初中数学同步讲义7年级第18讲：三元一次方程组(教师版)

1、三元一次方程组拿大脑体操§5作业完成飒学教学目标1 .掌握三元一次方程组的概念；2 .掌握三元一次方程组的解法；3 .理解三元一次方程组的特殊解法含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是,并且共有方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组要含有三个未知数.4 .三元一次方程组的解法解三元一次方程组的根本思想仍是,其根本方法是和.步骤：利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组；解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次

2、方程组的解注意：灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.参考答案：1.1 ,三个,整体上2.消元,代入法,加减法至典例讲冢1 .三元一次方程组的一般解法3xy+z=4,【例1】解方程组«x+y+z=6,2x+3y-z=12.【解析】对于一般形式的三元一次方程组的求解,应该认清两点：一是确立消元目标一一消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用,怎么才能做到目标明确,消元不乱,为此归纳出：消元的选择1 .选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元;2 .选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元.二方程式的选择采取用不同符号标明所用方程,表

3、达出两次消元的过程选择.3xy+z=47【答案】解：1x+y+z=62x+3yz=127&J*+得5x+2y=16,+得3x+4y=18,明确消z,并在方程组中表达出来一一画线表达第一次使用在后做记号V表达第二次使用在后做不同记号5x2y=16,由.得?3x4y=18._|Jx=2,解得y=3.把x=2,y=3代人,得z=1.x=2,Jy=3,是原方程组的解.z=1.'x+y+z=12【例2】解方程组x+2y+5z=22x=4y【解析】方程是关于x的表达式,通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组,因此确定消x的目标.根据方程组的特点,归纳出此类方程组为：类型一：有表达式,用代

4、入法型.针对上例进而分析,方程组中的方程里缺z,因此利用.消z也能到达消元构成二元一次方程组的目的.【答案】解法1:代入法,消x.把分别代入5y+z=12得'y+5z=22解得y=2,z=2.x=8,把y=2代入,得x=8./.y=2,是原方程组的解z=2.解法2:消乙X3导5x+5y+5z=60奄得4x+3y=38由.得x=4y4x+3y=38x=8,解得cy=2.练习1.【答案】练习2.【答案】把x=8,y=2代入得z=2.x=8,y=2,是原方程组的解Iz=2.解以下方程组：3x-y2z=32xy-3z=11xyz=12x=3,y=8,z=1'2x+6y+3z=6解方程组

5、J3x+15y+7z=64x-9y+4z=9J解：x3导6x+18y+9z=1曜X2导6x+30y+14z=12得12y+5z=6XZ得4x+12y+6z=12,得21y+2z=3由和组成方程组12y5z=-621y2z=31y=一解这个方程组,得,3Jz-2把y=1,z=32代入,得2x+6X1+3X2)=6,x=53练习3.x=5y3z=-25x+4y+z=0三元一次方程组3x+j-4z=ll,或+y+z=-24x+3y=2/4x+3伊=2A.VB.V7x+5j=3237+17-11消去未知数2后,得到的二元一次方程组是(C.3x+4y=23x+4y=2二"I"&quo

6、t;-广【答案】B+y-5练习4.假设三元一次方程组x+z=-1的解使ax+2y-z=0,那么a的值是2D.-8.3x2y-4z二一3A.0B.-8C.833【答案】B2.三元一次方程组的相关变式题型【例3】解方程组X-2y+z=2x*y+3z910【解析】x-2yz=9(1)【答案】解：原方程组可化为12x+y+3z=10(2)3x2y-4z=-3(3)由(1)+(3),得4x-3z=6(4)由(1)+(2)M2,得5x+7z=29(5)由(4)和(5)组成方程组,得3z=65x+7z=29(5)解这个方程组,得；x=3z=2把x=3,z=2代入(1)：得32y+2=9y=2x=37=/是原

7、方程组的解Z=2!xy-2z=5练习5.解三元一次方程组<2xy+z=42xy-3z=10x=2【答案】?y=3z=-3练习6.如果-=-,且x+y+z=18,贝Ux+y-z()234A.18B.2C.0D.-2.【答案】Dabbcca.练习7.假设a,b,c都是不等于零的数,且=k,那么k=()cabA.2B.-1C.2或-1D.不存在.【答案】C3.三元一次方程组之特殊型2x+y+z=15【例4】解方程组?x+2y+z=16x+y+2z=17【解析】通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等,即系轮换方程组,可采取求和作差数和相等.具备这种特征的方程组,我们

8、给它定义为的方法较简洁地求出此类方程组的解.【答案】解：由+得4x+4y+4z=48,即x+y+z=12.-得x=3,-得y=4,-得z=5,|x=3,y=4,是原方程组的解.Iz=5.Fx+y=20,练习8.解方程组?y+z=19,|x+z=21.【答案】解：由+得2(x+y+z)=60,即x+y+z=30.-得z=10,-得y=11,-得x=9,x=9,<y=11,是原方程组的解z=10.x+y=1练习9.方程组x+z=0的解是y+z=1练习10.假设x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,贝Ux+y+z的值为A.2B.3C.4D.5【答案】D4.含有比的三元一次方程组D.)x

9、=1y=0z=1【例5】2021云南曲靖中考解方程组x:y:z=1:2:72x-y+3z=21【解析】观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系,根据以往的经验,学生看见比例式就会想把比例式化成关系式求解,即由x:y=1:2得y=2x;由x:z=1:7得z=7x.从而从形y=2x,式上转化为三元一次方程组的一般形式,即*z=7x,根据方程组的、2x-y+3z=21.特点,学生可选用有表达式,用代入法求解.【答案】解法1：由得y=2x,z=7x,并代入,得x=1.把x=1,代入y=2x,得y=2;把x=1,代入z=7x,彳导z=7.x=1,?y=2,是原方程组的解.z=7.'x+y+z=

10、111练习11.解方程组y:x=3:2y:z=5:4【解析】：观察此方程组的特点是方程.中未知项间存在着比例关系,由例3的解题经验,学生易选择将比例式化成关系式求解,即由得x=-y;由得z=,y.从而利用35代入法求解.x=30,【答案】y=45,z=36.x.y-2:3x：z=2:7练习12.:-8y+3胃=1x=24y=35.含参数的三元一次方程组J_xy=3a(1)【例6】方程组|y+z=5a(2)的解使代数式x2y+3z的值等于10,求a的值.zx=4a(3)【解析】解带参数的三元一次方程组,可把参数看成数进行运算,参数不影响运算.【答案】解：(2)(1),得z-x=2a(4)(3)+

11、(4),得2z=6a,z=3a把z=3a代入(2)和(3),得y=2a,x=ax=ay=2a二3a,把x=a,y=2a,z=3a代入x2y+3z,得a-22a33a-1055a=3.所求a的值为3练习13.己知x,y,z满足方程组x-+z=0一=0'那么x:y:z()A.1:1:1B.1:1:2C.1:2:3D.1:3:2【答案】C练习14.假设方程组A.0B.14,+3"12H+/1二3的解x和y的值互为相反数,那么K的值等于C.2D.3.【答案】C当堂检疝1. 2021台湾中考假设a：b:A.7B.63c=2：3:7,且ab+3=c2b,贝Uc值为何?D.214【答案】C

12、2.在方程5x2y+z=3中,假设x=1,y=2,那么z=【答案】4z=3.2021四川自贡中考单项式一8a3x+yzb124户z与2a4b2xy+3zc6,那么x=,y=17721?24x+yz=114.解方程组y+zx=5,那么x=,y=,z=z+xy=1【答案】6,8,3-|-xy-z=135. 2021广西玉林市.防城港市中考y+zx=1z,x-y=3x=8【答案】y=6z=1rx+y=166. 2021武汉中考y+z=12zx=10x=7【答案】y=9Jz=33x+y4z=137. 5xy+3z=5x-y-z=3x=2【答案】y=-1z=-2x:y=4:78.1x:z=3:5x_2y

13、3z=30x=12【答案】y=21z=20争当堂总结15家庭作词1.a、b都是有理数,观察下表中的运算,在空格处填上数.a、b的运算a+ba-ba+1b运算的结果-49-97【答案】-32.假设方程组4x3y=1的解与x与y相等,那么a的值等于axa-1y=3A.4B.10C11D.12【答案】Cx2y=k3,方程组2十；3k的解x和y的和等于6,k=.2axby=2,x=14 .甲、乙两位同学一起解方程组,甲正确地解得<,乙仅因抄错了题中的cx-3y=-2y=-1c,解彳导2,求原方程组中a.b.c的值.y-6【答案】a=5,b=:,c=-512xy3a小x田人/土5 .4,求学的值.|x-2y=ay【答案】7x+yz=116 .解方程组jy+"x=5,假设要使运算简便,消元的方法应选取z+xy=1A.先消去x