人教版七年级数学上册压轴题期末复习复习知识点大全

1、人教版七年级数学上册压轴题期末复习复习知识点大全一、压轴题1.小刚运用本学期的知识,设计了一个数学探究活动,如图1,数轴上的点M,N所表示的数分别为0.12.将一枚棋子放置在点M处,让这枚棋子沿数轴在线段A/N上往复运动即棋子从点M出发沿数轴向右运动,当运动到点N处,随即沿数轴向左运动,当运动到点M处,随即沿数轴向右运动,如此反复.并且规定棋子根据如下的步骤运动：第1步,从点M开始运动,个单位长度至点g处：第2步,从点2继续运动2/单位长度至点处：第3步,从点.2继续运动3/个单位长度至点g处例如：当/=3时,点0、.2、2的位置如图2所示.M-10123456789101112MQiQ3Qi

2、Nji.iii-10123456789101112图2解决如下问题：1如果/=4,那么线段2.3=:2如果14,且点口表示的数为3,那么,=：3如果/42,且线段0Q=2,那么请你求出,的值.2.数轴上4、8两点对应的数分别是-4、12,线段CE在数轴上运动,点C在点E的左边,且CE=8.点F是AE的中点.1如图1,当线段C运动到点C、E均在4、8之间时,假设CF=1,那么48=,ACEB12备用图卡AB-4世备用图2当线段CE运动到点4在C、E之间时,设AF长为X,用含X的代数式表示8E=结果需化简：求8与CF的数量关系：3当点C运动到数轴上表示数-14的位置时,动点P从点E出发,以每秒3个

3、单位长度的速度向右运动,抵达8后,立即以原来一半速度返回,同时点Q从A出发,以每秒2个单位长度的速度向终点8运动,设它们运动的时间为t秒(t04 .如图,在数轴上的4,4,4,4,4.,这20个点所表示的数分别是s,s,.4,.20.假设432=23=41920,|.3=20,-Q4=12.(1)线段GAa的长度=:6=；(2)假设-X|=.2+.4,求X的值：(3)线段MN从.点出发向右运动,当线段MN与线段4/2.开始有重叠局部到完全没有重登局部经历了9秒.假设线段MN=5,求线段M/V的运动速度.5 .己知NAO8=110,ZCOD=40,OE平分NAOC,OF平分N8OD.(1)如图1

4、,当08、0C重合时,求NAOE-N8OF的值：(2)如图2,当NCOD从图1所示位置绕点0以每秒3的速度顺时针旋转t秒(0tl这三个数根据不同的顺序排列,可得到假设干个数列.假设这些数列的最正确值为1,求.的值.7.综合试一试1以下整数可写成三个非0整数的立方和：45=：2=.2对于有理数a,b,规定一种运算：ab=cr-ab.如12=-Ix2=_l,那么计算53_2=.（3） a是不为1的有理数,我们把,称为a的差倒数.如：2的差倒数是=-1,1一.1-2111的差倒数是jq二五=鼻.6=2,%是仆的差倒数,%是2的差倒数,4是由的差倒数,以此类推,+%+%500=（4） 10位裁判给一位

5、运发动打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掠一个最低分,其余得分的平均数为该运发动的得分.假设用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运发动得9.4分,如果精确到百分位,该运发动得分应当是分.5在数1.2.32021前添加“+,“一并依次计算,所得结果可能的最小非负数是6早上8点钟,甲、乙、丙三人从东往西直行,乙在甲前400米,丙在乙前400米,甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟,问：分钟后甲和乙、丙的距离相等.8 .如图,从左到右依次在每个小方格中填入一个数,使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等.6abX-1-21可求得X=,第2021个

6、格子中的数为：2假设前k个格子中所填数之和为2021,求k的值：3如果m,.为前三个格子中的任意两个数,那么所有的|mf|的和可以通过计算16-a|+16-bI+1a-b/+1a-61+1b-61+1b-a/得到.假设m,n为前8个格子中的任意两个数,求所有的|m-n|的和.9 .：0C平分NAOB,以O为端点作射线OD,OE平分NAOD.1如图1,射线OD在NAOB内部,ZBOD=82,求NCOE的度数.2假设射线OD绕点O旋转,ZBOD=a.a为大于NAOB的钝角,NCOE=p,其他条件不变,在这个过程中,探究a与.之间的数量关系是否发生变化,请补全图形并加以说明.10 .我国著名数学家华

7、罗庚曾经说过,数形结合百般好,隔裂分家万事非.数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察以下根据一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.分析思路图形规律中暗含数字规律,我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个局部的组合,并保持结构,找到每一局部对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律.如:要解决上面问题,我们不妨先从特例入手：统一用S表示钢管总数解决问题如图,如果把每个图形根据它的行来分割观察,你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=l,n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=l+2S=2+3+4n=4其实,对同一个图

8、形,我们的分析眼光可以是不同的.请你像那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线,提供与不同的分割方式;并在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律:用含n的式子列式,并计算第n个图的钢管总数.11 .如图,数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为tt0秒.1写出数轴上点B表示的数:点P表示的数用含t的代数式表示2动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,假设点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?3动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家

9、动,假设点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上Q?4假设M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化？假设变化,请说明理由,假设不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.BAO812 .在数轴上,图中点A表示-36,点8表示44,动点P、Q分别从48两点同时出发,相向而行,动点P、Q的运动速度比之是3：2速度单位：1个单位长度/秒.12秒后,动点P到达原点O,动点Q到达点C,设运动的时间为秒.1求OC的长；2经过t秒钟,P、Q两点之间相距5个单位长度,求t的值：3假设动点P到达8点后,以原速度立即返回,当P点运动至原点时,动点Q是否到达A点,假设到达,求提前到

10、达了多少时间,假设未能到达,说明理由.AOCBp*i一364413 .如图,点C在线段48上,图中共有三条线段48、4c和8C,假设其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍；那么称点C是段八8的“2倍点1线段的中点这条线段的“2倍点：填“是或不是2假设48=15cm,点C是线段48的“2倍点求47的长；3如图,48=20cm.动点P从点4出发,以2cm/s的速度沿48向点8匀速移动.点Q从点8出发,以lcm/s的速度沿班向点A匀速移动.点P、Q同时出发,当其中一点到达终点时,运动停止,设移动的时间为ts,当t=s时,点Q恰好是线段AP的2倍点(请直接写出各案)(S)14 .问题一：如图1,

11、4,C两点之间的距离为16cm,甲,乙两点分别从相距3cm的4,8两点同时出发到C点,假设甲的速度为8cm/s,乙的速度为6cm/s,设乙运动时间为x(s),甲乙两点之间距离为y(cm).(1)当甲追上乙时,x=.(2)请用含x的代数式表示y.当甲追上乙前,y=；当甲追上乙后,甲到达C之前,y=；当甲到达c之后,乙到达C之前,y=.R乙问题二：如图2,假设将上述线段4c弯曲后视作钟表外围的一局部,线段48正好对应钟表上的弧4B(1小时的间隔),易知幺08=30.分针0D指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm；时针0E指向圆周上的点的速度为每分钟转动cm.假设从4：00起计时,求几分钟后分针与时针

12、第一次重合.图215 .：如图,点A、B分别是/MON的边OM、ON上两点,0C平分/MON,在NCON的内部取一点P(点A、P、B三点不在同一直线上),连接PA、PB.(1)探索NAPB与NMON、NPAO、NPBO之间的数量关系,并证实你的结论：(2)设NOAP二x.,ZOBP=y假设NAPB的平分线PQ交0C于点Q,求NOQP的度数(用含有x、y的代数式表示).【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、压轴题172221. (1)4：(2)一或一：一或一或222713【解析】【分析】根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t个单位长度,当t=4时,6t=24.为MN长度的整的偶数倍,

13、即棋子回到起点M处,点.；与M点重合,从而得出储.3的长度.(2)根据棋子的运动规律可得,到.3点时,棋子运动运动的总的单位长度为6t,由于t4.由知道,棋子运动的总长度为3或12+9=21,从而得出t的值.假设t2,那么棋子运动的总长度10t20,可知棋子或从M点未运动到N点或从N点返回运动到的左边或从N点返回运动到的右边三种情况可使=2【详解】解：(l)Vt+2t+3t=6t,当t=4时,6t=24,724=12x2,点.3与M点重合,:.=4(2)由条件得出:6t=3或6t=21,1 7解得：1=7或1=大2 2(3)情况一：3t+4t=2,2解得：t=-情况二：点.4在点口右边时：3t

14、+4t+2=2(12-3t)22解得：t=一13情况三：点.4在点.2左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.222综上所述：t的值为,2或一或二.713【点睛】此题是一道探索动点的运动规律的题目,考查了学生数形结合的水平,探索规律的水平,用一元一次方程解决问题的水平最后要注意分多种情况讨论.2. (1)16,6,2；(2)16-215E=2CF：(3)t=l或3或一或二77【解析】【分析】(1)由数轴上A、B两点对应的数分别是1、12,可得AB的长;由CE=8,CF=1,可得EF的长,由点F是AE的中点,可得AF的长,用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长：(2)设AF=FE

15、=x,那么CF=8-x,用含x的式子表示出BE,即可得出答案(3)分当0忘6时；当6VW8时,两种情况讨论计算即可得解【详解】(1)数轴上A、B两点对应的数分别是乂、12,AB=16,VCE=8,CF=h,EF=7,丁点F是AE的中点,AF=EF=7,AC=AF-CF=6,BE=AB-AE=16-7X2=2,故答案为16,6,2：(2厂点F是AE的中点,.AF=EF,设AF=EF=x,CF=8-x,ABE=16-2x=2(8-x),ABE=2CF.故答案为16-2工BE=2CF：(3)当0tW6时,P对应数：-6+3t,Q对应数4+2t,P0=H+2t-(-6+3t)|=|2-t|=l,解得：

16、t=l或3：3z3当622所以数列-4,-3,1的最正确值为3.故答案为：3；1-4-3171.3+2152对于数列-4,-3,2,由于|-4|=4,I11=-,=-22221-4+211-43+215=1,=一222|2-4|_1-4-3+21_52,22*|2_3|_J_IY-3+2I_5所以数列-4,-3,2的最正确值为2；2对于数列-4,2,-3,由于|-4|=4,对于数列2,-4,-3,由于|2|=2,所以数列2,-4,-3的最正确值为1：所以数列-4,2,-3的最正确值为1：对于数列2,-3,-4,由于|2|=2,2所以数列2,-3,-4的最正确值为12数列的最正确值的最小值为巴3

17、=1,22数列可以为:-3,2,-4或2,-3,-4.故答案为：-3,2,-4或2,-3,-4.2(3)当=1,那么a=0或-4,不合题意:2当卜94=1,那么a=ll或7：2当a=7时,数列为-9,7,2,由于卜9|=9,上2Zl=i,-9+L+1=0,22所以数列2,-3,-4的最正确值为0,不符合题意:当匕9r“1=1,那么a=4或10.2,a=ll或4或10【点睛】此题考查数字的变化规律,理解新定义运算的方法是解决问题的关键.25037. (1)2343尸+43,73+(-5)3+(-6)3：(2)100：(3)：(4)9.38；(5)0；(6)224或40【解析】【分析】(1)把45

18、分解为2、-3、4三个整数的立方和,2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；(2)根据新运算法那么,根据有理数混合运算法那么计算即可得答案；(3)根据差倒数的定义计算出前几项的值,得出规律,计算即可得答案：(4)根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间,可求出总分的取值范围,根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分,再计算出平均分,精确到百分位即可；(5)由1+2-3=0,连续4个自然数通过加减运算可得0,列式计算即可得答案：(6)根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间,设x分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等,就有甲走的路程-乙走的路程4)

19、0=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解,就可以得出结论.当乙追上丙时,甲和乙、丙的距离相等,求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】(1)45=23+(-3)3+42=73+(-5)3+(-6)故答案为23+(-3)M3,73+(-5)3+(-6)3ab=a-ab,.(-5)3(-2)=(-5)32-3x(-2)=(-5)015=(-5)2-(-5)x15=100.(3)Vai=2,1133=1-(-1)2%=-r=21-235=-l,从班开始,每3个数一循环,725004-3=8331,.a258=ai=2,12503,%+c4+%500=833x(2-1+)+2=.22

20、(4).,10个裁判打分,去掉一个最高分,再去掉一个最低分, 平均分为中间8个分数的平均分, 平均分精确到十分位的为9.4, .平均分在9.35至9.44之间,9.35x8=74.8,9.44x8=75,52,8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间, 打分都是整数, 总分也是整数,总分为75,平均分为75+8=9.375,精确到百分位是9.38.故答案为9.38(5)2021+4=5043,V1+2-3=0,4-5-6+7=0,8-9-10+11=0,.,.(1+2-3)+(4-5-6+7)+.+(2021-2021-2021+2021)=0所得结果可能的最小非负数是0.故答案为0(6)

21、设x分钟后甲和乙、丙的距离相等,.乙在甲前400米,丙在乙前400米,速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟,120x-400-100x=90x+800-120x解得：x=24.当乙追上丙时,甲和乙、丙的距离相等,.400+(100-90)=40(分钟).-.24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】此题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用,熟练学握相关知识是解题关键.8.(1)6,-1；(2)2021或2021：(3)234【解析】【分析】(1)根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出.、x的值,再根据第9个数是-2可得

22、b=-2,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,在用2021除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.(2)可先计算出这三个数的和,再照规律计算.(3)由于是三个数重复出现,因此可用前三个数的重复屡次计算出结果.【详解】(1)任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,.6+a+b=a+b+x,解得x=6,a+b+x=b+x-1,所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b,第9个数与第三个数相同,即b=-2,所以每3个数“6、-1、-2为一个循环组依次循环.2021+3=6732,.第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同,为-1.故答案为:6,-1.(2) V6+(-1

23、)+(-2)=3,2021+3=673.前k个格子中所填数之和可能为2021,2021=673X3或2021=671X3+6,.k的值为：673X3=2021或671X3+1=2021.故答案为：2021或2021.(3)由于是三个数重复出现,那么前8个格子中,这三个数中,6和-1都出现了3次,-2出现了2次.故代入式子可得:(|6+2|X2+|6+1|X3)X3+(|-1-6|X3+|-l+2|X2)X3+(|-2-6|X3+|-2+1|X3)X2=234.【点睛】此题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,规律推导的运用,此类题的关键是找出是按什么规律变化的,然后再按规律找出字母所代表的数,

24、再进行进一步的计算.9.41.;(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得=ZAOE=-ZAOD.进而可得22NCOE=；(/AOB-/AOO),即可得答案；(2)分别讨论0A在NBOD内部和外部的情况,根据求得结果进行判断即可.【详解】(1)射线0C平分/A03、射线.E平分/A.,AZAOC=-ZAOB,ZAOE=-ZAOD,22,.ZCOE=ZAOC-ZAOE=-ZAOB-ZAOD22=(ZAOB-ZAOD)=-ZBOD2x822=41(2).与P之间的数量关系发生变化,如图,当04在内部,射线0C平分/4O8、射线.E平分/AO.,:.ZAOC=-408,ZAOE=-Z

25、AOD,22p=ZCOE=ZAOC+ZAOE=-ZAOB+-ZAOD22=(ZAOB+ZAOD)1=a2如图,当04在外部,:射线0C平分/4.3、射线0E平分/4QQ,:.ZAOC=-NAOB,ZAOE=-ZAOD,22p=NCOE=ZAOC+NAOE=-AOB+-AOD22=ZAOB+ZAOD=；360.一/BOO=1360-dZ=1800-laa与夕之间的数量关系发生变化.【点睛】此题考查角平分线的定义,正确作图,熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.10.(1)S=3+4+5+6;S=4+5+6+7+8；(2)方法不唯一,见解析：(3)方法不唯一,见解析【解析】【分析】先找出前

26、几项的钢管数,在推出第n项的钢管数.【详解】(1)S=3+4+5+6;S=4+5+6+7+8(2)方法不唯一,例如:S=l+2S=l+2+3+3S=l+2+3+4+4+4S=1+2+3+4+5+5+5+5(3)方法不唯一,例如：S=+(+1)+(+2)+.+2=(+.+)+(1+2+.+)=(+1)+工(+1)23(n【点睛】此题主要考察代数式的规律探索及求和,需要仔细分析找到规律.91111.(1)-12,8-5t；(2)或一；(3)10；(4)MN的长度不变,值为10.44【解析】【分析】根据可得B点表示的数为8-20：点P表示的数为8-5t；(2)运动时间为t秒,分点P、Q相遇前相距2,

27、相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可：设点P运动x秒时追上Q,根据P、Q之间相距20,列方程求解即可：分当点P在点A、B两点之间运动时,当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】.点A表示的数为8,B在A点左边,AB=20,点B表示的数是8-20=-12,二动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t0)秒,.点P表示的数是8-5t,故答案为-12,8-5t；(3)算出P运动到8再到原点时,所用的时间,再算出Q从8到4所需的时间,比拟即可得出结论.【详解】(1)设P、Q速度分别为3m、2m,根据题意得：12X3m=36,

28、解得：m=l,：.P.Q速度分别为3、2,8C=12X2=24,AOC=OB-BC=44-24=20.(2)当48在相遇前且相距5个单位长度时：3t+2t+5=44+36,5t=75,二t=15(s);当48在相遇后且相距5个单位长度时：3t+2t5=44+36,5G85,仁17(s).综上所述：仁15s或17s./、一丛36+44+44124H124248.(3)P运动到原点时,t=s,此时Q8=2X=44+38-80,：.Q333336+4480点已到达4点,Q点已到达A点的时间为：=40(s),故提前的时间22“1244为：-40二(s).33【点睛】此题考查了一元一次方程的应用-行程问

29、题以及数轴上的动点问题.解题的关键是找出等量关系,列出方程求解.13.(1)是；(2)5cm或7.5cm或10cm；(3)10或竺7【解析】【分析】(1)根据“2倍点的定义即可求解；(2)分点C在中点的左边,点C在中点,点C在中点的右边三种情况,进行讨论求解即可；(3)根据题意画出图形,P应在a的右边,分别表示出AQ、QP、P8,求出t的范围.然后根据(2)分三种情况讨论即可.【详解】(1L.整个线段的长是较短线段长度的2倍,线段的中点是这条线段的“2倍点.故答案为是；(2)/AB=15cm,点C是线段AB的2倍点,4c=15x,=5cm或4c=15x1=7.5cm32或4c=15X=10cm

30、.3(3)点Q是线段4P的“2倍点,点Q在线段4P上.如下图：AQpB由题意得：AP=2t,BQ=t一4Q=20-t,QP=2t-(20-t)=3t-20fP8=20-2t.P8=20-2t0,/.t0,t一,.二f10,舍去；当4Q=；4P时,20-t=1x2t,解得：t=10；2960当AQ二一4P时,20-t=-x2t,解得：t=一；337答：t为10或竽时,点Q是线段AP的“2倍点.【点睛】此题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点,题目需根据“2倍点的定义分类讨论,理解“2倍点的定义是解决此题的关犍.33124014.问题一、1二；23-2十2廿3；136*问题一、1-：一；.252011【解析】【分析】问题一根据等量关系,路程=速度X时间,路程差=路程1-路程2,即可列出方程求解.【详解】问题一：1当甲追上乙时,甲的路程二乙的路程+3所以,8x=6x+32x=33x=23故答案为二.22当甲追上乙前,路程差=乙所行的路程+3-甲所行的路程；所以,y=6x+3-8x=3-2二当甲追上乙后,甲到达C之前,路程差=甲所行的路程-3-乙所行的路程；所以,y=8x36x=2x3.当甲到达c之后,乙到达c之前,路程