八年级数学下册勾股定理习题(附答案)(含答案)

1、勾股定理评估试卷(1)、选择题(每题 3 分,共 30 分)1.直角三角形一直角边长为 12,另两条边长均为自然数,那么其周长为().3.一个 Rt的两边长分别为 3 和 4,那么第三边长的平方是(正确的选项是(10.如图,ABXCDTB,ABD 和 4BCE 都是等腰直角三角形,如果 CD=17BE=5,那么 AC(A)30(B)28(C)56(D)不能确定2.直角三角形的斜边比一直角边长 2cm,另一直角边长为6cm,那么它的斜边长(A)4cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm4.5.(A)25(B)14等腰三角形的腰长为 10,底长为(A)13(B)8五根小木棒, 其长度分别为7,

2、(C)712,那么其底边上的高为()(C)2515,20,24,25,(D)(D)7 或 2564现将他们摆成两个直角三角形,其中6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数(A)钝角三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形.7.如图小方格都是边长为1 的正方形 那么四边形ABCD 的面积是8.(A)25(B)12.5(C)9三角形的三边长为(ab)22ab,那么这个三角形是(A)等边三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)锐角三角形9.ABC 是某市在撤除违章建筑后的一块三角形空地./C=90,AC=30 米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮a元计算,那么共需要资金

3、(A)50a元(B)600a元(C)1200a元(D)1500a元,得到的三角形是(D)8.5( )AB=50米,()的长为(第 15 题第 16 题第 17 题15 .如图,校园内有两棵树,相距 12 米,一棵树高 13 米,另一棵树高 8 米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞米.16 .如图,ABC 中,/C=90,AB 垂直平分线交 BC 于 D假设 BC=8,AD=5,那么 AC 等于.17 .如图,四边形ABCD是正方形,AE垂直于BE,且AAE=3,BE=4,阴影局部的面积是.18 .如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的

4、边和长为 7cm,那么正方形 A,B,C,D 的面积之和为 cm2.三、解做题每题 8 分,共 40 分(A)12(B)7(C)5(D)13第 11 题二、填空题每题 3 分,24 分11.如图为某楼梯,测得楼梯的长为 5 米,高 3 米,方案在楼梯外表铺地毯,地毯的长度至少需米.12.在直角三角形ABC中,斜边AB=2,那么AB2AC2BC213.直角三角形的三边长为连续偶数,那么其周长为14.如图,在ABC 中,/C=90,BC=3,AC=4.以斜边 AB 为直径作半圆,那么这个半圆的面积是A第 10题第 14题19.11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼的问题：“小溪边长着两棵

5、棕桐树,恰好隔岸相望.一棵树高是 30 肘尺肘尺是古代的长度单位,另外一棵高 20 肘尺；两棵棕桐树的树干间的距离是 50 肘尺每棵树的树顶上都停着一只鸟.突然,两只鸟同时看见棕桐树间的水面上游出一条鱼,它们马上飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比拟高的棕桐树的树跟有多远？20.如图,一等腰三角形的周长是 16,底边上的高是 4.求这个三角形各边的长21 .如图,AB 两个小集镇在河流 CD 的同侧,分别到河的距离为 AC=10 千米,BD=30 千米,且 CD=30 千米,现在要在河边建一自来水厂,向AB 两镇供水,铺设水管的费用为每千米 3 万,请你在河流 CD 上选择水厂

6、的位置 M 使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少？-D-第21题图22 .如下图的一块地,/ADC=90,AD=12mCD=9mAB=39mBC=36m 求这块地的面积.23 .如图,一架 2.5 米长的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙 AC 上,这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米,如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米,那么梯足将向外移多少米?四、综合探索共 26 分24 .12 分如图,某沿海开放城市 A 接到台风警报,在该市正南方向 100km 的 B 处有一台风中央,沿 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移动,城市 A 到 BC 的距离 AD=60km 那么台风中央

7、经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中央 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危25 .14 分ABC 中,BCa,ACb,ABC,假设/C=90,如图1,根据勾股定理,那么a2b2c2,假设ABC 不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜测a2b2与c2的关系,并证实你的结论.参考答案、选择题每题 3 分,共 30 分1.(D);2.(C);3.(D);4.(B);5.(C);6.(C);7.(B);8.(C);9.(B);10.(D);二、填空题(每题 3 分,24 分)11.7;12.8;1

8、3.24;14.竺；15.13;81.4 4;17.19;18.49;三、解做题1.20 0;20 .设 BD=x,那么 AB=8-x由勾股定理,可以得到AEBD+AEJ,也就是(8-x)2=x2+42.所以 x=3,所以 AB=AC=5BC=621 .作 A 点关于 CD 的对称点A,连结 BA,与 CD 交于点 E,那么 E 点即为所求.总费用 150 万元.22.116m2；23.0.8 米；四、综合探索24.4 小时,2.5 小时.25.解：假设ABC 是锐角三角形,那么有 a2+b2c2假设ABC 是钝角三角形,/C 为钝角,那么有 a2+b20,x0 2ax0a2+b2c2当ABC

9、 是钝角三角形时,证实：过点 B 作 BDAC,交 AC 的延长线于点 D.设 CD 为 x,那么有 DB2=a2x2根据勾股定理得(b+x)2+a2-x2=c2即 b2+2bx+x2+a2x2=c2a2+b2+2bx=c2 b0,x0 2bx0a2+b21,那么它的斜边长是3、2nBn+1Cn21Dn2+1,如图长方形 ABCD 中,叠,使点 B 与点 D 重合,折痕为AB=3cmAD=9cm 将此长方形折EF,那么ABE 的面积为2A6cm2B8cm010cm22D12cm4、,如图,行,另一轮船以一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航12 海里/时的速度同时从港口 A

10、 出发向东南方向航行,开港口 2 小时后,那么两船相距A25 海里 B30 海里 035 海里 D40 海里填空题每题 6 分5、在 RtABC 中,/0=90,假设 a=5,b=12,贝 Uc=b=;假设 c=61,b=60,那么 a=6、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为 7cm,那么正方形 A,0D 的面积之和为2cm.7、x、y 为正数,且|x2-4+c2.一.(y2-3)=0,如果以 x、的长为直角边作一个直角三角形,边为边长的正方形的面积为那么以这个直角三角形的斜假a=15,c=25,那么;假设a:20三、解做题(每题 13 分)9

11、、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池,其面积为 48ml 其对角线长为 10m,为建栅栏,要计算这个矩形鱼池的周长,你能帮助小明算一算吗？10、 ,如图,四边形 ABCD 中,AB=3cm,AD=4cm,ZA=90,求四边形ABCD 的面积.11、太阳刚刚从地平线升起,巴河姆就在草原上大步朝东方走去,他走了足足有 10 俄里才左拐弯,接着又走了许久许久,再向左拐弯,这样又走了 2 俄里,这时,他发现天色不早了,而自己离出发点还足足有 17 俄里,于是改变方向,拼命朝出发点跑去,在日落前赶回了出发点.这是俄罗斯大作家托尔斯泰在作品?一个人需要很多土地吗?中写的故事的一局部.你能算出巴河姆这一天共走了

12、多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗?12、如图 1,是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为 a 和 b,斜边长为 c；如图 2 是以 c 为直角变的等腰直角三角形,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证实勾股定理的图形.画出拼成的这个图形的示意图,写出它的名称；用这个图形证实勾股定理；设图 1 中的直角三角形由假设干个,你能运用图 1 中所给的直角三角形拼出另外一种能证实勾股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图.(无需证实)探索勾股定理(二)1.填空题(1)某养殖厂有一个长 2 米、宽 1.5 米的矩形栅栏,现在要在相对角的顶点间加固一条木板,那么木板的长应取米.(2)有两艘渔

13、船同时离开某港口去捕鱼,其中一艘以 16 海里/时的速度向东南方向航行,另一艘以 12 海里/时的速度向东北方向航行,它们离开港口一个半小时后相距海里.(3)如图 1:隔湖有两点 A、B,为了测得 A、B 两点间的距离,从与 AB 方向成直角的 BC 方向上任取一点C,假设测得 CA=50mCB=40m 那么 A、B 两点间的距离是.图12 .一个等腰三角形的底边和腰的长分别为 12cm 和 10cm,求这个三角形的面积.3 .在ABC 中,/0=90,AC=2.1cm,BC=2.8cm(1)求这个三角形的斜边 AB 的长和斜边上的高 CD 的长.(2)求斜边被分成的两局部 AD 和 BD 的

14、长.4 .如图 2,要修建一个育苗棚,棚高 h=1.8m,棚宽 a=2.4m,棚的长为 12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜,试求需要多少平方米塑料薄膜？35 .如图 3,长方形 ABCD43AB=8cmBC=10cm在边 CD上取一点 E,将ADE折叠使点 D恰好落在 BC边上的点 F,求 CE 的长.勾股定理练习题：练习一：(根底)等腰三角形的腰长为13,底边长为10,那么顶角的平分线为.一个三角形的三边之比为5：12：13,它的周长为60,那么它的面积是3 .a,b,c为4ABC三边,且满足(a2b2)(a2+b2c2)=0,那么它的形状为(A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.

15、等腰三角形或直角三角形4.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程取3是.11.一个直角三角形的三边长的平方和为200,那么斜边长为012.假设AABCg直角三角形,两直角边都是6,在三角形斜边上有一点P,到两直13.如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河17km二二二二qI牧童 A*TB 小屋(A)20cm(B)10cm(C14cmD无法确定在RtABC中,余AB=AB=Z贝AB2+BC+AC=6.A、Rt一直角边的长为1

16、1,另两边为自然数,那么Rt的周长为121B、120C、1327.如图,正方形网格中的ABC假设小方格边长为1,那么ABC是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对8.如果Rt的两直角边长分别为n2-1,2nn1,那么它的斜边长是A、2nn+1Gn21Dn2+19.在ABC中,C90,假设ab7,ABC的面积等于6,那么边长c=10.如图ABCkACB90,AC12,BC5,ANAC,BMBC那么MN三角边的距离相等,那么这个距离等于六根二东14、 有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cr将直角边AC沿/CAB的角平分线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE

17、重合,你能求出CD的长吗？15.校园里有一块三角形空地,现准备在这块空地上种植草皮以美化环境,已经测量出它的三边长分别是13、14、15米,假设这种草皮每平方米售价120元,那么购置这种草皮至少需要支出多少？16、如图,在ABC中,/B=90,AB=BC=6把ABC!行折叠,使点A与点D重合,BD:DC=1:2,折痕为EF,点E在AB上,点F在AC上,求EC的长.提升题:记miAP2BPPCi1,2,L2006,那么mm2Lm2006=3cm1、直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d,那么这个三角形周长为(A)d2S2d(B)d2Sd(C)2,d2S2d(D)2,d2Sd2.在ABC中,AB

18、AC1,BC边上有2006个不同的点PI,%LP2006,解：如图,作ADBC于D,由于ABAC1,那么BDCD.由勾股定理,得AB2AD2BD2,AP2AD2PD2.所以222AB2AP2BD22PD2BDPDBDPDBPPC所以AP2BPPCAB212.因此m1m2Lm20061220062006.5、如图在RtABC中,3X.如下图,在RtABC中,BAC90,ACAB,DAE45,且BD3,CE4,求DE的长.所以BFEC4,AFAE,ABFC45.连结DF.所以DBF为直角三角形.由勾股定理,得DF2=BF2+BD2=42+32=52.所以DF=5.由于？DAE45?,所以？DAF?

19、DAB?EAC457.所以DADEDADFSAS.所以DE=DF=5.4、如图,在ABCt,AB=AC=6P为BC上任意一点,请用学过的知识试求PCPA+PA的值.解：如右图：由于ABC为等腰直角三角形,所以ABDC45.所以把AEC绕点A旋转到AFB,那么AFBAEC.C90,AC适宜的直角三角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形.如下图:要求：在两个备用图中分别画出两种与例如图不同的拼接方法,在图中标明拼接的直角三角形的三边长请同学们先用铅笔画出草图,确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形解：要在ABC的外部接一个适宜的直角三角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形,关键是腰与底边确实定

20、.要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长,这需要用到勾股定理知识.下列图中的四种拼接方法供参考.cc答案:12、1直角梯形b1.(1)2.5(2)30(3)30 米选择题1、B2、D3、A4、D填空题解做题9、28m10、解：连接 BDab1,112-ab)(ab)ab2c2222ca5、13201124;6、49;7、5;8、25RtAEDED.AD2AE215周长为：101521744俄里1面积为：-2101590平万俄里2AEBba化简彳导：a2b2A90BD.AB2AD25又5,12,13是一组勾股数,BCD是直角三角形121S四边形ABCD2345123611、根据题意画出图形,AE=10,DC=EB=2,AD=17C根据面积相等可得:2.如图：等边A