人教版八年级上册十五章提公因式法rar

1、计算下列个式:3x(x-1)= _ m(a+b+c) = _(m+4)(m-4)= _(x-3)2= _(1) a(a+1)(a-1)= _根据左面的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2) ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)探究探究1、请把下列多项式写成几个整式的乘积的形式：、请把下列多项式写成几个整式的乘积的形式：（1）x2+x= ；（2）x2-1= ；x（x+1）（x+1）（）（x-1） 把一

2、个多项式化成几个整式把一个多项式化成几个整式积的形式积的形式,这种变形这种变形叫做把这个多项式叫做把这个多项式因式分解因式分解，也叫做把这个多，也叫做把这个多项式项式分解因式分解因式。 想一想想一想: 因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a

3、-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解2、观察下列多项式有何共同特点？、观察下列多项式有何共同特点？（1）ab +bc （2） 3x2+x （3）mb2+nb+b请将这些多项式分别写成几个因式的乘请将这些多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由？积，说明你的理由？探究探究多项式各项都含有的相同因式，叫做这多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的个多项式的公因式公因式。8a3b212ab3c 的的公因式公因式

4、是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低次幂次幂公因式公因式4ab2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数步骤步骤练一练 找出下列各多项式中的公因式：找出下列各多项式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab8m2n22ab问问:多项式中的公因式是如何确定的？多项式中的公因式是如何确定的？提示：从公因式的提示：从公因式的系数，字母，字母的指数）系数，字母，字母的指数）1、多项式各项系数都是、多项式各项系数都是整数整数时时,取取各项系数的最大公约数各项系数的最大公约数 2、相同字母

5、最低次幂、相同字母最低次幂ab请说出下列多项式的公因式请说出下列多项式的公因式（1）2x2+6x3，（2）12a2b3-8a3b2-16ab4（3）3（a+b）2-6（a+b）3各项各项系数系数都是整数时都是整数时,公因式的系数应取公因式的系数应取各项系数的各项系数的最大公约数最大公约数;字母字母取各项的取各项的相同相同的字母的字母,而且各字母的而且各字母的指数指数取取次数最低次数最低的的.如果一个多项式的各项如果一个多项式的各项含有公因式含有公因式，那，那么就可以把这个公因式么就可以把这个公因式提出来提出来，从而将，从而将多项式化成两个因式多项式化成两个因式乘积的形式乘积的形式。这种。这种分

6、解因式的方法叫做分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法。提公因式法：提公因式法的一般步骤提公因式法的一般步骤 ： 确定提取的公因式确定提取的公因式 ； 提取公因式；提取公因式；例1、 如何检查因式分如何检查因式分解是否正确？解是否正确？在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相同就说明没有漏项，看结果是否与原式相等，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了。否则就漏项了。注意注意：多项式中，第三项是多项式中，第三项是x x，它的系数是，它的系数是1 1；1 1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一作为项的系数通常可以省

7、略，但如果单独成一项时，它在因式分解时项时，它在因式分解时不能漏掉不能漏掉。不能漏掉不能漏掉（1）2x2+6x3，（2）12a2b3-8a3b2-16ab4练一练练一练 括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。号，括到括号里的各项都要变号。添括号法则：添括号法则：练习2 : (填空) 1 - 2x = + ( )(2) -x - 2 = - ( )(1)(3) -x2 - 2x +1 = - ( )1-2xx +2x2 + 2x -1注意：如果多项式的第一项的系数是负第一项的系数是负的，一般

8、要提出提出“-”-”号号，使括号内的第括号内的第一项的系数是正的一项的系数是正的，在提提出“-”-”号时，多项式的各项都要变号各项都要变号。 首项负，提负号，要首项负，提负号，要变号变号。1、把、把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.练一练练一练2、把把-3ab + 6abx - 9aby分解因式分解因式.例4 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式试一试试一试:(1) 2a(y-z)-3b(y-z)(2) p(a2+b2)-q(a2+b2)例例5、把、把6（x-2）3+x（2-x）2分解因式。分解因式。分析：有时多项式的各项从表面看没有公因分析：有时多项式的各项从表面看没有公

9、因式，但将其中一些项变形后，便可以发现公式，但将其中一些项变形后，便可以发现公因式，然后再提公因式。因式，然后再提公因式。1、3（a+b）2-6（a+b）3练一练练一练2、分解因式、分解因式（y-x）（）（a-b+c）+（x-y）（）（b-a-c）3、把、把5（x-y）3+10（y-x）2分解因式。分解因式。4 4、把、把2(a2(ab) b) 2 2a+ba+b分解因式。分解因式。 D（2）分解）分解-4x3+8x2+16x的结果是（的结果是（ ） （A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16） （C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式

10、）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（的公因式（ ） （A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2CC1.选择选择(3)若多项式若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是的一个因式是-6ab，那么另一那么另一 个因式是（个因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD(4)若多项式若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式要分解因式,则要提的公因式是则要提的公因式是 . (a+b)x（5）、下列各多项式中，能用提公因式法）、下列各多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）分解因式的是（

11、）A x2-yB x2+2x C x2+y2 D x2-xy+y23.将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(1)、3x+6(2)、-7x2-21x(3)、-8a3b2c-12ab3c+abc2、先因式分解，再求值：、先因式分解，再求值：5x（a-2）+4x（2-a），其中），其中x=0.4,a=102.2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数小结小结3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤( (分两步分两步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？因式分解与整式乘法的联系与因