利用导数解决恒成立能成立问答

1、利用导数解决恒成立能成立问题一利用导数解决恒成立问题不等式包成立问题的常规处理方式？(常应用函数方程思想和“别离变量法转化为最值问题,也可抓住所给不等式的结构特征,利用数形结合法)包成立问题假设不等式fxA在区间D上包成立,那么等价于在区间D上fxminA假设不等式fxB在区间D上包成立,那么等价于在区间D上fxBmaxx2+a31 .假设Inx?7在xei,+8)上恒成立那么a的取值范围是.I-2 .假设不等式x4-4x3>2-a对任意实数x都成立,那么实数a的取值范围.3,设a>0,函数F(工)二肝三,g(X)二工7口工,假设对任意的xi,x2C1,e,都有f(xi)>g

2、(x2)成立,那么a的取值范围为.4 .假设不等式|ax3-lnx|对对任意xC(0,1都成立,那么实数a取值范围是.15 .设函数f(x)的定义域为D,令M=k|f(x)wk恒成立,xCD,N=k|f(x)>k恒成立,xCD,f二4翼3其中xC0,2,假设4CM,2CN,那么a的J乙范围是.16 .f(x)=ax3-3x(a>0)对于xC0,1总有f(x)>-1成立,贝Ua的范围为.17 三次函数f(x)=x3-3bx+3b在1,2内恒为正值,那么b的取值范围是.18 不等式x3-3x2+2-a<0在区间x-1,1上恒成立,那么实数a的取值范围是.9.当xC(0,+8

3、)时,函数f(x)=ex的图象始终在直线y=kx+1的上方,那么实数k的取值范围是.10.设函数f(x)=ax3-3x+1(xCR),假设对于任意的x-1,1都有f(x)>0成立,那么实数a的值为11.假设关于x的不等式x2+1冰x在1,2上恒成立,那么实数k的取值范围是12.f(x)=ln(x2+1),g(x)=(4)xm,假设？x1C0,3,?x2C1,2,使得f(x1)>g(x2),那么实数m的取值范围是()A.+8)B.(-0°,?c.£,+°°)D.(-8,亍13.客(u)=f(量)3二号¥,假设对任意的xi-1,2,总存

4、在x2-1,2,使得g(x“=f(x2),那么m的取值范围是()A.0,2B.,0C.-!D.-?,1|o5J|财J二利用导数解决能成立问题假设在区间D上存在实数x使不等式fxA成立,那么等价于在区间D上fxmaxA;假设在区间D上存在实数x使不等式fxB成立,那么等价于在区间D上的XminB.如宜+1汽14.集合A=xR|-<2,集合B=aCR|函数f(x)=-1+lnx,?x0>0,-1工使f(x0)<0成立,那么AAB=()A.x|x<4B.x|x或x=1C.x|xv4或x=1D.x|x<x>1222215.设函数f(工二p(工一)-21m,g(k)=

5、(p是实数,e为自然对数的底数)建宜(1)假设f(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围；(2)假设在1,e上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值范围.16.假设函数y=f(x),xCD同时满足以下条件：(1)在D内的单调函数；(2)存在实数m,n,当定义域为m,n时,值域为m,n.那么称此函数为D内可等射函数,设£-a(a>0且aw1),那么当f(x)为可等射函数时,a的取值范围Ina是17 .存在x<0使得不等式x2<2-|x-t|成立,那么实数t的取值范围是.18 .存在实数x,使得x2-4bx+3bv0成立,那么b的取值范围

6、是.19 .存在实数x使得不等式|x-3|-|x+2|>|3a-1|成立,那么实数a的取值范围是20 .存在实数a使不等式a<2x+1在-1,2成立,那么a的范围为.21 .假设存在x-?,使|式门工|>得成立,那么实数a的取值范围为.JT占22.设存在实数1blM成立,那么实数t的取值范围为.23.假设存在实数pC-1,1,使得不等式px2+(p-3)x-3>0成立,那么实数x的取值范围为.24 .假设存在实数x使,J3x+6+也K>门成立,求常数a的取值范围.25 .等差数列an的首项为ai,公差d=-1,前n项和为Sn,其中aiC-1,1,2)(I)假设存在

7、nCN,使Sn=-5成立,求a1的值；.(II)是否存在a1,使Sn<an对任意大于1的正整数n均成立？假设存在,求出a1的值；否那么,说明理由.参考答案+8)上恒成立,那么a的取值范围是(-考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题.专题：综合题.-1)1,1分析：把1口工?;等价转化为lnx>a-1,得至ijlnx+->a-1,从而原题等价转化为y=x+在x1,+8)上的最小值不小于a-1,由此利用导数知识能够求出a的取值范围.解答：解：3"lnx+->a-1,而.ta-1s+a_3.、lmt>在xC1,+8上恒成立,x2+l.y=x+在x1

8、,+8上的最小值不小于a-1,d+1-产+12,ay14*一3.人、令y=工a=0,得x=1,或x=1舍,1G2+l2一一>14v.xC1,+8时,¥二一?>0,X产+12.y=x+在x1,+8上是增函数,x2+l1,、一口13当x=1时,y=x+在xC1,+8上取取小值1+；=J+1r+i;故二.二一,故答案为：-00,;.点评：此题考查实数的取值范围的求法,具体涉及到别离变量法、导数性质、等价转化4_e.什,口,、之一1s2+a-3_思想等知识点的灵活运用,解题时要关键是1口支?:在xe1,x2+l+8)上恒成立等价转化为y=x+在x1,+8)上的最小值不小于a-1.

9、2.假设不等式x4-4x3>2-a对任意实数x都成立,那么实数a的取值范围(29,+8).考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题.专题：计算题.分析：不等式恒成立,即较大的一边所取的最小值也大于较小的一边的最大值.因此记不等式的左边为F(x),利用导数工具求出它的单调性,进而得出它在R上的最小值,最后解右边2-a小于这个最小值,即可得出答案.解答：解：记F(x)=x4-4x3.x4-4x3>2-a对任意实数x都成立,F(x)在R上的最小值大于2-a求导：F'x)=4x3-12x2=4x2(x-3)当xC(-8,3)时,f'x)<0,故F(x)在(-

10、8,3)上是减函数；当xC(3,+8)时,f'x)>0,故F(x)在(3,+8)上是增函数.当x=3时,函数F(x)有极小值,这个极小值即为函数F(x)在R上的最小值即F(x)min=F(3)=-27因此当2-av-27,即a>29时,等式x4-4x3>2-a对任意实数x都成立故答案为：(29,+8)点评：此题考查了利用导数求闭区间上函数的最值、函数恒成立问题等等知识点,属于中档题.3 .设a>0,函数f(k)=x+.百(五二意1m,假设对任意的xi,x2C1,e,都有f(xi)>g(x2)成立,那么a的取值范围为e-2,+8).考点：利用导数求闭区间上函

11、数的最值；函数恒成立问题.专题：综合题.分析：求导函数,分别求出函数f(x)的最小值,g(x)的最大值,进而可建立不等关系,即可求出a的取值范围.解答：解：求导函数,可得g'x)=1,xCi,e,g'x)>0,- g(x)max=g(e)=e1F(K)二1一令f(x)=0,I.a>0,x=±Va当0vav1,f(x)在1,e上单调增,f(x)min=f(1)=1+a>e-1,a>e2；当iwawe2,f(x)在1,Va上单调减,f(x)在Wh,e上单调增,- f(x)min=f(3)=2/e-1恒成立；当a>e2时f(x)在1,e上单调减

12、,- -f(x)min=f(e)=e+=e_1恒成立q综上a>e-2故答案为：e-2,+8)点评：此题考查导数知识的运用,考查函数的最值,解题的关键是将对任意的x1,x2C1,- ,都有f(x1)>g(x2)成立,转化为对任意的x1,x2e1,e,都有f(x)min沟(x)max.24 .假设不等式|ax3-lnx|>1对任意xC(0,1都成立,那么实数a取值范围是三,的)考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题.专题：综合题；导数的综合应用.分析：令g(x)=ax3-lnx,求导函数,确定函数的单调性,从而可求函数的最小值,利用最小值大于等于1,即可确定实数a取值

13、范围.解答：解：显然x=1时,有|a|>1,awT或am.令g(x)=ax3-Inx,鼠=3a算？-工x当aw1时,对任意xC(0,1,/(Q二W,g(x)在(0,1上递减,g(x)min=g(1)=a<-1,此时g(x)a,+°°),|g(x)|的最小值为0,不适合题意.3aK3-1当a>1时,对任意xC(0,1,/(算)d=o,函数在(0,上单调递减,在(好,x+8)上单调递增|g(x)|的最小值为§(11曰2)3a)>1,解得：JJ.实数a取值范围是2为+8)点评：此题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与最值,考查分类讨论的数学思想

14、,正确求导是关键.5 .设函数f(x)的定义域为D,令M=k|f(x)wk恒成立,xCD,N=k|f(x)>k恒成立,f(工)=AJJ+a,其中xC0,2,假设4eM,2eN,那么a的范围是容学考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题.专题：计算题；导数的概念及应用.分析：由题意,x0,2时,2-a<x3一工工七4一a,确定居耳=一1x*的3232最值,即可求得a的范围.解答：解：由题意,xC0,2时,2K弓工,一Jk"十口<4,之ai4±广一Jx4-己令谆宣二名32丫",贝Ug'x=x2-x=xx1 xC0,2,函数在0,1上

15、单调递减,在1,2上单调递增 x=1时,g(x)min二一二6.g(0)=0,g(2)=-|,、2 g(x)max= -2-aw-二且4-a63故答案为：马工?d3点评：此题考查新定义,考查导数知识的运用,考查学生分析解决问题的水平,属于中档题.6.f(x)=ax33x(a>0)对于x0,1总有f(x)>-1成立,贝Ua的范围为4,考点：利用导数求闭区间上函数的最值.专题：计算题.分析：此题是关于不等式的恒成立问题,可转化为函数的最值问题来求解,先对x分类h3*-1讨论：x=0与xw0,当xw0即xC(0,1时,得到：0),构造函数X3宜一1巨(x)二-,只需需a耳g(x)max,

16、于是可以利用导数来求解函数g(x)工的最值.解答：解：xC0,1总有f(x)>-1成立,即ax33x+1>0,xC0,1恒成立当x=0时,要使不等式恒成立那么有a(0,+8)当xC(0,1时,ax3-3x+1>0恒成立,3戈.13s-1即有：3A3在xC(0,1上恒成立,令g(工)二一厂,必须且只需a耳g式x(x)max由N(K)=>0得,耳所以函数g(x)在(0,亍上是增函数,在焉,1上是减函数,所以d-jad.g(Q二均已)=4,即a>4ILSX2综合以上可得：a>4.答案为：4,+8).点评：此题考查函数的导数,含参数的不等式恒成立为题,方法是转化为利

17、用导数求函数闭区间上的最值问题,考查了分类讨论的数学思想方法.7.三次函数f(x)=x3-3bx+3b在1,2内恒为正值,那么b的取值范围是b<-4-考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题.专题：计算题；转化思想.分析：方法1:拆分函数f(x),根据直线的斜率观察可知在1,2范围内,直线y2与yi=x3相切的斜率是3b的最大值,求出b的取值范围方法2：利用函数导数判断函数的单调性,再对b进行讨论,比拟是否与条件相符,假设不符那么舍掉,最后求出b的范围解答：解：方法1：可以看作yi=x3,y2=3b(x-1),且y2yix3的图象和x2类似,只是在一,三象限,由于1,2,讨论第

18、一象限即可直线y2过(1,0)点,斜率为3b.观察可知在1,2范围内,直线y2与yi=x3相切的斜率是3b的最大值.对yi求导得相切的斜率3(x2),相切的话3b=3(X2),b的最大值为X2.相切即是有交点,yi=y23x2(x-1)=x3x=1.5那么b的最大值为x2=9/4,那么b<9/4.方法2：f(x)=xA3-3bx+3bf(x)=3xA-3bb<0时,f(x)在R上单调增,只需f(1)=1>0,显然成立；b>0时,令f(x)=0x=±vb>f(x)在/b,+°°)上单调增,在-vb,Vb上单调减；如果,b<1即bW

19、1,只需f(1)=1>0,显然成立；如果,bR2即b2,只需f(2)=8-3b>0>b<8/3,矛盾舍去；如果1vVb<2即1<b<4,必须f(Vb)=bvb-3bvb+3b>0-b(2vb3)>0vb<3/2b<9/4,即：1vbv9/4综上：b<9/4点评：考查学生的解题思维,万变不离其宗,只要会了函数的求导就不难解该题了.8.不等式x3-3x2+2-a<0在区间x-1,1上恒成立,那么实数a的取值范围(2,+8).考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系.专题：计算题.分析：变形为x3-3x

20、2+2va在闭区间C-1,1上恒成立,从而转化为三次多项式函数在区间上求最值的问题,可以分两步操作：求出f(x)=x3-3x2+2的导数,从而得出其单调性；在单调增区间的右端求出函数的极大值或区间端点的较大函数值,得出所给函数的最大值,实数a要大于这个值.解答：解：原不等式等价于x3-3x2+2va区间xC-1,1上恒成立,设函数f(x)=x3-3x2+2,x-1,1求出导数：社(x)=3x2-6x,由f/(x)=0得x=0或2可得在区间(-1,0)上在(x)>0,函数为增函数,在区间(0,1)上f/(x)V0,函数为减函数,因此函数在闭区间-1,1上在x=0处取得极大值f(0)=2,并

21、且这个极大值也是最大值所以实数a>2故答案为：(2,+8)点评：此题利用导数工具研究函数的单调性从而求出函数在区间上的最值,处理不等式恒成立的问题时注意变量别离技巧的应用,简化运算.9.当xC(0,+8)时,函数f(x)=ex的图象始终在直线y=kx+1的上方,那么实数k的取值范围是(一巴1.考点：利用导数求闭区间上函数的最值.专题：常规题型.分析：构造函数G(x)=f(x)-y=ex-kx+1求函数的导数,根据导数判断函数的单调性,求出最小值,最小值大于0时k的范围,即k的取值范围解答：解:G(x)=f(x)y=exkx+1,G'x)=ex-k,xC(0,+00)G'x

22、)单调递增,当x=0时G'x)最小,当x=0时G'x)=1k当G'x)>0时G(x)=f(x)-y=ex-kx+1单调递增,在x=0出去最小值0所以1kR即kC(8,1.故答案为：(-8,1.点评：构造函数,利用导数求其最值,根据导数的正负判断其增减性,求k值,属于简单题.10 .设函数f(x)=ax3-3x+1(xCR),假设对于任意的x-1,1都有f(x)>0成立,那么实数a的值为4.考点：利用导数求闭区间上函数的最值.专题：计算题.分析：弦求出f'x=0时x的值,进而讨论函数的增减性得到f(x)的最小值,对于任意的xC-1,1都有f(x)>

23、;0成立,可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围.解答:解：由题意,f'x)=3ax2-3,当a<0时3ax2-3<0,函数是减函数,f(0)=1,只需f(1)>0即可,解得a土立a>2,与矛盾,当a>0时,令f'x)=3ax2-3=0解得x=当xv-UW时,f'x)>0,f(x)为递增函数,a当在vxv史时,f'X)<0,f(x)为递减函数,当x>M!时,f(x)为递增函数.a所以f>0,且f(-1)>0,且f(1)>0即可>0,即a?333亚+1R,解得aK,3由f(-1)>0,

24、可得a<4,由f(1)>0解得2WaW4,综上a=4为所求.故答案为：4.点评：此题以函数为载体,考查学生解决函数恒成立的水平,考查学生分析解决问题的水平,属于根底题.11 .假设关于x的不等式x2+1>kx在1,2上恒成立,那么实数k的取值范围是-巴2考点：利用导数求闭区间上函数的最值.专题：计算题.分析：被恒等式两边同时除以X,得到kWx+工,根据对构函数在所给的区间上的值域,得到当式子恒成立时,k要小于函数式的最小值.解答：解：二.关于x的不等式x2+1冰x在1,2上恒成立, kWx+,x在1,2上的最小值是当x=2时的函数值2, .k<2, .k的取值范围是-巴

25、2故答案为：-8,2.点评：此题考查函数的恒成立问题,解题的关键是对于所给的函数式的别离参数,写出要求的参数,再利用函数的最值解决.12.f(x)=ln(x2+1),g(x)=(1)xm,假设？xiC0,3,?X2C1,2,使2得f(xi)>g(x2),那么实数m的取值范围是()A.,+8)B.(-°°C.,+8)D.(-8-4422考点：利用导数求闭区间上函数的最值.专题：计算题.分析：先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围,再比拟其最值即可求实数m的取值范围.解答：解：由于xiC0,3时,f(xi)C0,ln4;x21,2时,g(x2)C丐m,-m.故只需0

26、?|-m?m44应选A.点评：此题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用,考查计算水平和分析问题的水平,属于中档题.3干(量)=Y,假设对任意的3xi-1,2,总存在x2-1,2,使得g(xi)=f(X2),那么m的取值范围是()A.0,当b.-5,0C.-4,-7D.-1633网3考点：利用导数求闭区间上函数的最值；特称命题.专题：综合题.分析：根据对于任意X1-1,2,总存在X2-1,2,使得g(X1)=f(X2),得到函数g(x)在-1,2上值域是f(x)在-1,2上值域的子集,然后利用求函数值域的方法求函数f(x)、g(x)在-1,2上值域,列出不等式,解此不等式组即可求得实数a的

27、取值范围即可.解答：解：根据对于任意X1-1,2,总存在X26T,2,使得g(x1)=f(X2),得到函数g(x)在-1,2上值域是f(x)在-1,2上值域的子集3f(£)二为3求导函数可得:f'X)=x2-1=(x+1)(x1),.函数f(x)在.f(-1)222芝,f(1)=-mf(2)=m-1,1)上单调减,在(1,2上单调增22f(x)在T,2上值域是-三年；m>0时,函数g(x)在-1,2上单调增,g(x)在-1,2上值域是-m+4,2m+肯1»J.1一m+->一W且±>2m+3333.0vm8m=0时,g(x)=满足题意；m&

28、lt;0时,函数g(x)在-1,2上单调减,g(x)在-1,2上值域是2m+,13m+-<mv03综上知m的取值范围是-,二36点评：此题主要考查了函数恒成立问题,以及函数的值域,同时考查了分类讨论的数学思想,属于中档题.14.集合A=x£R|k+1-I-I4|-<2,集合B=aR|函数f(x)=-1工1+lnx,?x0>0,使f(x0)<0成立,那么AAB=()A. x|xvmB. x|x2或x=1C. x|xv=或x=1D.x|x<或x>1考点：专题：分析：利用导数求闭区间上函数的最值；交集及其运算.计算题.解分式不等式求出集合A,根据集合B可

29、得a<x-xlnx在(0,+8)上有解.利用导数求得h(x)=x-xlnx的值域为1,要使不等式a<xlnx在(0,+°°)上有解,只要a小于或等于h(x)的最大值即可,即a<1成立,故B=a|a<1,由此求解答:解：集合A=x6R3-W2=x|丁旺-)二x|Jk-1>0=x|(x-1)(2x-1)>0,且2x-1却=x|xv,或x>1.由集合B可知f(x)的定义域为x|x>0,不等式3-1+lnxW0有解,即不等式a<x-xlnx在(0,+8)上有解.令h(x)=x-xlnx,可得h'x)=1-(lnx+1)=

30、-Inx,令h'x)=0,可得再由当0vxv1时,h'X)>0,当x>1时,h'X)v0,可得当x=1时,h(x)=x-xlnx取得最大值为1.要使不等式a<x-xlnx在(0,+8)上有解,只要a小于或等于h(x)的最大值即可.即a<1成立,所以集合B=a|a<1.所以AAB=x|x<x=1.点评：此题主要考查集合的表示方法、分式不等式的解法,利用导数判断函数的单调性,根据函数的单调性求函数的值域,两个集合的交集的定义和求法,属于中档题.15.设函数f(s)=p(y.-)-21n3,g(k)=(p是实数,e为自然对数的底数)(1)假

31、设f(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围；(2)假设在1,e上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值范围.考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.专题：计算题.2分析：(1)求导f'乂)=-,要使“f(x)为单调增函数",转化为"f'x)R恒成立",再转化为“p=告恒成立",由最值法求解.同理,要使/十QX“f(x)为单调减函数,转化为“f'(x)W0恒成立",再转化为“pj_x+iM恒成立",由最值法求解,最后两个结果取并集.(2)由于“在1,e上至少

32、存在一点X0,使得f(X0)>g(xo)成立“,要转化为"f(X)max>g(X)min解决,易知g(X)=在1,e上为减函数,X所以g(x)2,2e,当pW0时,f(x)在1,e上递减；当p/时,f(x)在1,e上递增；当0vpv1时,两者作差比拟.解答：解：(1)fX)=P-了HP要使“f(X)为单调增函数,转化为rX)R恒成立,即p.=一,恒成立,又所以当p>1时,f(x)二+11H一篁H-工I在(0,+°0)为单调增函数.同理,要使“f(x)为单调减函数,转化为"f'X)<0恒成立,再转化为“p<=7恒成立,又72口,

33、所以当pw0时,f(x)在(0,+8)为K,1QIK单调减函数.综上所述,f(X)在(0,+8)为单调函数,p的取值范围为p>1或pW0(2)因g(x)=&在1,e上为减函数,所以g(x)C2,2ex当pW0时,由(1)知f(X)在1,e上递减？f(x)max=f(1)=0<2,不合题意当p/时,由(1)知f(x)在1,e上递增,f(1)v2,又g(x)在1,e上为减函数,故只需f(x)max>g(x)min,xC1,e,即：f(e)=p(e-)-2lne>2?p>.de£-l当0vpv1时,因x->0,x1,ex所以f(x)=p(x-)-

34、2lnx<(x-)-2lnx<e-2lne<2不合题意Ie综上,p的取值范围为(产,+8)|e2-l点评：此题主要考查用导数法研究函数的单调性,根本思路是：当函数为增函数时,导数大于等于零；当函数为减函数时,导数小于等于零,单调性求参数的范围往往转化为求相应函数的最值问题.16.假设函数y=f(x),xCD同时满足以下条件：(1)在D内的单调函数;(2)存在实数m,n,当定义域为m,n时,值域为m,n.那么称此函数为D内可等射耳鼻-q函数,设£:曰(a>0且awl),那么当f(x)为可等射函数时,a的取值范围Ina是(0,1)U(1,2).考点：利用导数求闭区

35、间上函数的最值；函数的定义域及其求法；函数的值域.专题：新定义.分析：求导函数,判断函数为单调增函数,根据可等射函数的定义,可得m,n是方程aH+a_3,»一皿a“十&一3一皿二：k的两个根,构建函数g(x)=k,那么函数g(x)InaIna*十刁-H=-x有两个零点,分类讨论,即可确定a的取值范围.Ina解答：解：求导函数,可得f'X)=ax>0,故函数为单调增函数,存在实数m,n,当定义域为m,n时,值域为m,n. -f(m)=m,f(n)=n1、口"十3一3 .m,n是方程1二x的两个根Ina 日,十日-3/十a一3,一一一构建函数g(x)=或,

36、那么函数g(x)=-x有两个夺点,gInaIna(x)=ax-10vav1时,函数的单调增区间为(-80),单调减区间为(0,+°°).g(0)>0,.,函数有两个零点,故满足题意;a>1时,函数的单调减区间为(-8,0),单调增区间为(0,+8)要使函数有两个零点,那么g(0)<0,<0,a<2Ina.'.1vav2综上可知,a的取值范围是(0,1)U(1,2)故答案为：(0,1)U(1,2).点评：此题考查新定义,考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查分类讨论的数学思想,正确理解新定义是关键.17.存在x<0使得不等式x2

37、<2-|x-t|成立,那么实数t的取值范围是(-?,2)4考点：绝对值不等式.专题：计算题.分析：此题利用纯代数讨论是很繁琐的,要用数形结合.原不等式x2v2-|x-t|,即|x-t|<2-x2,分别画出函数y1=|x-t|,y2=2-x2,这个很明确,是一个开口向下,关于y轴对称,最大值为2的抛物线；要存在xv0使不等式|x-1|<2-x2成立,那么y1的图象应该在第二象限(x<0)和y2的图象有交点,再分两种临界讲座情况,当tw0时,yi的右半局部和y2在第二象限相切；当t>0时,要使yi和y2在第二象限有交点,最后综上得出实数t的取值范围.解答：解：不等式x

38、2<2-|x-t|,即|xt|<2x2,令yi=|x-t|,yi的图象是关于x=t对称的一个V字形图形,其象位于第一、二象限；y2=2-x2,是一个开口向下,关于y轴对称,最大值为2的抛物线；要存在x<0,使不等式|x-t|<2-x2成立,那么yi的图象应该在第二象限和y2的图象有交点,两种临界情况,当two时,yi的右半局部和y2在第二象限相切：yi的右半局部即yi=x-t,联列方程y=x-t,y=2-x2,只有一个解；即x-t=2-x2,即x2+x-t-2=0,上i+4t+8=0,得：t=一-;4-,q此时yi恒大于等于y2,所以t=-5取不到；所以<t<

39、;0;当t>0时,要使yi和y2在第二象限有交点,即yi的左半局部和y2的交点的位于第二象限;无需联列方程,只要yi与y轴的交点小于2即可;yi=t-x与y轴的交点为0,t,所以t<2,又由于t>0,所以0vtv2;综上,2t的取值范围是：-yt<2；点评：本小题主要考查函数图象的应用、二次函数、绝对值不等式等根底知识,考查运算求解水平,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于根底题.18.存在实数x,使得x2-4bx+3b<0成立,那么b的取值范围是b>工或b<0.4考点：函数恒成立问题.专题：计算题；转化思想.分析：先把原命题等价转化为存在实数x,使

40、得函数y=x2-4bx+3b的图象在X轴下方,再利用开口向上的二次函数图象的特点,转化为函数与X轴有两个交点,对应判别式大于0即可解题.解答：解：由于命题：存在实数x,使得x2-4bx+3b<0成立的等价说法是：存在实数x,使得函数y=x2-4bx+3b的图象在X轴下方,即函数与X轴有两个交点,故对应的=(-4b)2-4X3b>0?b<0或b3.4故答案为：b<0或b>2.4点评：此题主要考查二次函数的图象分布以及函数图象与对应方程之间的关系,是对函数知识的考查,属于根底题.19.存在实数x使得不等式|x-3|-|x+2|>|3a-1|成立那么实数a的取值范

41、围是.考点：绝对值不等式.专题：数形结合；转化思想.分析：由题意知这是一个存在性的问题,须求出不等式左边的最大值,令其大于等于13a 1|,即可解出实数a的取值范围解答：解：由题意借助数轴,|x-3|-|x+2|-5,5 存在实数x使得不等式|x-3|-|x+2|-3a-1|成立, ,.5>|3a-1|,解得5<3a1W5,即一waW2r4i故答案为-三,2点评：此题考查绝对值不等式,求解此题的关键是正确理解题意,区分存在问题与恒成立问题的区别,此题是一个存在问题,解决的是有的问题,故取|3a-1|<5,即小于等于左边的最大值即满足题意,此题是一个易错题,主要错误就是出在把存

42、在问题当成恒成立问题求解,因思维错误导致错误.20.存在实数a使不等式a<2x+1在-1,2成立,那么a的范围为-巴4.考点：指数型复合函数的性质及应用.专题：计算题.分析：由x的范围可得1-x的范围,由此得到2一x+1的范围,从而得到a的范围.解答：解：由于-1WxW2,-1<1-x<2,.-.f；<2x+1<4.存在实数a使不等式a<2x+1在-1,2成立,aW4.故a的范围为-巴4,故答案为-巴4.点评：此题主要考查指数型复合函数的性质以及应用,属于中档题.21.假设存在xC-gp?,使向门贯|>得成立,那么实数a的取值范围为Q*31£

43、考点：正弦函数的图象；函数的图象与图象变化.专题：计算题.分析:根据正弦函数的单调性,分别求出当04和-JLwxW0时|sinx|的范围,进43而推知x-金工时,|sinx|的最大值.进而可知要使|三1口工|工成立,342只需2小于其最大值即可.2解答:0<|sinx|=sinx7T当一WxW0时,0言inx|=一sinxJT即当x一一,0<|sinx|34要使成立,那么需吃半故答案为：-；点评：此题主要考查了正弦函数的单调性.属根底题.22.设存在实数(4,3),使不等式t+d-x|>J1nxi成立,那么实数t的取值2x范围为t>Z.考点：函数恒成立问题.专题：计算题；函数的性质及应用.分析:考虑关键点x=1处,分为以下两端：xC(2,1时,t>1；xC(1,3时,t,综上所述,解答:解：考虑关键点x=1处,分为以下两端:xC(41时,-i-x>0,lnx<0,2x于是t+l-x>elnx