地点同向跑步。甲每分钟跑275米。两人起跑后，第一次相遇在离起点多少米处？3604-（305-275）=12（分）甲：305X12=3660（米）!的圈数：3660360=10（圈）（答：第一次相遇在离起点60米处,例5

3、已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离点多远？（奉贤小升初口奥试题）甲乙两人的相遇时间：（3604-3X2-30）+（55+50）=2分乙从D到A用的时间:210+50=4.2（分）乙到A点时甲走的路程：55X42=231（米）这时甲在BC边上，离C点的距离360+3X2-231=9（米）例6一个边长为100米的正方形跑道，甲乙二人分别在跑道相对的两个顶点逆时针同时起跑，甲的速度是每秒7米，乙的速度是每秒5米，他们在转

4、弯处都要耽误5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了几米但甲比乙多特2个弯，多耽搁10秒，所以当乙胞到bI上乙.而当甲跑到D点，井物精5秒开始跑向届时，I白D点到达点用二kId/-（秒），乙到且点.I干在隙追上乙，此时乙跪了100X由000（米）Ir：.如图:如果两人转弯都不耽误1那么甲由崎跑僚也到D点时，乙由C点跑5条边到D点,但甲比乙名点时甲还需要1例才能跑到D点，而乙只用在D点耽搁5秒，所以甲不可能在。点追上乙.而当乙已经从D点往g跑了1。秒，此时乙距离g的距禽为100-6乂10-56（米），甲由D点至！I且点,用50-5=10（秒），但乙还要在烧耽搁5秒，10光=15秒14多秒.所以时甲在嚅追

5、_1-1例6.三个环形跑道相切排列，每个环形跑道的周长均为210厘米。甲、乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示的方向出发，甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字形循环运动，甲、乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米？?甲乙爬虫第一次相遇时，它们位于2号环形道的上方。它们共爬行了3个“半环形?第二次相遇时它们共爬行了5个“半环形”。?则相遇时间是：210+2X5+（20+15）=15（分）?即：甲爬虫爬行了：20X15=300（米）练习题1 .有一条长500米的环形跑道。甲乙两人同时从跑道上某一点出发，

6、反向而跑，1分钟后相遇；如果两人同向而跑，则10分钟后相遇，已知甲跑的比乙快，问甲乙两人每分钟各跑多少米？2 .小明在360米长的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒3绕湖一周是24千米，小和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以4千米/时的速度每走1小时后休息5分钟；小以6千米/时的速度每走50分钟后休息10分钟。问两人出发后多少时间第一次相遇？f分析:修设小王走了2小时10分:4X2=8%“飞蠹在这段时间走了：2X（60-10）10+1=11（千米）此时两人相距：24-8-11=5（千米）则现在相遇时间：5+（6+4）=0

7、.5（小时:第一次相遇时间：2小时10分+30分=2小时4.在400米环形跑道上，AB两点相距100米。甲乙两人分别从A、B两点同时出甲A发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑100米，都要停10秒。那么甲追上乙需要多长时间？分析】如果不考虑休息时间则甲追上乙需要:100+（5-4）=100（林）100秒甲跑了：5X100=500（米）n7Ot_J甲共休息了：5-1=4（次）4X10=40（秒100秒乙跑了：4X100=400（米）乙共休息了：4X10=40（秒）所以甲追上乙需要100+40=140秒o?5如图：某单位围墙外面的小路是边长300米的正方形，甲乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分钟走90米，乙分钟走70米,问至少经过多长时间甲才能看到乙？15.如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向爬行。它们第