初中数学专题特训第二十五讲：与圆有关的计算

1、中考数学专题复习第二十五讲与圆有关的计算【根底知识回忆】一、正多边形和圆：1、各边相等,也相等的多边形是正多边形2、每一个正多边形都有一个外接圆,外接圆的圆心叫正多边形的外接圆的半径叫正多边形的一般用字母R表示,每边所对的圆心角叫用«表示,中央到正多边形一边的距离叫做正多边形的用r表示3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的三角形,被它的半径和边心距分成一个全等的三角形【提醒：正多边形的有关计算,一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行,根据半径、边心距、边长、中央角等之间的边角关系作计算,以正三角形、正方形和正方边形为主】二、弧长与扇形面积计算：Q.的半径为R,弧长为1,

2、圆心角为n扇形的面积为s扇,那么有如下公式：L二S扇二二【提醒：1、以上几个公式都可进行变形,2、原公式中涉及的角都不带学位3、扇形的两个公式可根据条件灵活进行选择4、圆中的面积计算常见的是求阴影局部的面积,常用的方法有：那么图形面积的和与差割补法等积变形法平移法旋转法等】三、圆柱和圆锥：1、如图：设圆柱的高为1,底面半径为R那么有：DS圆柱侧=2S圆柱全二3V圆柱二2、如图：设圆锥的母线长为1,底面半径为R高位h,那么有：DS圆柱侧二、2S圆柱全二3V圆柱=【提醒：1、圆柱的高有条,圆锥的高有条2、圆锥的高h,母线长1,底高半径R满足关系3、注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径1是圆锥的扇形的弧

3、长是圆锥的4、圆锥的母线为1,底面半径为R,侧面展开图扇形的圆心角度数为n假设l=2r,那么n=c=3r,那么n=c=4r贝!jn=【典型例题解析】考点一：正多边形和圆例12021咸宁如图,.的外切正六边形ABCDEF的边长为2,那么图中阴影局部的面积为A.&三B.币-三C.2号三D.2小爸考点：正多边形和圆.分析：由于六边形ABCDEF是正六边形,所以NAOB=60°,故OAB是等边三角形,0A二0B=AB=2,设点G为AB与.0的切点,连接0G,那么OGLAB,0G=0Asin600,再根据S阴影二S-S.加3,进而可得出结论.解答：解：六边形ABCDEF是正六边形,AZ

4、A0B=60°,0AB是等边三角形,0A二0B二AB二2,设点G为AB与.0的切点,连接0G,那么OGJ_AB,.0G=0A*sin600=2XYfs-1X9X/T60x/x后.w乃O明陀一、色息形2XNX73_7、23602应选A.点评：此题考查的是正多边形和圆,根据正六边形的性质求出AOAB是等边三角形是解答此题的关键.对应练习1.2021安徽为增加绿化而积,某小区将原来正方形地砖更换为如下图的正八边形植草砖,更换后,图中阴影局部为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,那么阴影局部的面积为A.2a:B.3a:C.4a:D.5a:考点：正多边形和圆：等腰直角三角形；正方

5、形的性质.分析：根据正八边形的性质得出NCAB二NCBA=45°,进而得出AC=BC=a,再利用正八2边形周围四个三角形的特殊性得出阴影局部面积即可.解答：解：某小区将原来正方形地砖更换为如下图的正八边形植草砖,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,二a,且NCAB=NCBA=45°,.二生二些二正ABa2：.AC=BC=-a,2"aX凡"2242,正八边形周围是四个全等三角形,面积和为：X4=a:.4正八边形中间是边长为a的正方形,阴影局部的面积为：a二+a-2a)应选：A.点评：此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质,根据得出S.3的

6、值是解题关键.考点二：圆周长与弧长例22021北海如图,在边长为1的正方形组成的网格中,AABC的顶点都在格点上,将ABC绕点C顺时针旋转60°,那么顶点A所经过的路径长为5/io回A.10nB.-C.-江D.n33考点：弧长的计算；勾股定理.专题：网格型.分析：由题意可知点R所经过的路径为以C为圆心,CA长为半径,圆心角为60°的弧长,故在直角三角形ACD中,由AD及DC的长,利用勾股定理求出AC的长,然后利用弧长公式根据勾股定理得：AC=,402+5二加,又将ABC绕点C顺时针旋转60“,那么顶点A所经过的路径长为喘回平八应选C点评：此题考查了弧长公式,以及勾股定理,解

7、此题的关键是根据题意得到点A所经过的路径为以C为圆心,CA长为半径,圆心角为60°的弧长.对应练习3.2021广安如图,RtZkABC的边BC位于直线1上,AC=JJ,NACB=90°,ZA=30°.假设"ABC由现在的位置向右滑动地旋转,当点A第3次落在直线1上时,点A所经过的路线的长为结果用含有h的式子表示CS考点：弧长的计算；旋转的性质.分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1,AB=2BC=2,NABC=60°；点A先是以B点为旋转中央,顺时针旋转120°到4,再以点为为旋转中央,顺时针旋转90°到人,然

8、后根据弧长公式计算两段弧长,从而得到点A第3次落在直线1上时,点A所经过的路线的长.解答:解：RtZABC中,AC二价,NACB=90°,ZA=30°,ABC=bAB=2BC=2,NABC=60°：RtZABC在直线1上无滑动的翻转,且点A第3次落在直线1上时,有3个A4,的长,2个4A2的长,1207rx2点A经过的路线长二二180X3+*X2二6)n.点评：此题考查了弧长公式：1二故答案为：4+JJn.其中n为圆心角的度数,R为半径：也考查了旋180转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系.考点三：扇形面积与阴影局部面积例32021毕节地区如图,在正方形AB

9、CD中,以A为顶点作等边AEF,交BC边于E,交DC边于F；又以A为圆心,AE的长为半径作EF.假设4AEF的边长为2,那么阴影局部的而积约是参考数据：应心1.414,61.732,下取3.14A.0.64B.1.64C,1.68D.0.36考点：扇形面积的计算：全等三角形的判定与性质：等边三角形的性质：等腰直角三角形:正方形的性质.专题：探究型.分析：先根据直角边和斜边相等,证出ABEgZkADF,得到4ECF为等腰直角三角形,求出Sawr、SSaah-的面积,Sa«lS弓也cr即可得到阴影局部面积.解答：解：VAE=AF,AB=AD,/.ABEAADFHl,BE=DF,EC=CF

10、,又YNC=90°,.ECF是等腰直角三角形,EC:EFcos45°=2X正二日2XyjlXV2=b2602I1又YS扇形工二五2三二兀,Sz.Atr=-X2X2sin600=-X2X2X=73,3603222又S弓用ECT二S以影AEFSW二一八一Q3,32S明彬二S:仃S弓形值二1一nQ0.64.3应选A.点评：此题考查了扇形面积的计算,全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形、正方形的性质,将阴影局部而积转化为S.lS弓影的是解题的关键.对应练习3. 2021内江如图,AB是.0的直径,弦CDJ_AB,NCD即30°,CD=2百,那么阴影局部

11、图形的面积为2A.4nB.2nC.冗D.一万3考点：扇形面积的计算：垂径定理：圆周角定理；解直角三角形.专题：数形结合.分析：连接0D,那么根据垂径定理可得出CERE,继而将阴影局部的面积转化为扇形0BD的面积,代入扇形的面积公式求解即可.解答：解：连接0D.,CE二DE二IcD=垂径定理,2故Sc&r=Slcdc,即可得阴影局部的而积等于扇形OBD的而积,又YNCDB=30.,.NC0B=60°圆周角定理,0C=2,xrx/s2GG故S南彬.二一二_一,即阴影局部的面积为二万.36033应选D.点评：此题考查了扇形的而积计算、垂径定理及圆周角定理,解答此题关键是根据图形得出

12、阴影局部的面积等于扇形0BD的而枳,另外要熟记扇形的面积公式.考点四：圆柱、圆锥的侧面展开图例42021永州如图,己知圆0的半径为4,ZA=45°,假设一个圆锥的侧面展开图与扇形0BC能完全重合,那么该圆锥的底面圆的半径为.考点：圆锥的计算；圆周角定理.分析：首先求得扇形的圆心角B0C的度数,然后求得扇形的弧长,利用弧长等于圆的底面周长求得圆锥的底而圆的半径即可.解答：解：VZA=45°,AZB0C=90"90乃x4工扇形B0C的弧长为二2叫180设圆锥的底面半径为那么211r=2八解得r=l,故答案为1.点评：此题考查了圆锥的计算,解题的关键是正确的进行圆锥的有

13、关元素和扇形的有关元素之间的转化.对应练习7.2021襄阳如图,从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60,的扇形ABC,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,那么圆锥的底面半径为dm.考点：圆锥的计算.分析：圆的半径为26那么过圆心向AC引垂线,利用相应的三角函数可得AC的一半的长度,进而求得AC的长度,利用弧长公式可求得弧BC的长度,圆锥的底而圆的半径二圆锥的弧长.解答：解：作OD_LAC于点D,连接OA,AZ0AD=30°,AC=2AD,AAC=20AXcos30°=6180圆锥的底面圆的半径=2丸:2n=1.故答案为：L点评：考查圆锥的计算；用的知识点为：圆锥的侧而

14、展开图弧长等于圆锥的底而周长：难点是得到扇形的半径.【聚焦山东中考】1. 2021日照如图,在4X4的正方形网格中,假设将aABC绕着点A逆时针旋转得到4AB'C',那么88的长为考点：弧长的计算；旋转的性质.专题：网格型.分析：根据图示知NBAB'=45°,所以根据弧长公式1二丝:求得89的长.180解答：解：根据图示知,NBAB'=45°,88'的长为:应选A.45乃4180点评：此题考查了弧长的计算、旋转的性质.解答此题时采用了“数形结合是数学思想.2. 2021临沂如图,AB是.0的直径,点E为BC的中点,AB=4,ZBED=

15、120°,那么图中阴影局部的面积之和为A.1C.5/3考点：扇形面积的计算：等边三角形的判定与性质：三角形中位线定理.专题：探究型.分析：首先证实ABC是等边三角形.那么aEDC是等边三角形,边长是2.而8E和弦BE围成的局部的面枳二.七和弦DE困成的局部的面积.据此即可求解.解答：解：连接AE,:AB是直径,AZAEB=90°,又NBED=120°,AZAED=30°,AZA0D=2ZAED=60G.V0A=0D/AAOD是等边三角形,AZA=60°,点E为BC的中点,NAEB=90°,AB二AC, .ABC是等边三角形,边长是4.

16、ZkEDC是等边三角形,边长是2.AZB0E=ZE0D=60°, .BE和弦BE围成的局部的面积二.七和弦DE围成的局部的面积. 阴影局部的而积二S二五X2三JJ.点评：此题考查了等边三角形的面积的计算,证实AEDC是等边三角形,边长是4.理解5E和弦BE围成的局部的面积二DE和弦DE围成的局部的面积是关键.3. 2021德州如图,“凸轮的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.正三角形的边长为1,那么凸轮的周长等于.考点：弧长的计算；等边三角形的性质.专题：计算题.分析：由“凸轮的外围是以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成,得到N

17、A二NB=NC=60°,AB=AC=BC=1,然后根据弧长公式计算出三段弧长,三段弧长之和即为凸轮的周长.解答：解：ABC为正三角形,.NA=NB=NC=60°,AB二AC=BO1,.口厂同个60;rxln.AB-BC-AC=二一,1803根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和,即凸轮的周长二A8+8C+AC=3xF=3i3故答案为：n.点评：此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质,熟练掌握弧长公式是解此题的关键.4. 2021烟台如图,在RtZABC中,NC=90°,NA=30°,AB=2.将AABC绕顶点A顺时针方向旋转至AAB'C'

18、的位置,B,A,C三点共线,那么线段BC扫过的区域面积为.考点：扇形面积的计算：旋转的性质.专题：探究型.分析：先根据RtZUBC中,NC=90°,NA=30",AB=2求出BC及AC的长,再根据题意得出S用彩二AB扫过的扇形面积-AC扫过的扇形面积.解答：解：,RtZABC中,ZC=90°,ZA=30°,AB=2,.,.BC=-AB=-X2=l,AC=2X=>/3,222=150°,AS阴产AB扫过的扇形面积-AC扫过的扇形而积=Lx二.X"匚二士一36036012故答案为：12点评：此题考查的是扇形的面积公式,根据题意得出S

19、用影二AB扫过的扇形而积-BC扫过的扇形面积是解答此题的关键.【备考真题过关】一、选择题1. 2021湛江一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2ncm,那么这个扇形的半径为A.6cmB.12cmC.26cmD.6cm考点：弧长的计算.专题：计算题.分析：由的扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2ncm,代入弧长公式即可求出半径R.解答：解：由扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2ncm,即n=60°,1=2n,根据弧长公式1二竺二得20丝竺,180180即R=6cm.应选A.点评：此题考查了弧长的计算,解题的关键是熟练掌握弧长公式,理解弧长公式中各个

20、量所代表的意义.2. 2021漳州如图,一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周,圆心移动的距离是A.2丸cmB.4/cmC.8ncmD.16ncm考点：弧长的计算.专题：计算题.分析：由于直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周,那么圆心移动的距离等于圆的周长,然后利用圆的周长公式计算即可.解答：解：一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周,4,圆心移动的距离等于圆的周长,即2nx-=4n.2应选B.点评：此题考查了圆的周长公式：圆的周长二2"RR为圆的半径.3. 2021珠海如果一个扇形的半径是1,弧长是工,那么此扇形的圆心角的大小为3A.30°B.45

21、6;C,60°D.90°考点：弧长的计算.分析：根据弧长公式1二竺,即可求解.180解答：解：设圆心角是n度,根据题意得nnX1180-i,解得:"60.应选C.点评：此题考查了扇形的弧长公式,是一个根底题.4. 2021鄂州如图,四边形0ABC为菱形,点R,B在以0为圆心的弧上,假设0A二2,N1二N2,那么扇形0DE的面积为45A.-nB.7tC.2nD.3n33V考点：扇形面积的计算：菱形的性质.专题：计算题.分析：连接0B,根据等边三角形的性质可以求得NAOC=120°,再结合N1=N2,即可求得扇形所在的圆心角的度数,从而根据扇形的而积公式进行

22、求解.解答：解：连接0B,V0A=0B=0C=AB=BC,AZA0B+ZB0C=120°.XVZ1=Z2,ND0E=1200.120;rx9扇形ODE的面积为=3n.360应选D.点评：此题考查扇形而积的计算,同时综合运用了菱形和等边三角形的性质.要求掌握扇形的面积公式：1利用圆心角和半径：S=：2利用弧长和半径：S二-lr,并学会针3602对不同的题型选择适宜的方法.5.2021黑河如图,在aABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的.A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是.A上的一点,且NEPF=45°,那么图中阴影局部的面积为A. 4一nB. 4-2

23、nC. 8+冗D. 8-2nAPB考点：扇形面积的计算：切线的性质.分析：根据圆周角定理可以求得/A的度数,即可求得扇形EAF的而积,根据阴影局部的面积=ZABC的面积-扇形EAF的而积即可求解.1bC*AD=-X4X2=4,ABC的面积是:ZA=2ZEPF=900.90x2?那么扇形EAF的面积是：二叽360故阴影局部的面积二/ABC的面积一扇形EAF的面积=4-n.应选A.点评：此题主要考查了扇形面积的讲算,正确求得扇形的圆心角是解题的关键.6.2021黄石如下图,扇形A0B的圆心角为120.,半径为2,那么图中阴影局部的面积为A.四一褥B.生2追C,如工D,如33323考点：扇形面积的计

24、算.专题：探究型.分析：过点.作0D_LAB,先根据等腰三角形的性质得出N0AD的度数,由直角三角形的性质得出0D的长,再根据S用彭二S的w-Saw进行计算即可.解答：解：过点.作0DJ_AB,VZA0B=120°,0A=2,二30.,."e180-ZAOB180-1200.Z0AD=220D0AX2=,即S1OD?=522.-.AB=2AD=2>/3,s阴吁Sw-Saa«=j2(Tx2-X2/X1二誓-VT36023应选A.点评：此题考查的是扇形而积的计算及三角形的面积,根据题急得出SmkS硼形w-Szb是解答此题的关键.7. 2021娄底如图,正方形MN

25、EF的四个顶点在直径为4的大圆上,小圆与正方形各边都相切,AB与CD是大圆的直径,AB_LCD,CD±MN,那么图中阴影局部的而积是A.4nB.3nC,2丸D.nD考点：扇形面积的计算：轴对称的性质.专题：探究型.分析：由ABLCD,CDLMN可知阴影局部的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的1,再根4据圆的面积公式进行解答即可.解答：解：VAB±CD,CD±MN,阴影局部的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的L,正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上,S阴影二nX一n,42应选D.点评：此题考查的是扇形的面积及轴对称的性质,根据题意得出阴影局部的面积恰好为正

26、方形MNEF外接圆而枳的,是解答此题的关键.48. 2021连云港用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为A.1cmB.2cmC.ncmD.2ncm考点：圆锥的计算.分析：由于半圆的弧长二圆锥的底而周长,那么圆锥的底而周长二2n,底而半径二2n小2工得出即可.解答：解：由题意知：底而周长二2item,底而半径二2丸+2n=1cm.应选A.点评：此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系,圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底而周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,解决此题的关键是应用半圆的弧长二圆锥的底面周长.9. 2021南充假设一个圆锥的侧面积是底面积的2

27、倍,那么圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为A.120°B.180°C.240°D.300°考点：圆锥的计算.分析：根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底而半径和母线长的关系,利用圆锥侧而展开图的弧长二底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数.解答：解：设母线长为R,底而半径为r,底面周长二2八r,底面面积二nr二,侧而面积二nrR,侧面积是底而积的2倍,.*.2nr=nrR,R=2r,设圆心角为n,有上=：nR,180.,.n=180°.应选:B.点评：此题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的

28、两个对应关系：1圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；2圆锥的底面周长等于侧而展开图的扇形弧长,以及利用扇形面积公式求出是解题的关键.10. 2021宁波如图,用邻边分别为a,ba<b的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧而,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽拼接处材料忽略不计,那么a与b满足的关系式是A.b=>/3aB.b二忑二aC.b二D.b=0a22b考点：圆锥的计算.分析：首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径,然后利用两圆外切的性质求得a、b之间的关系即可.解答：解：半圆的直

29、径为a,半圆的弧长为e2把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底而,工设小圆的半径为r,那么:2nr=2解得：厂人4如图小圆的圆心为B,半圆的圆心为C,作BA_LCA于A点,那么：AC:+AB:=BC:nrl,冗ci、c,be3ci、r即：-+-=一-224整理得：b=>/2a应选D.点评：此题考查了圆锥的冲算,解题的关键是利用两圆相外切的性质得到两圆的圆心距,从而利用勾股定理得到a、b之间的关系.11.2021宁夏一个几何体的三视图如下图,网格中小正方形的边长均为1,那么以下选项中最接近这个几何体的侧而积的是A.24.0B.62.8C.74.2D.113.0考点：圆锥的计算；由三

30、视图判断几何体.分析：由题意可知,几何体是圆锥,根据公式直接求解即可.解答：解：几何体为圆锥,母线长为5,底面半径为4,那么侧面积为nrl=nX4X5=20n62.8,应选B.点评：此题考查三视图求侧面积问题,考查空间想象水平,是根底题.首先判定该立体图形是圆锥是解决此题的关键.12. 2021龙岩如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为D.2A.10nB.4nBD考点：圆柱的计算；点、线、而、体：矩形的性质.分析：根据圆柱的侧面积二底面周长X高即可计算圆柱的侧面积.解答：解：圆柱的侧面面积5X2X2X1=431.应选B.点评：此题主要考

31、查了圆柱侧面积的计算公式.侧而展开图形的一边长为半径为2的圆的周长.二、填空题13. 2021巴中己知一个圆的半径为5cm,那么它的内接六边形的边长为考点：正多边形和圆.分析：首先根据题意画出图形,六边形ABCDEF是正六边形,易得AOAB是等边三角形,又由圆的半径为5cm,即可求得它的内接六边形的边长.解答：解：如图,连接0A,0B,六边形ABCDEF是正六边形,AZAOB=-!-X360°=60°,6OAB是等边三角形,AB二0A二0B二5cm,即它的内接六边形的边长为：5cm.故答案为：5cm.DCAB点评：此题考查了正多边形与圆的性质.此题难度不大,注意根据题意得到

32、OAB是等边三角形是解此题的关键,注意数形结合思想的应用.14. 2021天津假设一个正六边形的周长为24,那么该六边形的面积为.考点：正多边形和圆.分析：首先根据题意画出图形,即可得OBC是等边三角形,又由正六边形ABCDEF的周长为24,即可求得BC的长,继而求得OBC的面积,那么可求得该六边形的面积.解答：解：如图,连接OB,0C,过0作OM_LBC于M,AZA0B=-X360°=60.,6V0A=0B>.OBC是等边三角形,正六边形ABCDEF的周长为24,/.BC=244-6=4,.0B=BC=4,1ABM=-BC=2,2:.0M=JobLbM=2>/3,S的二

33、,XBCXO'仁LX4X2>/3=4V3.22.该六边形的面积为：4jJx6=24>/J.故答案为：24外点评：此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.15. 2021长沙在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是31cm.考点：弧长的计算.分析：知道半径,圆心角,直接代入弧长公式L二丝1即可求得扇形的弧长.180解答：解：扇形的弧长L=1二-皿18032故答案为：ncm.3点评：考查了弧长的计算,要掌握弧长公式：L二nnr180才能准确的解题.16. 2021衡阳如图,.的半径为6cm,直线AB

34、是.0的切线,切点为点B,弦BCA0,假设NA=30°,那么劣弧8C的长为考点：弧长的计算；等边三角形的判定与性质：切线的性质.专题：数形结合.分析：根据切线的性质可得出继而求出NB0A的度数,利用弦BCA0,及0B=0C可得出NB0C的度数,代入弧长公式即可得出答案.解答：解：直线AB是.0的切线,又YNA=30°,NB0A=60°,弦BCA0,0B=0C,/.A0BC是等边三角形,即可得NB0C=60°,.劣弧BC的长二丝邛二2ncm.180故答案为：2n.点评：此题考查了弧长的计算公式、切线的性质,根据切线的性质及圆的性质得出AOBC是等边三角形是

35、解答此题的关键,另外要熟练记忆弧长的计算公式.17. 2021莆田假设扇形的圆心角为60°,弧长为2n,那么扇形的半径为.考点：弧长的计算.专题：计算题.分析：利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长,将己知的圆心角及弧长代入,即可求出扇形的半径.解答：解：扇形的圆心角为6T,弧长为2八,力rnn-60r.1=,即2五二,180180那么扇形的半径厂6.故答案为：6点评：此题考查了弧长的计算公式,扇形的弧长公式为1二n为扇形的圆心角度数,180R为扇形的半径,熟练掌握弧长公式是解此题的关键.18. 2021苏州己知扇形的圆心角为45°,弧长等于三,那么该扇形的半径为2考点:分析:

36、弧长的计算.根据弧长公式1二也可以求得该扇形的半径的长度.解答:解：根据弧长的公式1二ri7rr,知180180180180x1r=-=2=2,即该扇形的半径为2.H7T454故答案是：2.点评：此题考查了弧长的计算.解题时,主要是根据弧长公式列出关于半径r的方程,通过解方程即可求得r的值.jrr19. 2021厦门如图,NABC=90°,AB=nr,BC二,半径为r的.0从点A出2发,沿A-B-C方向滚动到点C时停止.请你根据题意,在图上画出圆心0运动路径的示意图：圆心0运动的路程是.考点:专题:弧长的计算.作图题.分析:根据题意画出图形,将运动路径分为三局部：00：,OR,0,0

37、»分别计算出各局部的长再相加即可.解答：解：圆心.运动路径如图:V00fAB=nr：八八9.仃1二=-7tr；18020:0fBC=-：2JTvJTr圆心0运动的路程是nr+=2nr.22o匕点评：此题考查了弧长的计算,找到运动轨迹,将运动轨迹划分为三局部进行计算是解题的关键.20. 2021常州扇形的半径为3cm,圆心角为120°,那么此扇形的弧长为cm,扇形的面积是cm3.结果保存n考点：扇形面积的计算：弧长的计算.专题：计算题.分析：分别根据弧长公式和扇形的面积公式进行计算即可.解答：解：由题意得,扇形的半径为3cm,圆心角为120°,依此扇形的弧长为：空四

38、二2冗,扇形的面积二2咨二3冗.180360故答案为：2n,3冗.点评：此题考查了扇形的面积计算及弧长的计算,属于根底题,解答此题的关键是熟练掌握弧长及扇形的面积计算公式,难度一般.21. 2021广东如图,在uABCD中,AD=2,AB=4,ZA=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,那么阴影局部的面积是结果保存h.考点：扇形面积的计算：平行四边形的性质.分析：过D点作DF_LAB于点F.可求.ABCD和ABCE的高,观察图形可知阴影局部的而积工ABCD的面积-扇形ADE的面积-ZXBCE的面积,计算即可求解.解答：解：过D点作DFJ_AB于点F.VAD=

39、2,AB=4,NA=300,ADF=AD*sin300=1,EB=AB-AE=2,阴影局部的面积：4X1-304x2?360-2X14-2故答案为：3n.3点评:考查了平行四边形的性质,扇形面枳的计算,此题的关键是理解阴影局部的面积“ABCD的面积-扇形ADE的面积-ZkBCE的而枳.22. 2021贵港如图,在aABC中,ZA=50°,BC=6,以BC为直径的半圆0与AB、AC分别交于点D、E,那么图中阴影局部面积之和等于结果保存n.考点：扇形面积的计算：三角形内角和定理.分析：根据三角形内角和定理得到NB+NC=180°-NA=130°,利用半径相等得到OB=

40、OD,0C=OE,那么NB=NODB,NC=N0EC,再根据三角形内角和定理得到NB0D=1800-2NB,ZC0E=180°-2NC,那么NB0D+NC0E=3600-2ZB+ZC=360°-2X130°=100°,图中阴影局部由两个扇形组成,它们的圆心角的和为100°,半径为3,然后根据扇形的面积公式计算即可.解答：解：VZA=50",.-.ZB+ZC=180°-ZA=130°,而OB=0D,0C=0E,二NODB,NC=NOEC,AZB0D=180°-2ZB,ZC0E=1800-2NC,AZB0D+

41、ZC0E=360°-2ZB+ZC=360°-2X130°=1000,IHJ0BBC3>2.c_100x32_5S阴影那分=-=71.3602故答案为2H.2点评：此题考查了扇形面积的计算：扇形的面积二竺n为圆心角的度数,R为半径.也360考查了三角形内角和定理.23 .2021凉山州如图,小正方形构成的网络中,半径为1的.0在格点上,那么图中阴影局部两个小扇形的面积之和为结果保存h.考点：扇形面积的计算.分析：先根据直角三角形的性质求出NABC-NBAC的值,再根据扇形的面积公式进行解答即可.;两个阴影局部扇形的半径均为b90xl2n/Siy花二二一3604

42、故答案为：4点评：此题考查的是扇形的面枳及直角三角形的性质,熟知扇形的面积公式是解答此题的关键.24 .2021攀枝花底而半径为1,高为的圆锥的侧面积等于.考点：圆锥的计算.分析：由于高线,底而的半径,母线正好组成直角三角形,故母线长可由勾股定理求得,再由圆锥侧而积二L底而周长x母线长计算.2解答：解：.高线长为6,底面的半径是1,由勾股定理知：母线长二J6f+l=2,圆锥侧而积二L底而周长X母线长二!X2nX2=2n.22故答案为：2n.点评：此题考查圆锥的侧面积表达公式应用,需注意应先算出母线长.25.2021黔西南州圆锥的底而半径为10cm,它的展开图的扇形的半径为30cm,那么这个扇形圆心角的度数是.考点：圆锥的计算.分析：先计算出圆锥的底而圆的周长二2n10=20八,再根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长为圆锥的底而圆的周长,扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为20n,半径为30,然后利用弧长公式得到方程,解方程即可.解答：解：底而半径为10cm,圆锥的底面圆的周长=2n<10=20n,.“