初中数学一次函数考点归纳及例题详解

1、一次函数考点归纳及例题详解考点1:1:一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如 ykxb(k、b为常数,且 k0)的函数,特别的当 b b0 0时函数为 ykx(kykx(k0),0),叫正比例函数.【例题】1 .以下函数中,y 是 x 的正比例函数的是()A.y=2x-1B.y=C.y=2x2D.y=-2x+13 32 .自变量为 x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数,那么 m=,?该函数的解析式为3 .一次函数 y(ky(k1)1)x x| |k+3,那么 k k=.4 .函数 y(m2)xy(m2)x2n1mn,mn,当 m=,n=时为正比例函数；当 m=,n 时为一次函数.考点2

2、:2:一次函数图象与系数相关知识：一次函数 ykxb(kykxb(k0)0)的图象是一条直线,图象位置由 k k、b b 确定,k k0 0 直线要经过一、三象限,k k0 0 直线必经过二、四象限,b b0 0 直线与 y 轴的交点在正半轴上,b b0 0 直线与 y 轴的交点在负半轴上.【例题】1 .直线 y=x-1 的图像经过象限是()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限2 .一次函数 y=6x+1 的图象不经过3 .一次函数 y=3x+2 的图象不经过第象限.4 .一次函数 yxyx2 2 的图象大致是5 .关于 x 的一次函数 y=kx

3、+k2+1 的图像可能是6 .一次函数 y=x+b 的图像经过一、二、三象限,那么 b 的值可以是.7 .假设一次函数 y y2m12m1x x3 32m2m 的图像经过一、二、四象限,那么 m 的取值范围是.8 .一次函数 y=mx+n-2 的图像如下图,那么 m、n 的取值范围是0,n0,n2C.mv0,nv2D.mv0,n29 .关于 x 的一次函数 ymxn 的图象如下图,那么|nm|Jm2可化简为.10 .如果一次函数 y=4x+b 的图像经过第一、三、四象限,那么 b 的取值范围是.考点3:一次函数的增减性相关知识：一次函数 ykxbykxbk k0 0, ,当 k k0 0 时,

4、y 随 x 的增大而增大,当 k k0 0 时,y 随 x 的增大而减小.规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限,y 随 x 的增大而增大,经过二、四象限,y 随 x 的增大而减小.【例题】1 .写出一个具体的 y y 随 x x 的增大而减小的一次函数解析式2 .一次函数 y=-2x+3 中,y 的值随 x 值增大而.填增大或减小3 .关于 x 的一次函数 y=kx+4k-2k丰昉其图象经过原点,那么 k=;假设 y 随 x 的增大而A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限减小,那么 k 的取值范围是.4 .假设一次函数 y2mxy2mx2 2 的函数值 y y 随 x x 的增

5、大而减小,那么 m m 的取值范围是A.m m0 0B.m m0 0C.m m2 2D.m m2 25 .点 A5,a,B4,b在直线 y=-3x+2 上,那么 ab.填 4、2或“力6 .当实数 x 的取值使得x2 有意义时,函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是.A.yA7B.y9C.y9D.y-23.直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为-5,-8,那么方程组可得关于 X、丫的二元一次方程组axybaxyb0 0kxykxy0 02.将直线 y2xy2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为A.y2xy2x1 1B.y2x2y2x2C.y2x1y2x1D.y2x2y2

6、x2A.y=x+1=x-1=xD.y=x-23.如图,把 RtABC 放在直角坐标系内,其中CAB=90,BC=5,点 A、B 的坐标分别为1,0、4,0,将 4ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直线 y=2x6 上时,线段 BC 扫过的面积为A.4B.8C.16D.8近考点7:7:函数图象与不等式组相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y 的值组成的x、y,x 的值是点的横坐标,纵坐标就是与这个 x的值相对应的 y的值,因此,观察 x或 y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值,比拟函数值的大小就是比拟同一个 x 的对应点的纵坐标的大小,也就是函数图象上的点的位置的上下

7、.N1 14,4,和 y2-x 一的图象相父于一 1,1,2,2两点.当丫1y23333时,x 的取值范围是A.x-1B.1x2D.xv1 或 x2E.点 A Ax x1,y,y1和点 B Bx x2,、2在同一直线 ykxbykxb 上,且 k0k0.假设 x x1x x2,那么 y y1, ,y y2的关系是:kxbk0kxbk0 的图象经过点 A.当 y y3 3 时,x x 的取值范围5 .如图 5,直线 l li:yxyx1 1 与直线 1 12ymxnymxn 相交于点 P(a,2)(a,2), ,那么关于 x x 的不等式 x x11mxnmxn 的解集为6 .如图 6,直线 y

8、=kx+b 经过 A(-1,1)和 B(g,0)两点,那么不等式 0vkx+bvx 的解集为.考点 8:一次函数解析式确实定【例题】I.y+m 与 x+n 成正比例(m,n 为常数).II)试说明 y 是 x 的一次函数(2)当 x=-3 时,y=5,当 x=2 时,y=2,求 y 与 x 之间的函数关系式.2 .Y 与 X 成正比例,Z 与 X 成正比例,当 Z=3 时,Y=-1;当 X=2/3 时,Z=4,那么 Y 与 X 的函数关系式为3 .如图,直线 l 过 A、B 两点,A(0,1),B(1,0),那么直线 l 的解析式为.、y yiy y2C、y y1y y2D、无法确定.3.一次

9、函数 ykxykx3 3 的图象如下图,那么不等式 kxkx3030 的解集是4.如图,一次函数 y y图 6图 5不4 .一次函数 y=kx+b 的图像经过两点 A(1,1),B(2,-1),求这个函数的解析式.5.一个矩形被直线分成面积为 x,y 的两局部,那么 y 与 x 之间的函数关系只可能是(2)将线段 ABAB 绕点 B B 逆时针旋转 90o,得至 IJ 线段 BC,请画出线段 BC.假设直线 BC 的函数解析式4 41 .如图 6,在平面直角坐标系中,直线 l l: :y-xy-x4 4 分别交 x x 轴、y y 轴3 3于点 A A、B,B,将AOBAOB 绕点.顺时针旋转

10、 900后得到AOBAOB.(1)(1)求直线 ABAB 的解析式;(2)(2)假设直线 ABAB 与直线 l l 相交于点 C C, ,求ABCABC 的面积.2 .在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的第标三角形.6.设 minx,y表示 x,y 两个数中的最小值,例如 min0,2二 0, min12,8=8,那么关于x 的函数 y=min2x ,x+2,y 可以表不为(2x2xA.y yx x2 2B.yc2xyc2xC. y=2xD. y=x+27.：一次函数kxbkxb 的图象经过 M(0,2),(1,3)两点.(l)求 k、b 的值;(2)假设一

11、次函数 y ykxbkxb 的图象与 x 轴的交点为A(a,0),求 a 的值.8.如图,在平面直角坐标系中,A A、B B 均在边长为 1的正方形网格格点上.(1)求线段 ABAB 所在直线的函数解析式,并写出当 0y2 时,自变量 x 的取值范围;为 ykxb,那么 y y 随 x 的增大而(填增大或减小).考点9:9:与一次函数有关的几何探究问题(动点)A_一C CBx x例如,图中的一次函数的图象与 x,y 轴分别交于点 A,B,那么 AOAB 为此函数的坐标3 3(1)求函数 y=x+3 的坐标三角形的三条边长;3 3(2)右函数 y=-x+b(b 为常数)的坐标三角形周长为 16,

12、求此三4 4角形面积.3 .如图,直线 PAPA 是一次函数 yxyx1 1 的图象,直线 PBPB 是一次,函数y2xy2x2 2 的图象.(1)(1)求 A A、B B、P P 三点的坐标；(6(6 分)(2)(2)求四边形 PQOBPQOB 勺面积；(6(6 分)4 .如图,在平面直角坐标系中,一次函数 ykxykx5 5 的图象经过点2 2A A(1,4),(1,4),点 B B 是一次函数 ykxykx5 5 的图象与正比例函数 y yx x 的3 3图象的交点.(1)求点 B 的坐标.(2)求AOB 的面积.5 .如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 的一边 BC 上,一点 P

13、从 B 点运动到 CM 设 BP=x,四边形 APCD 的面积为 y.写出 y 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围;说明是否存在点 P,使四边形 APCD 的面积为 7.如下图,在矩形 ABCEDK 动点 P 从点 B 出发,沿 BC,CDDA 运动至点 A 停止,设点 P运动的路程为 x x, ,4ABP 的面积为 y,y,如果 y y 关于 x x 的函数图象如下图,那么ABC 的面积是 8.如图 1,在矩形 MNPQMNPQ 中,动点 R R 从点 N N 出发,沿 N-P-Q-MN-P-Q-M 方向运动至点 M M 处停止.设点 R R 运动的路程为 x,4MNRx,4MNR

14、的面积为 y,y,如果 y y 关于 x x 的函数图象如图 2 所示,那么当 x x9 9 时,点 R R 应运动到()A.A.N 处B.B.P P 处C.C.Q 处D.D.M M 处9.如图 1.正方形 OABC 的边长为 2,顶点A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,M 是 BC的中点.P0,m是线段 OC 上一动点C 点除外,直线 PM 交 AB 的延长线于点 D.1求点 D 的坐标用含 m 的代数式表示；2当APD 是等腰三角形时,求 m 的值；考点1010：一次函数图象信息题从图像中读取信息.利用信息解题思路点拨：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式,然后根据一次

15、函数的性质解决相关问题.规律总结：先求一次函数解析式,再利用一次函数的性质,对于图象不是一条线而是由多条线段组成的,要根据函数的自变量的取值范围分别求【例题】1 .一天,亮亮感冒发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感冒好多了,？中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升,直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了.图中能基本反映出亮亮这一天024 时体温的变化,情况的是2 .汽车的速度随时间变化的情况如下图：这辆汽车的最局时速是多少汽车在行驶了多长时间后停了下来,停了多长时间汽车在第一次匀速行驶时共用了几小时速度是多少在这段时间内,它走了多远3 .有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到

16、乙地去,个人行驶过程中时间和路程的关系,请根据图象答复以下问题：甲地与乙地相距多少千米两个人分别用了几小时才到达乙地谁先到达了乙地早到多长时间分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态.?以下图反映的是这两求摩托车行驶的平均速度.4 .某污水处理厂的一个净化水池设有 2 个进水口和 1 个出水口,三个水口至少翻开一个.每个进水口进水的速度由图甲给出,出水口出水的速度由图乙给出.某一天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察,小亮得出了以下三个论断： 0 点到3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水,4 点到 6 点不进水也不出水.其中正确的选项是

17、()A.B.C.D.5 .甲、乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备后,乙组的工作效率是原来的 2 倍.两组各自加工数量 y(件)与时间 X X(时)之间的函数图象如图所示.(1)求甲组加工零件的数量 y 与时间 X 之间的函数关系式.(2)求乙组加工零件总量 a 的值.(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够 300 件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第 1 箱再经过多长时间恰好装满第 2 箱6 .小李师傅驾车到某地办事,7 车出发前油箱中有油 50 升,行驶假设干小时后,途中在加油站加油假设干升,油箱中剩余油量 y(升)与行驶时间 t(小

18、时)之间的关系如下图.(1)请问汽车行驶多少小时后加油,中途加油多少升(2)求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式;(3)加油前后汽车都以 70 千米/小时的速度匀速行驶,如果加油站距目的地 210 千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用请说明理由.7 .小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以 96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明在邮局停留 2min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过 tmin 时,小明与家之间的距离为 S1m,小明爸爸与家之间的距离为 S2m,图中折线 OABD线段 EF 分别是表示 S1

19、、S2与 t 之间函数关系的图像.(1)求 S2与 t 之间的函数关系式：(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸这时他们距离家还有多远8 .鞋子的“鞋码和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码是表示鞋子大小的一种号鞋长(cm)16192124鞋码(号)22283238(1)设鞋长为 x,“鞋码为 y,试判断点(x,y)在你学过的哪种函数的图象上(2)求 x、y 之间的函数关系式；(3)如果某人穿 44 号“鞋码的鞋,那么他的鞋长是多少9 .某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中含药量 y 与时间 t 之

20、间近似满足如下图曲线：八,1 1 一 1,1,一、,一,、一,(1)分别求出 t t和 t t时,y 与 t 之间的函数关系式；2222(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于 4 微克时治疗疾病有效,假设某病人一天中第一次服药为 7:00,那么服药后几点到几点有效10 .某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地,出租车比公共汽车多往返一趟,如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程 y y(单位：千米)与所用时间 x x(单位：小时)的函数图象.公共汽车比出租车晚 1 小时出发,到达石河子市后休息 2 小时,然后按原路原速返回,结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早 1 小时.(1)请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程 y y(千米)与所用时间 x(小时)的函数图象.(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)(3)求两车最后一次相遇时,距乌鲁木齐市的路程.11.小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍,小颖在小亮出发后50min才乘上缆车,缆车的平均速度为 180m/min.设小亮出发 xmin 后行走的路程为 ym 图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y