考点8直线与圆资料

1、考点8直线与圆典型易错题会诊命题角度1直线的方程1 .（典型例题）已知点A（闻,B（0,0）C（J3,0），设<BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有BC=?jCE其中等于（）1A.2 B. C. -322.(典型例题)点(1,-1)1D.-3到直线x-y+1=0的距离是（）B.-1A.-2D.3.222 .（典型例题）若直线2x-y+c=0按向量a=（1,-1）平移后与圆x2+y2=5相切，则c的值为（）A.8或-2B.6或-4C.4或-6D.2或-84 .（典型例题）设直线ax+by+c=0的倾斜角为a,且sina+cosa=0,则a、b满足（）A.A+b=1B.a-b=1C.a+

2、b=0D.a-b=0专家会诊1 .已知直线的方程，求直线的斜率与倾斜角的范围，反之求直线方程，注意倾斜角的范围及斜率不存在时的情况。2 .会用直线的五种形式求直线方程，不可忽视每种形式的限制条件。考场思维训练口1已知A（3,0）,B（-1,-6）,延长BA到P,使吧，则点P的坐标是.|AB|32直线x=-2一f（t为参数）上到点A（,3）的距离等于V2的一个点坐标是（）y=3+而A(-2,3)B(-4,5) C(-2-.2,3 ,2) D(-3,4)3设l1的倾斜角为皿口三当小绕l1上一点P沿逆时针方向旋转a角得直线l2,l2的纵截距为_2,l2绕P逆时针方向旋转2-a角得直线l3:22则l1

3、的方程为.命题角度2两直线的位置关系1 .（典型例题）已知过点A（-2,m）和B（M,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.102 .在坐标平面内，与点A（1,2）距离为1,且与点B（3,1）距离为2的直线共有A.1条B.2条C.3条D.4条3 .（典型例题）如下图，定圆半径为a,圆心为（b,c）则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4 .（典型例题）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PAPB,切点分别为A、B,<APB=60，则动点P的轨迹方程为.5 .（典型例题）曲线C:x=co

4、s6（曲参数）的普通方程是，如果曲线C与直线x+y+a=0有公共点，那么实a的取值范围是y=+sine专家会诊1 .两直线平行与垂直的充要条件在解题中的应用。2 .夹角与距离公式是求距离或角、斜率的最值问题的工具.一定要注意公式的运用及条件3 .关于直线对称问题，即点关于直线对称，或直线关于直线对称.是命题热点。考场思维训练1直线li：x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于（）A.-3B.3C.-6D.62已知点M是点P（4,5）关于直线y=3x-3的对称点，则过点M且平行于直线y=3x+3的直线方程是.3若曲线x2+y2+a2x+（1

5、-a2）y-4=0关于直线y-x=0对称的图形仍是其本身，则实数a=（）A.2C或一222B.2D.或立224求直线12：7x-y+4=0至ijli：x+y-2=0的角平分线的方程。命题角度3简童单线性规划1 .（典型例题）已知点P（x,y）在不等式组x-2<0,yTE0,表示的平面区域内，则z=x_y的取值范围是（）x2y-2_0.D.1,2是三角形的三边长，则A所表示的平面区域（不A.-2,-1B.-2,1C.-1,22 .（典型例题）设集合A=（x,y）|x,y,1-x-y含边界的阴影部分）是（）3.（典型例题）在坐标平面上，不等式组；二】1十所表示的平面区域的面积为（）D.2A.

6、2B.-2x_y_2<04.(典型例题)设实数x,y满足Jx+2y_4>0,则y-的最大值是.x2y-3<0L专家会诊1 .对线性目标函数z=Ax+By中的B的符号一定要注意，当B>0时,z最大，当B<0时，当直线过可彳T域且y轴上截距最大时，z值最小。2 .由于最优解是通过图形来规定的，故作图要准确，尤其整点问题。考场思维训练1在直角坐标面上有两个区域M和N.M是由y>0,yWx和y<2-x三个不等式来确定的.N是由不等式tWxWt+1来确定的，t的取值范围是owtw1,设M和N的公共面积是函数f(t),则f(t)为()21A. -t2 t2C.1

7、4t22B. 2t2 2t21 2D.5（t-2）22设实数x,y满足不等式组1 <x + y <4ly +2 型xXI则函数f (x, y) =y -ax(a >2)的最大值最小值分别为A. 7+3a,1-3aB.7+3a,-1-2a C.-1-2a,1-3a()D.以上都不对3某运输公司有10辆载重量为6吨的A型卡车与载重量为8吨的B型卡车，有11名驾驶员。在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车8次，B型卡车7次；每辆卡车每天的成本费A型车350元，B型车400元。问每天派出A型车与B型车各多少辆，公司所花的

8、成本费最低，最低为多少？命题角度4圆的方程1(典型例题)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()A.二B.2二C.4二D.6二2 .(典型例题)ABC勺外接圆白圆心为。，两条边上的高的交点为H.OH=m(OA+OB+OC),则实数m=.3 .(典型例题)圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为.专家会诊1.求圆的方程应注意根据所给的条件，恰当选择方方程的形式，用待定系数法求解.2讨论点、直线、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征(方程组解的个数)或几何特征去考虑，其中几何特征数更为简捷实用。考场思

9、维训练1过点A（1,-2）,B（-1,1）,且圆心在直线x+y_2=0上的圆的方程是()A.(x_3)2(yV)2=4B.(x3)2(y_1)2=42222C.(x1)2(y1)2=4D.(x_1)2(y一1)2=43.已知两点A(-1,0),B(0,2),若点P是圆(x-1)2+y2=1上的动点，则ABP面积的最大值和最小值分别为()1 1A.-(4,一晨5-1)22B.1(4-,1(45)2 2C(3、5)(3.5)22,D.1(25)(.5二2)224如图8-5,已知点A、B的坐标分别是（-3,0）,（3,0）,点C为线段AB上任一点，P、Q分别以AC和BC为直径的两圆OrO2的外公切线

10、的切点，求线段PQ的中点的轨迹方程.命题角度5直线与圆1.（典型例题）已知直线L过点（-2, 0,当直线L）与圆 x2 +y2 =2x两个交点时其斜率 k取值范围是A .( -2,2,2.2 )C.一上) 44B .( -，2 , , 2 )11D .(,)882.（典型例题）“ a=b” j是“直线y=xt与圆(x -a)22+(y+b) =2相切的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件1 .(典型例题)圆心为(1,2)且与直线5x_12x7=0相切的圆的方程为.4.(典型例题)设P<0是一常数，过点'Q(2P,0)的直线与抛物线y2=2p

11、x交于相导两点a、b以线段AB为直径作圆H(H为圆心).试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程.夕''如专家会诊1 .直线与圆、圆与圆的位置关系判断时利用几何法(即圆心到直线，圆心与圆心之间的距离，结合直角三角形求解.)2 .有关过圆外或圆上一点的切线问题，要熟悉切线方程的形式.考场思维训练|a卜|b|、|c|的三角形D.不存在的轨迹E的PACB的面积S最1已知直线ax+by+c=0(abcw0)与圆x2+y2=1相切，则三条边分别为,是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形2若a2+b2-2c2=0,则直线ax+by+c=0被x2+y2=1所

12、截得的弦长为A.1B.1C.-D.石223如图，已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:x2+(y-3)2=1.若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1,求动点M方程;(2)过点F的直线g交轨迹E于C(x1,y1)、H(x2,y2)两点，求证:*/2为定值;(3)过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B,要使四边形小，求点P的坐标及S的最小值.4 如图8-9,已知圆 交于A、B两点，点C:(x+4)2+y2=4.圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切.圆D与y轴P为(-3,0).若点D坐标为(0,3),求/APB的正切值;探究开放题预测预测角度1直线的方程1 .求与直线3x+4y+12=0

13、平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线乙的方程.2 .设正方形ABCD(A、B、C、D顺时针排列)的外接圆方程为x2+y2-6x+a=0(a<9),C、D点所在直线l的斜率为-.3(1)求外接圆圆心M点的坐标及正方形对角线AC、BD的斜率；(2)如果在x轴上方的A、B两点在一条以原点为顶点，以x轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l的方程；(3)如果ABCD的外接圆半径为2，在x轴上方的A、B两点在一条以x轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l的方程.预测角度2两直线的位置关系1 .若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2,3),B(3,2),求实数m的

14、取值范围.2 .如图8-11,已知：射线0人为丫=h«>0,x>0),射线OB为了y=-kx(x>0),动点P(x,y)在/AOx的内部，PMXOA于M,PN±kOB于N,四边形ONPM的面积恰为k.(1)当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；(2)根据A的取值范围，确定y=f(x)的定义域.预测角度3线性规划1.已知x、y满足约束条件x_1,x-3y-43x5y_30.求目标函数z=2x-y的最大值和最小值.2.已知三种食物P、Q、R的维生素含量与成本如下表所示.食物P食物Q食物R维生素A（单位/kg）40060

15、0400维生素B（单位/kg）800200400成本（元/kg）654现在将xkg的食物P和ykg的食物Q及zkg的食物R混合，制成100kg的混合物.如果这100kg的混合物中至少含维生素A44000单位与维生素B48000单位，那么x、y、z为何值时，混合物的成本最小？直线与圆1 .已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB=2、OT=t（0<t<1），以AB为至一：二直腰作直角梯形AA'B'B,使AA'垂直且等于AT,使BB'垂直且等于BT,A'B'/'交半圆于P、Q两点，建立如图所示的直角坐标系.（1）写出直线A'

16、B'的方武叫门3的二程；（2）计算出点P、Q的坐标；（3）证明：由点P发出的光线，经AB反射国14后，反射光线通过点Q.2 .已知。M:x2+（y-2）2=1,Q是x轴上的动点，QA、QB分别切OM于A、B两点,（1）如果|AB尸等，求直线MQ的方程；（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程.预测角度5有关圆的综台问题1 .设P是圆M:（x-5）2+（y-5）2=1上的动点，它关于A（9,0）的对称点为Q,把P绕原点依逆时针方向旋转90°到点S,求|SQ|的最值.2 .已知圆（x+4）2+y2=25的圆心为M1,圆（x-4）2+y2=1的圆心为M2,一动圆与这两个圆都外（1）求动圆

17、圆心P的轨迹方程；（2）若过点M2的直线与（1）中所求轨迹有两个交点A、。，求|AMi|BMi|的取值范围.考点高分解题综合训练X|X2X=-ii方程匕（入er且入wi）表示的曲线是（）y：yi+-2L1+ZA.以点M1（X1,y>M2（X2,y2）为端点的线段B.过点M1（X1,y1）、M2（X2,y2）的直线C.过点M1（X1,y1）、M2（X2,y2）两点的直线，去掉点M1的部分D.过点M1（X1,y>M2（X2,y2）两点的直线去掉M2的部分2直线l经过A（2,1）、B（1,m2）（mCR）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）a.0,兀b.oTu(_，)c01D,0,e

18、u>,兀3曲线y=1+V4x2,xC-2,2与直线y=k(x-2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是()4若x、y满足x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值是()3A.3B.822C.10D.一5y<x5使可行域为3y>x的目标函数z=ax+by(abw0),在x=2,y=2取得最大值的充要条件是xy_4()A.|a|<bB.|a|<|b|C.|a除bD.同刁b|6已知向量a=(2cosa,2sina),b=(3cos3,3sin3),a与b的夹角为60,贝U直线xcosa-ysina+1=0与圆(x-cos3)2+(y+sin3)2=1的位置关系是()

19、A.相切 B.相交 C.相离 D.随a ,3的值而定x.07当x, y满足约束条件y Ex(k为常数)时，能使z=x+3y的最大值为12的k的值2x y k <0 I为()A. -9 B. 98 已知点 M(-3, 0)、N(3 的两直线相交于点 P,则2 y2A. x-U=1 B. 89有下列4个命题：两直线垂直的充要条件是k1k2=-1 ；点 M(xo, 丫0在直线 Ax+By+C=0 外时，过点 M(xo, y0)与直线 Ax+By+C=0(AB w 0)平D.120)、O(1 , 0), oP点的轨迹方程为2 y2x - - =1(x>1)C与直线MN切于点B,过M、N与OC相切C.()2 y2 x +=18» x2+"行的直线方程为A(x-xo)+B(y-y0)=0;直线l1:y=2x-1到l2：y=1x+5的角是-；34两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离是d=IC1C21其中正确的命题有,A2-B2()A.B.C.D.