人教版高中数学(选修2-3)第三章统计案例单元测试题

1、人教版高中数学精品资料第三章综合测试题一、选择题本大题共12小题,每题5分,共60分.每题中只有一项符合题目要求1.在对两个变量x,y进行线性回归分析时有以下步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据Xi,yi,i=1,2,n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图.假设根据可靠性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论,那么以下操作顺序正确的选项是A.B.C.D.答案D解析由对两个变量进行回归分析的步骤,知选D.2 .为了考查两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为11和12,两个人在试验中发现

2、对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t,那么以下说法正确的选项是A. l1和l2有交点s,tB. l1与l2相交,但交点不一一定是s,tC. l1与l2必定平行D. l1与l2必定重合答案A解析由回归直线定义知选A.3 .实验测得四组x,y的值为1,2,2,3,3,4,4,5,那么y与x之间的回归直线方程为八八A.y=x+1B.y=x+2八人C.y=2x+1D.y=x-1答案A解析求出样本中央x,y代入选项检验知选A.4.今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用以下函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律

3、,其中最接近的一个是A.v=log2tB.v=log1t2ct2-1C.v=2D.v=2t2答案C解析先画出散点图,利用散点图直观熟悉变量间的关系,可选出较适宜的模型为C,或将数据代入所给选项进行验证.5.对于一组具有线性相关关系的数据(Xi,yi),(X2,'斗,(Xn,yn),其回归方程中八B.a=y-bx八八D.a=y-bx的截距为()A.a=ybx八C.a=y-bx答案D八八解析此题考查回归方程中的截距公式a=1b7.应选D.6 .下面是一个2X2列联表yy2总计x1a2173x222527总计b46100其中a、b处填的值分别为()A.5254B,5452C.94146D,1

4、4694答案A解析由a+21=73,得a=52,a+2=b,得b=54.应选A.7 .设有一个回归方程为y=3-5x,那么变量x增加一个单位时A. y平均增加3个单位B. y平均减少5个单位C. y平均增加5个单位D. y平均减少3个单位答案B解析5是斜率的估计值,说明x每增加一个单位时,y平均减少5个单位.应选B.8 .在一个2X2列联表中,由其数据计算得K2=13.097,那么其两个变量间有关系的可能性为A.99%B.95%C.90%D.无关系A.9.两个相关变量满足如下关系:x1015202530y10031005101010111014两变量的回归直线方程为八A.y=0.56x+997

5、.4八B.y=0.63x231.2八B.y=50.2x+501.4八D.y=60.4x+400.7答案AnZx?nxy八i=1解析利用公式b=0.56,n一2一2%xinxi=1x=997.4.回归直线方程为八y=0.56x+997.4.应选A.10.线性回归方程八八八y=bx+a必过A.(0,0)B.0)C.(0,y)D.答案D解析回归直线方程一定过样本点的中央x,y.应选D.11.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是A.总偏差平方和B.残差平方和C.回归平方和D.相关指数R2答案B八八nA解析yiy=ei,Ze2为残差平方和.应选B.12.如果根据性别与是否爱好运动

6、的列联表得到K2=3.852>3.841,所以判断性别与运动有关,那么这种判断犯错的可能性不超过A.2.5%B.0.5%答案A解析二如果K2的估计值k>10.828时,就有99.9%的把握认为“x与y有关系.应选D.5%C.1%答案D解析RK2A3.841=0.05,故“判断性别与运动有关出错的可能性为5%.二、填空题本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上13 .在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1671人,经过计算得K2=27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是的有关,无关.答案有关解析K2>10.828就有99.9%的理由认为两个

7、量是有关的.14 .在研究硝酸钠的可溶性程度时,观测它在不同温度的水中的溶解度,得观测结果如温度x010205070溶解度y66.776.085.0112.3128.0由此得到回归直线的斜率是答案0.8809n£Xiyinxy八i=1解析把表中的数据代入公式b=0.8809.n22"Xinxi=115 .用身高cm预报体重kg满足y=0.849x85.712,假设要找到41.638kg的人,是在150cm的人群中.填“一定、“不一定答案不一定解析由于统计的方法是可能犯错误的,利用线性回归方程预报变量的值不是精确值,但一般认为实际测量值应在预报值左右.16 .吃零食是中学生中

8、普遍存在的现象.吃零食对学生身体发育诸多不利影响,影响学生的健康成长.下表给出性别与吃零食的列联表男女总计喜欢吃零食51217/、喜欢吃零食402868合计454085试答复吃零食与性别有关系吗答有或没有答案有、解做题本大题共7小题,共70分,解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤17.(10分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次012345八八八(2)求出y关于x的线性回归方程y=bx+a,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间X£xynxy;Ai=1八八注：b=,a=y-bx-x2-n72I-1).1234(2)由表中数据

9、得：工456M个xiyi=52.5,x=3.5,y=3.5,4八八八_2gxi=54).b=0.7)a=1.05,.y=0.7x+1.05.1 =1回归直线如图中所示.将x=10代入回归直线方程,八得y=0.7X10+1.05=8.05小时.预测加工10个零件需要8.05小时.18.12分某企业的某种产品产量与单位本钱数据如下:月份123456产量千件234345单位本钱元7372717369681试确定回归直线;2指出产量每增加1000件时,单位本钱下降多少?3假定产量为6000件时,单位本钱是多少单位本钱为70元时,产量应为多少件?解析1设x表示每月产量单位：千件,y表示单位本钱单位：元作

10、散点图.75-70- :65-1123456由图知y与x间呈线性相关关系,设线性回归方程为八八八y=bx+a,八八由公式可求得b=-1.818,a=77.363.八,线性回归方程为y=-1.818x+77.363.2由线性回归方程知,每增加1000件产量,单位本钱下降1.818元.3当x=6000时,y=1.818X6+77.363=66.455元,当y=70时,70=-1.818x+77.363,得x=4.05千件.19. 2021安徽某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是局部统计数据:年份20022004200620212021需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据

11、求年需求量与年份之间的回归直线方程y=bx+a;(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2021年的粮食需求量.解析(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来求回归直线方程.为此对数据预处理如下：年份2006一4-2024需求量257-211101929对预处理后的数据,容易算得x=0,y=3.2.-1X刃+2X-11+2X19+4X29260b=42+22+22+42=访=6.5,a=y-bx=3.2.八由上述计算结果,知所求回归直线方程为y257=b(x2006)+a=6.5(x-2006)+3.2,八即y=6.5(x2006)+260.2.(2)利用直线方程,可预测

12、2021年的粮食需求量为6.5X(2012-2006)+260.2=6.5X6+260.2=299.2(万吨)=300(万吨).20. (12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关并说明理由.2412解析(1)积极参加班级

13、工作的学生有24名,总人数为50名,概率为=.5025不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名,概率为2-11.5.318X19-6X7()25X25X24X26/>10.828,有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系.21. 12分某运动队研制了一种有助于运发动在大运动量的练习后快速恢复体力的口服制剂,为了实验新药的效果而抽取假设干名运发动来实验,所得资料如下：恢复女工、男运发动女运发动未川用未川用有效恢复得好6()12()4518()无效恢复得差454560255总计105165105435有效恢复得好,60,120,45,180无效(恢复得差),45,

14、45,60,255总计,105,165,105,435区分该种药剂对男、女运发动产生的效果的强弱.解析对男运发动X2K105X165X180X907.013>6.635,有99%勺把握认定药剂对男运发动有效.对女运发动K2=词UX.15X25560X18.2105X435X225X3150.076W2.706,没有充足的证据显示药剂与女运发动体力恢复有关系.因此该药对男运发动药效较好.22. 12分第17届亚运会于2021年9月19日至10月4日在韩国仁川进行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余人不喜爱运

15、动.1根据以上数据完成以下2X2列联表：喜爱运动小喜爱运动总计男1016女614总计300.10的前提下认为性别与喜(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过爱运动有关?(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语),抽取2名负责译工作,那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任译工作的概率是多少?参考公式:.2nad-bcK=-r；：,其中n=a+b+c+d.a+bc+da+cb+d参考数据:P(K2>k0)0.400.250.100.010k.0.7081.3232.7066.635解析(1)喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430(2)假设：是否喜爱运动与性别无关