梯度法求解n元一次方程组的解

1、精选优质文档-倾情为你奉上梯度法解线性方程组的解算法描述：梯度法又称最速下降法，通常用来求非齐次方程组 fi(x0, x1,xn-1)=0 (i=0,1,.,n-1)的一组实根 算法如下：1.确定目标函数为：F=F(x0, x1,xn-1)=i=0n-1fi2。2.选取一组初值x0, x1,xn-1 。3.计算目标函数F的值。4.F<e，则x0, x1,xn-1 即为方程组的一组实根，过程结束；否则继续下一步。5.计算目标函数F在x0, x1,xn-1 点的偏导Fxi=2j=0n-1fj*fjxj i=0,1,n-1 在计算：D=j=0n-1Fxj25.计算：xi - FXi*FD =

2、xi 6.跳转步骤2.实现代码如下：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>void printf_fangchengzu(double a100100,int n);void printf_jie(double jie,int n);void printf_menu();void printf_help();void main()int i,j,k;int choose;double sum,sum_piandao,s,e;/设置精度的int n;/记录当前求解的是几元方程组double an100100;/记录方程组的系数doubl

3、e xn100;/记录方程的解double sn_piandao100=0,sn_yuan100;/记录方程的解 e=1;/设置默认精度 printf_menu(&choose);while(1)switch(choose)case 1:printf("请输入方程组个数：");scanf("%d",&n);printf("请输入求解的精度：");scanf("%lf",&e);/随便取一组方程作为初解for(i=0;i<n;i+)xni=1.000;/输入系数printf("

4、请依次输入方程组的系数：n");for(i=0;i<n;i+)for(j=0;j<=n;j+)scanf("%lf",&anij);/提示用户printf_fangchengzu(an,n);printf("求解精度为：%f",e);/循环逐步求精while(1)sum=0;/Fsum_piandao=0;/Dfor(i=0;i<n;i+)s=0;for(j=0;j<n;j+)s+=xnj*anij;s+=anin;/ffor(k=0;k<n;k+)sn_piandaok+=2*s*anik;/求导sn_y

5、uani=s*s;/fi*fisum+=sn_yuani;/Ffor(k=0;k<n;k+)sum_piandao+=sn_piandaok*sn_piandaok;/D/printf("%fn",sum);if(sum<e)printf_jie(xn,n);break;elsefor(i=0;i<n;i+)xni=xni-sum/sum_piandao*sn_piandaoi;printf_menu(&choose);break; /用户选择刷新屏幕case 2:system("cls");printf_menu(&c

6、hoose);break; case 3:printf_help();printf_menu(&choose);break; /用户选择推出case 0:return ; /* * 打印 方程组 *a为方程组的系数 * n为未知数的个数 */void printf_fangchengzu(double a100100,int n)int i,j;printf("n*你输入的方程组如下*n");for(i=0;i<n;i+)printf("n");for(j=0;j<n;j+)if(aij+1>0) printf("%3

7、f X%d+",aij,j+1);elseprintf("%3f X%d",aij,j+1);printf("%3f=0n",aij);printf("n*n");/* *输入方程组的解 *jie存放解的数组，n为未知数的个数 */void printf_jie(double jie,int n)int i;printf("n*你输入的方程组解如下*n");for(i=0;i<n;i+)printf("n X%d=%fn",i+1,jiei);printf("n*n&q

8、uot;);/* *菜单 */void printf_menu(int *a)printf("n*请选择*n");printf("n 1.求解方程组n");printf("n 2.清屏n");printf("n 3.帮助n");printf("n 0.推出n");printf("n*n");printf("请选择：");scanf("%d",&*a);/* *帮助 */void printf_help()printf("

9、;n*帮助*n");printf("n1.求解下面的方程组步骤n");printf("n 2X1+3X2+4X3-8=0 n");printf("n 7X1-2X2+3X3+1=0 n");printf("n -2X1+3X2+4X3-4=0 n");printf("n 1.方程组个数为：3n");printf("n 2. 求解精度根据需要取越小精度越高运算时间越长例如：0.01n");printf("n 3.方程组系数依次为：n");printf("n 2