一次函数经典例题大全

1、一.定义型例1.函数y二(所一3)工.一'+3是一次函数,求其解析式.解：由一次函数定义知=3,故一次函数的解析式为y=-6x+3.注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时,要保证kw0.如本例中应保证m-3w0.二.点斜型例2.一次函数y=kx-3的图像过点(2,-1),求这个函数的解析式.解：一次函数的图像过点(2,-1),J,1=2k3,即k=1.故这个一次函数的解析式为y=x-3.变式问法：一次函数y=kx-3,当x=2时,y=-1,求这个函数的解析式.三.两点型例3.某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4),那么这个函数的解析式为.解：设一次

2、函数解析式为y=kx+b,由题意得(0=-2Jk+b(k=2Ib=4b=4一、人,I,故这个一次函数的解析式为y=2x+4那么该函数的解析式为.由图可知一次函数的图像过点(1,0)、(0,2)故这个一次函数的解析式为y=-2x+2例4.某个一次函数的图像如下图,解：设一次函数解析式为y=kx+b(0=A:+b(k=-2二0+&b-2,"有i'五.斜截型例5.直线y=kx+b与直线y=-2x平行,且在y轴上的截距为2,那么直线的解析式为解析：两条直线=+瓦；+当k1=k2,bwb2时,h/z.直线y=kx+b与直线y=-2x平行,上二一2.又.直线y=kx+b在y轴上的

3、截距为2,故直线的解析式为y=-2x+2六.平移型例6.把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为.解析：设函数解析式为y=kx+b,二直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行=2直线y=kx+b在y轴上的截距为b=1-2=-1,故图像解析式为V=七.实际应用型例7.某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,那么油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为.解：由题意得Q=20-0.2t,即Q=-0.2t+20故所求函数的解析式为Q=-0.2t+20(OVfVlOO)注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值

4、范围.八.面积型例8.直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,那么直线解析式为解：易求得直线与x轴交点为“,所以4一|川所以|k|=2,即k二±2故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4九.对称型假设直线I与直线y=kx+b关于(1) x轴对称,那么直线1的解析式为y=-kx-b(2) y轴对称,那么直线的解析式为y=-kx+b一1,(3)直线y=x对称,那么直线i的解析式为匕亡五(4)直线y=-x对称,那么直线1的解析式为_kXk(5)原点对称,那么直线I的解析式为y=kx-b例9.假设直线l与直线y=2x-1关于y轴对称,那么直线l的解析式为.解：由(2)得直线l的

5、解析式为y=-2x-1十.开放型例10.函数的图像过点A(1,4),B(2,2)两点,请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式,并简要说明解答过程.解：(1)假设经过A、B两点的函数图像是直线,由两点式易得y=-2x+6(2)由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4,所以经过A、B两点的函数图像还可_4以是双曲线,解析式为V-K(3)其它(略)十一.几何型例11.如图,在平面直角坐标系中,a、B是x轴上的两点,g4CB=90,/C4E=30°,以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点,假设C点的坐标为(0,3).(1)求图像过A、B、C三点的二次函数的解析式,并求其对称轴；

6、(2)求图像过点E、F的一次函数的解析式.A(-3,3,0)、B(V3,0),由待定系数法可求得二解：(1)由直角三角形的知识易得点次函数解析式为1z2小口3丁,对称轴是x=-V3(2)连结OE、OF,那么.E_LAC,OFJ_HC.过E、F分别作x、y轴的垂线,垂足为3,93y/33M、N、P、G,易求得E、F,由待定系数法可求得一次函数解析小3v=,4式为32十二.方程型例12.假设方程x2+3x+1=0的两根分别为建,户,求经过点P仃P和Q5P的一次函数图像的解析式解：由根与系数的关系得«+=X«p=-l,1,a2+伊=(a+)2-2afi=9+2=11,；+:二门：

7、!=二一.0-二mw叽11二*邓一一lli+b=3im右llk+b=ll|那么有I4,歹二-7二点P(11,3)、Q(-11,11)设过点P、Q的一次函数的解析式为y=kx+b/-J-11h-7解得I一故这个一次函数的解析式为十三.综合型例13.抛物线y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m的顶点D在双曲线“一JC上,直线y=kx+c经(a-b-3=012arjh4%1.=0过点D和点C(a,b)且使y随x的增大而减小,a、b满足方程组,求这条直线的解析式.13m2+10m-3解：由抛物线y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m的顶点D用+3'ffl+3'在双曲线上,可求得

8、抛物线的解析式为：y1=-7x2+14x-12,顶点D1(1,-5)及y2=-27x2+18x-18顶点D2(L5)组=Tp2=2一、一r,r14Ib?1r解方程组得1,I即Ci(-1,-4),C2(2,-1)I_1由题意知C点就是Ci(-1,-4),所以过Ci、Di的直线是9-2X委；过CD2的直3349线是44函数问题1正比例函数,那么当kw0时,y随x的增大而减小.解：根据正比例函数的定义和性质,得k<00函数问题2点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是一次函数y=3x+4的图象上的两个点,且y1>y2,那么x1与x2的大小关系是()A.x1>x2B.x1<x

9、2C.x1=x2D.无法确定解：根据题意,知k=3>0,且y1>y2.根据一次函数的性质“当k>0时,y随x的增大而增大,得x1>x2.应选A.函数问题3一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,那么此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：由kb>0,知k、b同号.由于y随x的增大而减小,所以k<0,从而b<0.故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.应选A.函数问题4一个弹簧,不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后

10、,弹簧总长是13.5cm,求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm,求自变量x的取值范围.分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题,同时也是实际问题,其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和,而自变量的取值范围那么可由最大总长一最大伸长一最大质量及实际的思路来处理.解：由题意设所求函数为y=kx+12,那么13.5=3k+12解之,k=0.5二.y与x的函数关系式为y=0.5x+12由题意,得：23=0.5x+12x=22解之,x=22,自变量x的取值范围是0WxW22函数问题5某学校需刻录一些电脑光盘,假设到电脑公司刻录,每张

11、需8元,假设学校自刻,除租用刻录机120元外,每张还需本钱4元,问这些光盘是到电脑公司刻录,还是学校自己刻费用较省此题要考虑X的范围解:设总费用为Y元,刻录X张,那么电脑公司：Y1=8X学校：Y2=4X+120当X=30时,Y1=Y2,当X>30时,Y1>Y2,当X<30时,Y1<Y2函数问题6(1) y与x成正比例函数,当y=5时,x=2.5,求这个正比例函数的解析式(2)一次函数的图象经过A(1,2)和B(3,5)两点,求此一次函数的解析式.解：(1)设所求正比例函数的解析式为y=kX,把y=5,x=2.5代入上式得,5=2.5k,解之,得k=2,所求正比例函数的解

12、析式为y=2X(2)设所求一次函数的解析式为y=kx+b此图象经过A(1,2)、B(3,5)两点,此两点的坐标必满足y=kx+b,将x=-1、y=2和x=3、y=-5分别代入上式,得2=-k+b,-5=3k+b解得k=-7/4,b=1/4,此一次函数的解析式为y=-7x/4+1/4点评：(1)不能化成带分数.(2)所设定的解析式中有几个待定系数,就需根据条件列几个方程.函数问题7拖拉机开始工作时,油箱中有油20升,如果每小时耗油5升,求油箱中的剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式,指出自变量t的取值范围,并且画出图象.分析：拖拉机一小时耗油5升,t小时耗油5t升,以20升减去5t

13、升就是余下的油量.解：函数关系式：Q=20-5t,其中t的取值范围：0WtW4.图象是以(0,20)和(4,0)为端点的一条线段(图象略).点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定,它是一条线段,而不是一条直线.函数问题8一次函数的图象经过点P(2,0),且与两坐标轴截得的三角形面积为3,求此一次函数的解析式.分析：从图中可以看出,过点P作一次函数的图象,和y轴的交点可能在y轴正半轴上,也可能在y轴负半轴上,因此应分两种情况进行研究,这就是分类讨论的数学思想方法.解：设所求一次函数解析式为y=kx+b点P的坐标为(一2,0)|OP|=2设函数图象与y轴交于点B(0,m)

14、根据题意,SAPOB=3,|m|二3,一次函数的图象与y轴交于B1(0,3)或B2(0,3)将P(2,0)及B1(0,3);或P(2,0)及B2(0,3)的坐标代入y=kx+b中,得-2k+b=0,b=3;或-2k+b=0,b=-3.解得k=1.5,b=3;或k=-1.5,b=-3.所求一次函数的解析式为y=1.5x+3或y=-1.5-3.点评：(1)此题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题,一定要考虑到方向,是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考,预防丢掉一条直线.(2)涉及面积问题,选择直角三角形两条直角边乘积的一半,结果一定要得正值【考点指要】一次函数的定

15、义、图象和性质在中考说明中是C级知识点,特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起,以选择题、填空题、解做题等题型出现在中考题中,大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法.函数问题9如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2WxW6,相应的函数值的范围是-11<y<9.求此函数的的解析式.分析：由于函数的增减性不明确,所以分(1)K>0时,x=-2,y=11;X=6,y=9.(2) KV0时,此时x=-2,y=9;X=6,y=11.当

16、k4.时,函数值陵X增大而诚小,解；根据题意,当k.时,糜*增大而增大,当切钠时,歼11,乙当炉-卅,於耐,-2k+b=9I-2k+b=-11n*'函数*晰式为吟2,b=-6b=4*函所式为可以因此j函数解析式为尸不呻就.【考点指要】此题主要考察了学生对函数性质的理解,假设k>0,那么y随x的增大而增大；假设k<0,那么y随x的增大而减小.根本概念题本节有关根本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系,以及构成一次函数及正比例函数的条件.例1以下函数中,哪些是一次函数哪些是正比例函数(1)y=-lx;(2)y=-2；(3)y=-3-5x;2x(4) y=-

17、5x(5)y=6x-(6)y=x(x-4)-x2.2分析此题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解.解：(1)(3)(5)(6)是一次函数,(1)(6)是正比例函数.一2c例2当m为何值时,函数y=-(m-2)x'+(m-4)是一次函数分析某函数是一次函数,除应符合y=kx+b外,还要注意条件kw0.一2cm2-3=1,._o<.m=-2.-(m-2)#0,解：:函数y=(m-2)xm,+(m-4)是一次函数,一2c,当m=-2时,函数y=(m-2)x_3+(m-4)是一次函数.小结某函数是一次函数应满足的条件是：一次项(或自变量)的指数为1,系数不为0.而某函数假设是正比例

18、函数,那么还需添加一个条件：常数项为0.根底知识应用题本节根底知识的应用主要包括：(1)会确定函数关系式及求函数值；(2)会画一次函数(正比例函数)图象及根据图象收集相关的信息；(3)利用一次函数的图象和性质解决实际问题；(4)利用待定系数法求函数的表达式.例3一根弹簧长15cm,它所挂物体的质量不能超过18kg,并且每挂1kg的物体,弹簧就伸长0.5cm,写出挂上物体后,弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并判断y是否是x的一次函数.分析(1)弹簧每挂1kg的物体后,伸长0.5cm,那么挂xkg的物体后,弹簧的长度y为(l5+0.5x)cm

19、,即y=15+0.5x.(2)自变量x的取值范围就是使函数关系式有意义的x的值,即0WxW18.(3)由y=15+0.5x可知,y是x的一次函数.解：(l)y=15+0.5x.(2)自变量x的取值范围是0WxW18.(3)y是x的一次函数.学生做一做乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米,火车从乌鲁木齐出发,其平均速度为58千米/时,那么火车离库尔勒的距离s(千米)与彳T驶时间t(时)之间的函数关系式是老师评一评研究此题可采用线段图示法,如图11-19所示.火车/力、日才/立置-5号-于水一方匚一口口干式派-丁乌管木齐库尔勒图2L1-19火车从乌鲁木齐出发,t小时所走路程为58t千米,此时,距离

20、库尔勒的距离为s千米,故有58t+s=600,所以,s=600-58t.例4某物体从上午7时至下午4时的温度M(C)是时间t(时)的函数：M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12时,t=1表示下午1时),那么上午10时此物体的温度为C.分析此题给出了函数关系式,欲求函数值,但没有直接给出t的具体值.从题中可以知道,t=0表示中午12时,t=1表示下午1时,那么上午10时应表示成t=-2,当t=-2时,M=(-2)3-5X(-2)+100=102(C).答案：102例5y-3与x成正比例,且x=2时,y=7.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x=4时,求y的值；(3)当y=4时,求

21、x的值.分析由y-3与x成正比例,那么可设y-3=kx,由x=2,y=7,可求出k,那么可以写出关系式.解：(1)由于y-3与x成正比例,所以设y-3=kx.把x=2,y=7代入y-3=kx中,得7-3=2k,k=2.二.y与x之间的函数关系式为y-3=2x,即y=2x+3.(2)当x=4时,y=2X4+3=11.(3)当y=4时,4=2x+3,1.x=.2学生做一做y与x+1成正比例,当x=5时,y=12,那么y关于x的函数关系式是.老师评一评由y与x+1成正比例,可设y与x的函数关系式为y=k(x+1).再把x=5,y=12代入,求出k的值,即可得出y关于x的函数关系式.设y关于x的函数关

22、系式为y=k(x+1).当x=5时,y=12,.12=(5+1)k,k=2.y关于x的函数关系式为y=2x+2.【注意】y与x+1成正比例,表示y=k(x+1),不要误认为y=kx+1.例6假设正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(xi,y.和点B(x2,y),当Xi<x2时,y1>y2,那么m的取值范围是()1A.m<OB.m>0C.m<D.m>M分析此题考查正比例函数的图象和性质,由于当X1VX2时,y1>y2,说明y随x的增,_-,1一大而减小,所以1-2m<O,m>,故正确答案为D项.2学生做一做某校办工厂现在的年产值是15万

23、元,方案今后每年增加2万元.(1)写出年产值y(万元)与年数x(年)之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)求5年后的产值.老师评一评(1)年产值y(万元)与年数x(年)之间的函数关系式为y=15+2x.(2)画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为x>0,因此,函数y=15+2x的图象应为一条射线.画函数y=12+5x的图象如图1121所示.3当x=5时,y=15+2X5=25万元,5年后的产值是25万元.例7一次函数y=kx+b的图象如图1122所示,求函数表达式.分析从图象上可以看出,它与x轴交于点-1,0,与y轴交于点0,-3,代入关系式中,求出k为即可.解：由图象

24、可知,图象经过点-1,0和0,-3两点,代入到y=kx+b中,得0=-k+b,3=0+b,k=-3,b=3.,此函数的表达式为y=-3x-3.例8求图象经过点2,-1,且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式.分析1图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2,那么可设此表达式为y=2x+b,再将点2,-1代入,求出b即可.解：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b,图象经过点2,-1,.-l=2X2+b.b=-5,所求一次函数的表达式为y=2x-5.综合应用题本节知识的综合应用包括：1与方程知识的综合应用；2与不等式知识的综合应用；3与实际生活相联系,通过函数解决生活中的实际问题.

25、例8y+a与x+ba,b为是常数成正比例.1y是x的一次函数吗请说明理由；2在什么条件下,y是x的正比例函数分析1判断某函数是一次函数,只要符合y=kx+bk,b中为常数,且kw0即可；判断某函数是正比例函数,只要符合y=kxk为常数,且kw0即可.解：1y是x的一次函数.:y+a与x+b是正比例函数,设y+a=kx+bk为常数,且kw0整理得y=kx+kb-a.,kw0,k,a,b为常数,y=kx+kb-a是一次函数.2当kb-a=0,即a=kb时,y是x的正比例函数.例9某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通使用者先交50元月租费,然后每通话1分,再付费0.4元；“神州行使用者不交月租

26、费,每通话1分,付话费0.6元均指市内通话假设1个月内通话x分,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.1写出y1,y2与x之间的关系；（2） 一个月内通话多少分时,两种通讯方式的费用相同3某人预计一个月内使用话费200元,那么选择哪种通讯方式较合算分析这是一道实际生活中的应用题,解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比拟、计算,方可得出正确结论.解：1y1=50+0.4x其中x>0,且x是整数y2=0.6x其中x>0,且x是整数2二,两种通讯费用相同,：N=V2,即50+0.4x=0.6x.-.x=250. 一个月内通话250分时,两种通讯方式的费用相同.3当y1=200时,有

27、200=50+0.4x,.x=375分.“全球通可通话375分.当y2=200时,有200=0.6x,1“神州行可通话3331分.31.x=333,(分).31375>333_,选择全球通较合算.3m6)在该函数的图象上,把例10y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)观察图象,当x取何值时,y>0?(4)假设点(m6)在该函数的图象上,求m的值；(5)设点P在y轴负半轴上,(2)中的图象与x轴、y轴分别交于AB两点,且Saabf=4,求P点的坐标.分析由y+2与x成正比例,可设y+2=kx,把x=-2,y=0代入,可求

28、出k,这样即可得到y与x之间的函数关系式,再根据函数图象及其性质进行分析,点(x=m,y=6代入即可求出m的值.解：(1);y+2与x成正比例,设y+2=kx(k是常数,且kw.) .当x=-2时,y=0.0+2=k(-2),k=-1.二函数关系式为x+2=-x,即y=-x-2.(2)列表；x0-2y-20描点、连线,图象如下图.x<-2时,y>0.m=-8.A(-2,0),B(0,-2).(3)由函数图象可知,当xW-2时,y>0.,当(4)二,点(m6)在该函数的图象上,6=-m-2,(5)函数y=-x-2分别交x轴、y轴于A,B两点,188. Saabk一|AP|-|O

29、A|=4,|BP|=4.2|OA|2,点P与点B的距离为4.又二B点坐标为(0,-2),且P在y轴负半轴上, .P点坐标为(0,-6).例11一次函数y=(3-k)x-2k2+18.(1)k为何值时,它的图象经过原点(2)k为何值时,它的图象经过点(0,-2)?(3) k为何值时,它的图象平行于直线y=-x?(4)k为何值时,y随x的增大而减小分析函数图象经过某点,说明该点坐标适合方程；图象与y轴的交点在y轴上方,说明常数项b>O;两函数图象平行,说明一次项系数相等；y随x的增大而减小,说明一次项系数小于0.解：(1)图象经过原点,那么它是正比例函数.,k=-2.当k=-3时,它的图象经

30、过原点.,-2k2+18=0,(2)该一次函数的图象经过点(0,-2).-2=-2k2+18,且3-kw0,k=±<10.当k=±J10时,它的图象经过点(0,-2)(3)函数图象平行于直线y=-x,3-k=-1,k=4.当k=4时,它的图象平行于直线x=-x.(4) ,随x的增大而减小,3-k<O.k>3.当k>3时,y随x的增大而减小.例12判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一条直线上.分析由于两点确定一条直线,应选取其中两点,求经过这两点的函数表达式,再把第三个点的坐标代入表达式中,假设成立,说明在此直线上；假设不成立,

31、说明不在此直线上.解：设过A,B两点的直线的表达式为y=kx+b.由题意可知,1=3k+b,fk=1,2=0+b,、b=-2.过A,B两点的直线的表达式为y=x-2.当x=4时,y=4-2=2.点C(4,2)在直线y=x-2上.A(3,1),B(0,-2),C(4,2)在同一条直线上.学生做一做判断三点A(3,5),B(0,-1),C(1,3)是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性,表达分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用.例13老师讲完“一次函数这节课后,让同学们讨论以下问题：(1)x从0开始逐渐增大时,y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先到达30

32、?这说明了什么(2)直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何甲生说："y=6x的函数值先到达30,说明y=6x比y=2x+8的值增长得快.乙生说："直线y=-x与y=-x+6是互相平行的.你认为这两个同学的说法正确吗分析(1)可先画出这两个函数的图象,从图象中发现,当x>2时,6x>2x+8,所以,y=6x的函数值先到达30.(2)直线y=-x与y=-x+6中的一次项系数相同,都是-1,故它们是平行的,所以这两位同学的说法都是正确的.解：这两位同学的说法都正确.例14某校一名老师将在假期带着学生去北京旅游,用旅行社说：“如果老师买全票,其他人全部半价优惠.乙旅行

33、社说：“所有人按全票价的6折优惠.全票价为240元.(1)设学生人数为x,甲旅行社的收费为y甲元,乙旅行社的收费为y乙元,分别表示两家旅行社的收费；(2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.分析先求出甲、乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式,再通过比拟,探究结论.解：1甲旅行社的收费y甲元与学生人数x之间的函数关系式为y甲=240+1X240x=240+120x.乙旅行社的收费y乙元与学生人数x之间的函数关系式为y乙=240X60%Xx+1=144x+144.2当丫甲=丫乙时,有240+120x=144x+144, .24x=96,x=4.当x=4时,两家旅行社的收费相同,去哪家都可以.当y

34、甲y乙时,240+120x>144x+144, -24x<96,x<4.当x<4时,去乙旅行社更优惠.当y甲<y乙时,有240+120x<140x+144, -24x>96,x>4.当x>4时,去甲旅行社更优惠.小结此题的创新之处在于先通过计算进行讨论,再作出决策,另外,这两个函数都是一次函数,利用图象来研究此题也不失为一种很好的方法.学生做一做某公司到果园基地购置某种优质水果,慰问医务工作者.果园基地对购置量在3000千克以上含3000千克的有两种销售方案.甲方案：每千克9元,由基地送货上门；乙方案：每千克8元,由顾客自己租车运回,该公司

35、租车从基地到公司的运输费为5000元.1分别写出该公司两种购置方案的付款y元与所购置的水果量x千克之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围；2当购置量在什么范围时,选择哪种购置方案付款少并说明理由.老师评一评先求出两种购置方案的付款y元与所购置的水果量x千克之间的函数关系式,再通过比拟,探索出结论.1甲方案的付款y甲元与所购置的水果量x千克之间的函数关系式为y甲=9xx-3000;乙方案的付款y乙元与所购置的水果量x千克之间的函数关系式为y乙=8x+500Ox>3000.2有两种解法：解法1:当丫甲=丫乙时,有9x=8x+5000,x=5000. 当x=5000时,两种方案付款一样,按

36、哪种方案都可以.当y甲<y乙时,有9x<8x+5000, .x<5000.又x>3000, 当3000WxW5000时,甲方案付款少,故采用甲方案.当y甲>y乙时,有9x>8x+5000,.x>5000.当x>5000时,乙方案付款少,故采用乙方案.解法2:图象法,作出y甲=9x和y乙=8x+5000的函数图象,如图11-24所示,由图象可得：当购置量大于或等于3000千克且小于5000千克时,y甲<y乙,即选择甲方案付款少；当购置量为5000千克时,y甲>y乙即两种方案付款一样；当购置量大于5000千克时,y甲10000600005

37、00004CKW03000020000>y乙,即选择乙方案付款最少.【说明】图象法是解决问题的重要方法,也是考查学生读图能力的有效途径.U100020003000400050006000TOOOx/于克例15一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3<x<6,相应函数值的取值范围是-5WyW-2,那么这个函数的解析式为分析此题分两种情况讨论：当k>0时,y随x的增大而增大,那么有：当x=-3,y=-5;当x=6时,y=-2,把它们代入y=kx+b中可得J_5=_3kb,-2=6kb,k=3,函数解析式为y=-x-4.b=-4,当k<O时那么随x的增大而减小,那

38、么有：当代入y=kx+b中可得x=-3时,y=-2;当x=6时,y=-5,把它们-2=-3b+b,5=6k+b,1k二y=x-3.33,.函数解析式为b-3,函数解析式为y=1x-4,或y=-1x-3.答案：y=1x-4或y=-1x-3.3333【注意】此题充分表达了分类讨论思想,方程思想在一次函数中的应用,切忌考虑问题不全面.中测试题预测例1某地举办乒乓球比赛的费用y元包括两局部：一局部是租用比赛场地等固定不变的费用b元,另一局部与参加比赛的人数x人成正比例,当x=20时y=160O;当x=3O时,y=200O.1求y与x之间的函数关系式；2动果有50名运发动参加比赛,且全部费用由运发动分摊

39、,那么每名运发动需要支付多少元分析设举办乒乓球比赛的费用y元与租用比赛场地等固定不变的费用b元和参加比赛的人数x人的函数关系式为y=kx+bkw0.把x=20,y=1600;x=30,y=2000代入函数关系式,求出k,b的值,进而求出y与x之间的函数关系式,当x=50时,求出y的值,再求得y+50的值即可.解：1设y1=b,y2=kxkw0,x>0,.y=kx+b.又.当x=20时,y=1600;当x=30时,y=2000,1600=20k+b,%=40,2000=30k+b,q=800.二.y与x之间的函数关系式为y=40x+800x>0.2当x=50时,y=40X50+800

40、=2800元.,每名运发动需支付2800与0=56元答：每名运发动需支付56元.例2一次函数y=kx+b,当x=-4时,y的值为9;当x=2时,y的值为-3.1求这个函数的解析式.2在直角坐标系内画出这个函数的图象.分析求函数的解析式,需要两个点或两对x,y的值,把它们代入y=kx+b中,即可求出k在的值,也就求出这个函数的解析式,进而画出这个函数的图象.解：1由题意可知m="k+b,.Jk=-2,3=2k+b,、b=1.,这个函数的解析式为x=-2x+1.2列表如下:x012y10描点、连线,如图11-26所示即为y=-2x+1的图象.例3如图1127所示,大拇指与小拇指尽量张开时

41、,两指尖的距离称为指距.某项研究说明,一般情况下人的身高h是指距d的一次函数,下表是测得的指距与身高的一组数据.图】1-26指距d/cm20212223身高h/cm1601691781871求出h与d之间的函数关系式；不要求写出自变量d的取值范围2某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少分析设h与d之间的函数关系式是h=kd+bkw0当d=20时,h=160;当d=21时,h=169.把这两对d,h值代人h=kd+b得160=20k+b,%=9,J.JJ69=21k+b,b=-20.所以得出h与d之间的函数关系式,当h=196时,即可求出d.解：1设h与d之间的函数关系式为h=kd+b

42、kw0由题中图表可知当d=2O时,h=16O;当d=21时,h=169.图11-27把它们代入函数关系式,得；160=20k+b,J69=21k+b,:k=9,b=-20.,h与d之间的函数关系式是h=9d-20.2当h=196时,有196=9d-20.d=24.,当某人的身高为196cm时,一般情况下他的指距是24cm.例4汽车由重庆驶往相距400千米的成都,如果汽车的平均速度是100千米/时,那汽车距成都的路程s千米与行驶时间t时的函数关系用图象如图1128所示表示应为CD分析此题主要考查函数关系式的表达及函数图象的知识,由题意可知,汽车距成都的路程s千米与行驶时间t时的函数关系式是s=4

43、00-100t,其中自变量t的取值范围是0WtW4,所以有0Ws<400,因此这个函数图象应为一条线段,故淘汰掉D.又由于在S=400-100t中的k=-100<0,s随t的增大而减小,所以正确答案应该是C.小结画函数图象时,要注意自变量的取值范围,尤其是对实际问题.例5函数：1图象不经过第二象限；2图象经过点2,-5.请你写出一个同时满足1和2的函数关系式：.分析这是一个开放性试题,答案是不惟一的,由于点2,-5在第四象限,而图象又不经过第二象限,所以这个函数图象经过第一、三、四象限,只需在第一象限另外任意找到一点,就可以确定出函数的解析式.设经过第一、二、四象限的直线解析式为y

44、=kx+bkwO,另外的一点为4,3,把这两个点代入解析式中即可求出k,b.3=4k+b,5=2k+b,k=4,一一1.y=4x-13.答案：y=4x-13b=13.【注意】后面学习了反比例函数二次函数后可另行分析例6人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数,另么b=0.8220-a.1正常情况下,在运动日一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少?（2） 一个50岁的人运动10秒时心跳的次数为20次,他有危险吗分析1只需求出当a=16时b的值即可.2求出当a=50时b的值,再用b和20X60=120次

45、相比拟即可.解：1当a=16时,b=0.8220-16=163.2次.163.2.正常情况下,在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是次.2当a=50时,b=0.8220-50=0.8X170=136次,表示他最大能承受每分136次.而20X奂=120<136,所以他没有危险.一个50岁的人运动10秒时心跳的次数为20次,他没有危险.例7某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨,该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.C,D两县运化肥到A,B两县的运费元/吨如下表所示.目Xs'D县3640B且30451设C县运到A县的化肥为

46、x吨,求总运费W元与x吨的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；2求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.分析1利用表格来分析C,D两县运到AB两县的化肥情况如下表.地A具90吨5县®吨C县100吨100-K50吨0Q-(lOQ-s)那么总运费W元与x吨的函数关系式为W=35x+4090-x+30100-x+4560-100-x=10x+4800.自变量x的取值范围是40<x<90.解：1由C县运往A县的化肥为x吨,那么C县运往B县的化肥为100-x吨.D县运往A县的化肥为90-x吨,D县运往B县的化肥为x-40吨.由题意可知W35x+4090-x+30100-x+4

47、5x-40=10x+4800.自变量x的取值范围为40<x<90.,总运费W元与x吨之间的函数关系式为w=1Ox+480O40WxW9O.2:10>0,WBx的增大而增大.,当x=40时,Wfe小值=10X40+4800=5200元.运费最低时,x=40,90-x=50吨,x-40=0吨.当总运费最低时,运送方案是：C县的100吨化肥40吨运往A县,60吨运往B县,D县的50吨化肥全部运往A县.11-29例820XX年夏天,某省由于持续高温和连日无雨,水库蓄水量普遍下降,图10008OC600400200口102030405060/天与干旱时间t天之间的函数关系为是某水库的蓄水量V万米2与干旱持续时间t天之问的关系图,请根据此图答复以下问题.1该水库原蓄水量为多少万米2?持续干旱310天后.水库畜水量为多少万米2假设水库存的蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,请问：持续干旱多少天后,将发生严重干旱警报3按此规律,持续干旱多少天时,水库将干涸分析由函数图象可知,水库的蓄水量V万米2一次函数,设一次函数的解析式是V=kt+bk,b是常数,且kw0.由图象求得这个函数解析式,进而求出此题123问即可.解：设水库的蓄水量V万米3与干旱时间t天之间的函数关系式是V=kt+bk,b