光的衍射习题(附答案)

1、光的衍射(附答案)填空题1,波长入=500nm(1nm=10-9nrj)的单色光垂直照射到宽度a=mm的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用以观测衍射条纹.今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d=12mm,那么凸透镜的焦距f为3m.2,在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小,假设钠黄光(入1=589nm)中央明纹宽度为mm,那么卜2y442nm(1nm=10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为mm3,平行单色光垂直入射在缝宽为a=mm的单缝上,缝后有焦距为f=400mm的凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8m

2、m那么入射光的波长为500nm(或5X10-4mm.4,当一衍射光栅的不透光局部的宽度b与透光缝宽度a满足关系b=3a时,衍射光谱中第±4,±8,级谱线缺级.5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅,用平行钠光束与光栅平面法线成30.角入射,在屏幕上最多能看到第5级光谱.6,用波长为人的单色平行红光垂直照射在光栅常数d=2pm(1pm=10-6项的光栅上,用焦距f=m的透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l=m,那么可知该入射的红光波长入=或633nm7,一会聚透镜,直径为3cm,焦距为20cm.照射光波长550nm为了可以分辨,两个远处的点状物体对透镜中央的

3、张角必须不小于x10-5rad.这时在透镜焦平面上两个衍射图样中央间的距离不小于卜m8,钠黄光双线的两个波长分别是nm和nm(1nm=10-9m),假设平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线,光栅的缝数至少是500.9,用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上,波长为入1=440nm的第3级光谱线将与波长为入2=660nm的第2级光谱线重叠(1nm=10-9m.10 .X射线入射到晶格常数为d的晶体中,可能发生布拉格衍射的最大波长为2d.二.计算题11 .在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长入1和入2,垂直入射于单缝上.假设入1的第一级衍射极小与入2的第二级衍射极小相重合,试问：(

4、1)这两种波长之间有何关系(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其它极小相重合解：(1)由单缝衍射暗纹公式得asin01=1X1asin02=2入2由题意可知11=82,sin01=sin02代入上式可得入1=2入2(2)asin91=k1入1=2k1入2(k1=1,2,)sin81=2k1入2/aasin02=k2入2(k2=1,2,)sin02=2k2入2/a假设k2=2k1,那么81=82,即入1的任一k1级极小都有人2的2k1级极小与之重合.12 .在单缝的夫琅禾费衍射中,缝宽a=mm,平行光垂直如射在单缝上,波长入=500nm,会聚透镜的焦距f=m.求中央亮纹旁的第一个亮

5、纹的宽度Ax.解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为asin01=入x1=ftan81=fsin81=f入/a(01很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为asin02=2入X2=ftan82=fsin022f入/a(02很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Ax1=X2-x1=f(2入/a-入/a)=f入/a=xx10-7/x10-4)m=.13 .在单缝夫琅禾费衍射中,垂直入射的光有两种波长,入1=400nm入2=760nm(1nm=10-9m.单缝宽度a=X10-2cm,透镜焦距f=50cm.(1)求两种光第一级衍射明纹中央间的距离.(2)假设用光栅常数a=X10-3cm的光栅

6、替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知,1.、1、,asin小1=2(2k+1)入1=入1(取k=1)13asin小2=2(2k+1)入2=2入2tan小1=x1/f,tan小2=x1/f由于sin小i=tan小1,sin小2=tan小2.3,所以Xi=2f入i/a3,一x2=2f入2/a那么两个第一级明纹之间距为3rAx1=x2-x1=2fA入/a=cm2由光栅衍射主极大的公式dsin|1=k入1=1入1dsin|2=kX2=1入2且有sin小=tan小=x/f所以Ax1=x2-x1=fA入/a=cm14.一双缝缝距d=mm,两缝宽度

7、都是a=mm,用波长为人=480nm(1nm=10-9m)的平行光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距f=m的透镜.求：(1)在透镜焦平面的屏上,双缝干预条纹的间距l;(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干预数目N和相应的级数.解：双缝干预条纹(1)第k级亮纹条件：dsin9=k入第k级亮条纹位置：x1=ftan81=fsin81=kf入/d相邻两亮纹的间距：Ax=xk+1-xk=(k+1)f入/d-k入/d=f入/d=义10-3m=mm(2)单缝衍射第一暗纹：asin81=入单缝衍射中央亮纹半宽度：Ax0=ftan01fsin81=kf入/d=12mmAx0/Ax=5双缝干预第±5级主极

8、大缺级.在单缝衍射中央亮纹范围内,双缝干预亮纹数目N=9分别为k=0,±1,±2,±3,±4级亮纹或根据d/a=5指出双缝干预缺第±5级主极大,同样可得出结15.用钠光(入=nm)垂直照射到某光栅上,测得第三级光谱的衍射角为60°.(1)假设换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30.,求后一光源发光的波长.(2)假设以白光(400nm760nmD照射在该光栅上,求其第二级光谱的张角.解：(1)(a+b)sin0=3入a+b=3入/sin小,小=600a+b=2入/sin小,小,=30°3人/sin小=2入/sin小/入&#

9、39;=nm(2) a+b=3入/sin小=nm小2=arcsin(2x400/nm(=400nm)小2'=arcsin(2x760/nm(=760nm)白光第二级光谱的张角A6=小2'-42=2516 .一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光栅有两种波长的光,入1=440nm,入2=660nm,实验发现,两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角小=600的方向上,求此光栅的光栅常数d.解：由光栅衍射主极大公式得dsin小2=k入2sin小1k1X1440k1sin小2=k22=660k2当两谱线重合时有H=小k1369即k；=2=4=6=?k1两谱线第二次重合即是k由光

10、栅公式可知dsin600d=.I=X10-3mmsin6017 .将一束波长入=589nm(1nm=10-9娥的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上,光栅的透光缝宽度a与其间距b相等,求：(1)光线垂直入射时,能看到几条谱线是哪几级(2)假设光线以与光栅平面法线的夹角6=600的方向入射时,能看到几条谱线是哪几条解：(1)(a+b)sin?=k入当？=兀/2时,k=(a+b)/=,kmax=3又=a=b,(a+b)sin?=2asin?=k入有谱线asin?=k入/2但当k=±2,±4,±6,时缺级.能看到5条谱线,为0,±1,&#

11、177;3级.(2)(a+b)(sin0+sin?)=k入,9=30,?=±90°冗.一?=y,k=(a+b)(sin30+sin90)/人=.取kmax=5冗.一?=-,k=(a+b)(sin30-sin90)/入=-.取k'max=-1a=b第2,4,级缺级.能看到5条谱线,为+5,+3,+1,0,-1级.18.波长入=600nm1nm=10-9nj的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为30°,且第三级是缺级.1光栅常数a+b等于多少2透光缝可能的最小宽度a等于多少.一一,一.一兀Tt._.3在选止了上述a+b和a之后,求在衍射角-区&

12、lt;小<区沱围内可能观察到的全部主极大的级次.k入4解：由光栅衍射的王极大公式得a+b="-J=x10cm假设第三级不缺级,那么由光栅公式得a+bsin小/=3入由于第三级缺级,那么对应于最小可能的a,cP方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比拟,得asin小/=入x10-5cma+bsin小=k入主极大asin小=k'入单缝衍射极小k'=1,2,3,因止匕k=3,6,9,缺级；a+b又二kmax=一-一=4,人实际呈现出的是k=0,±1,±2级明纹(k=±4在冗/2处不可见).19.在通常亮度下,人眼瞳孔直径约为,假设视觉感受最灵敏

13、的光波长为人=550nm(1nm=10-9m,试问：(1)人眼最小分辨角是多大(2)在教室的黑板上,画的等号两横线相距2mm坐在距黑板10m处的同学能否看清(要有计算过程)解：(1)得d=3mm,X=550nm,人眼的最小分辨角为：0=入/d=x10-4rad(2)设等号两横线相距Ax=2mm时,人距黑板刚好看清,那么1 =Ax/0=m所以距黑板10m处的同学看不清楚.20. 一平面透射多缝光栅,当用波长入1=600nm(1nm=10-9nj)的单色平行光垂直入射时,在衍射角9=300的方向上可以看到第2级主极大,并且在该处恰能分辨波长差A入=5X103nm的两条谱线.当用波长入2=400nm

14、的单色平行光垂直入射时,在衍射角9=30°的方向上却看不到本应出现的第3级主极大.求光栅常数d和总缝数N,再求可能的缝宽a.解：根据光栅公式dsin0=k入1x10-3nm=pm入1/A入=kN/口,k12X600得d=-=.=sinsin30据光栅分辨本领公式R=/口入1得N=-=60000kA入在8=300的方向上,波长入2=400nm的第3级主极大缺级,因而此处一定恰好是波长为入2入射光单缝衍射的一个极小出现的位置.故有：dsin30=3入2,asin30=k'.a=k'd/3,k'=1或2缝宽a有以下两种可能：limlim当k'=1时,a=1d=1xmm=33当k'=2时,a=d=xm=3321.某单色X射线以300角掠射晶