中考数学大题专项训练第16练

1、某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所(校服型穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图号以身高作为标准,共分为6种型号).根据以上信息,解答以下问题：(1)该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？(2)在条形统计图中,请把空缺局部补充完整.(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小;(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.如图,点P是菱形ABCD对角线AC上的一点,连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长BP交边AD于点F,交CD的延长线于点G.求证：APBAAPD;(2)D

2、F:FA=1:2,设线段DP的长为x,线段PF的长为y.求y与x的函数关系式；当x=6时,求线段FG的长.100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车x元与每月租出的车辆数(y)有如下关系:x3000320035004000y100969080(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.(2)租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x>300Q的代数式填表：.coM租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护

3、费(3)假设你是该公司的经理,你会将每辆车的月租金定为多少元,才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元.问题背景：如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B'连接AB'与直线l交于点C,那么点C即为所求.题20(a)题20(b)IITII如图(b),OO的直径CD为4,(1)实践运用:点A在OO上,/ACD=30,B为弧AD的中点,P为直径CD上一动点,那么BP+AP的最小值为.(2)知识拓展：如图,在RtABC中,AB=10,/BAC=45,/BAC的平分线交BC于点D,E、F分另是线

4、段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(-4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P,D,B三点作.Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交.Q于点F,连结EF,BF.(1)求直线AB的函数解析式;(2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时.求证：/BDE=/ADP;设DE=x,DF=y.请求出y关于x的函数解析式；(3)请你探究：点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标：

5、如果不存在,请说明理由.考点：一次函数综合题.分析：(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+4,把(4,0)代入即可；(2)先证出BOD叁COD,得出/BOD=/CDO,再根据/CDO=/ADP,即可得出/BDE=/ADP,先连结PE,根据/ADP=/DEP+/DPE,/BDE=/ABD+/OAB,/ADP=/BDE,/DEP=/ABD,得出/DPE=/OAB,再证出/DFE=/DPE=45°,最后根据/DEF=90°,得出DEF是等腰直角三角形,从而求出DFfJ反DE,即y=Jx;时,过点F作FHXOB于点H,那么/DBO=/BFH,再证出BODsFHB,=-=2,得出F

6、H=2,OD=2BH,再根据ZFHO=ZEOH=ZOEF=90°,得出四边HFHEFB形OEFH是矩形,OE=FH=2,EF=OH=4-OD,根据DE=EF,求出OD的长,从而得出直线CD的解析式为y=x+,最后根据,33求出点P的坐标即可；-s+4当黑=时,连结EB,先证出DEF是等腰直角三角形,过点F作FGXOB于点G,同理可得BODsFGB,0B=g=ED=得出fG=8,OD=BG,再证出四边形OEFG是GFGBFE矩形,求出OD的值,再求出直线CD的解析式,最后根据433即可求出点P的坐标.购网I,1U)/明四.二国是菱痂二仙-一W.AC平分/DA6.m.数学京起杵窠第？虹共

7、RIH)20.此题总分值10分(1)2424分2解：如图,在斜边AC上截取AB=AB,连结BB'.AD平分/BAC,点B与点B'关于直线AD对称.6分过点B'作B'工AB,垂足为F,交AD于E,连结BE,那么线段B'F的长即为所求.点到直线的距离最短8分图2Q(c)在RtAAFB/43,./BAC=450,AB/=AB=10,0021BFABsin45ABsin45105.22.BE+EF的最/、值为572.10分21.此题总分值10分解：1由表格数据可知y与x是一次函数关系,设其解析式ONG为ykxb.由题:3000kb100,3200kb96.解之得

8、:50160.1-,y与x间的函数关系是y一x160.3分50(2)如下表：每空1分,共4分.租出的车辆数1x16050未租出的车辆数x6050租出的车每辆的月收益x150所有未租出的车辄每月的维护费x3000(3)设租赁公司获得的月收益为W元,依题意可得：1W(x160)(x150)(x3000)501(一x2163x24000)-(x-3000)5012x2163x24000-x30005012x2162x2100050(x4050)2307050吩50当x4050时,Wmax307050即：当每辆车的月租金写为4050元时,公司可获得最大月收益307050元.10分解答：解：(1)设直线

9、AB的函数解析式为y=kx+4,代入(4,0)得：4k+4=0,解得：k=-1,那么直线AB的函数解析式为y=-x+4;(2)由得：OB=OC,/BOD=/COD=90°,又,.OD=OD,.-.BODACOD,/BOD=/CDO, /CDO=/ADP,/BDE=/ADP,连结PE, /ADP是DPE的一个外角,ZADP=ZDEP+ZDPE, ,/BDE是ABD的一个外角,/BDE=ZABD+/OAB, /ADP=/BDE,/DEP=/ABD,/DPE=/OAB, ,OA=OB=4,ZAOB=90°,/OAB=45°,/DPE=45°,/DFE=/DPE

10、=45°, DF是.Q的直径,/DEF=90°, .DEF是等腰直角三角形,DF=V2DE,即y=1/2x; 3当BD:BF=2:1时,过点F作FHXOB于点H,/DBO+/OBF=90°,/OBF+/BFH=90°,/DBO=/BFH,又/DOB=/BHF=90°,.,.BODAFHB,.OBODBDo=2.HF皿FB.FH=2,OD=2BH,/FHO=/EOH=/OEF=90°,四边形OEFH是矩形,.OE=FH=2,EF=OH=4-OD,.DE=EF,.-2+OD=4-OD,解得：OD=,.点D的坐标为0,直线CD的解析式为y=x+,/段叶|/曰曲J3得：,-x+g1歼？那么点P的坐标为2,2;连结EB,同2可得：ZADB=/EDP,而/ADB=/DEB+/DBE,/EDP=/DAP+/DPA, /DEP=/DPA,/DBE=/DAP=45°,.DEF是等腰直角三角形,过点F作FGXOB于点G,同理可得：BODsFGB,.,.=,GFGEFB .FG=8,OD=BG, /FGO=/GOE=/OEF=90°, 四边形OEFG是矩