模块二第9讲概率与统计讲重点小题专练

1、精选优质文档-倾情为你奉上(第一次作业)一、选择题1(2019·广州调研考试)若点P(1，1)为圆C：x2y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A2xy30Bx2y10Cx2y30 D2xy10答案D解析由圆的方程易知圆心C的坐标为(3，0)，又P(1，1)，所以kPC.易知MNPC，所以kMN·kPC1，所以kMN2.根据弦MN所在的直线经过点P(1，1)，得所求直线方程为y12(x1)，即2xy10.故选D.2过坐标原点O作圆(x3)2(y4)21的两条切线，切点分别为A，B，直线AB被圆截得的弦的长度为()A. B.C. D.答案B解析设圆的圆心为P，

2、则P(3，4)，由切线长定理可知|OA|OB|，且OAPA，OBPB，因为|OP|5，圆的半径r1，所以|OA|OB|2，易知ABOP，所以S四边形OAPB|OP|·|AB|2SOAP，所以|AB|.3在圆x2y22x6y0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D20答案B解析圆的标准方程为(x1)2(y3)210，则圆心为(1，3)，半径r，由题意知ACBD，且|AC|2，|BD|22，所以四边形ABCD的面积为S|AC|·|BD|×2×210.4(2019·福建五校第二联考)已

3、知m是3与12的等比中项，则圆锥曲线1的离心率是()A2 B.C. D2或答案D解析因为m是3与12的等比中项，所以m23×1236，解得m±6.若m6，则曲线的方程为1，该曲线是双曲线，其离心率e2；若m6，则曲线的方程为1，该曲线是椭圆，其离心率e.综上，所求离心率是2或.故选D.5(2019·河北衡水中学期中)已知点P(1，4)，过点P恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点，则抛物线C的标准方程为()Ax2y Bx24y或y216xCy216x Dx2y或y216x答案D解析因为过点P(1，4)恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点，所以点P一定在抛

4、物线C上，则两条直线中一条是切线，另一条是与抛物线的对称轴平行的直线若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为y22px.将P(1，4)的坐标代入方程，得2p16，则抛物线C的标准方程为y216x.若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线方程为x22py.将P(1，4)的坐标代入方程，得2p，则抛物线C的标准方程为x2y.故选D.6设F1，F2分别是椭圆E：1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，且·0，2，则椭圆E的离心率为()A. B.C. D.答案C解析设|BF2|m，则|AF2|2m.连接BF1，由椭圆的定义可知|AF1|2a2m，|BF1|2am.由

5、·0知AF1AF2，故在RtABF1中，(2a2m)2(3m)2(2am)2，整理可得m.故在RtAF1F2中，|AF1|，|AF2|，故()2()24c2，解得e.7(2019·洛阳市第二次统考)已知双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(2，)在双曲线上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则该双曲线的方程为()Ax2y21 B.1Cx21 D.1答案A解析方法一：将P(2，)代入各选项，排除C、D；对于A，F1(，0)，F2(，0)，|PF1|21，|PF2|21，|F1F2|2，|PF1|PF2|42|F1F2|.符合

6、题意故选A.方法二：|PF1|PF2|2|F1F2|4c，P点在以F1，F2为焦点的椭圆上，a12c，其方程为1，故选A.8(2019·广东六校第三次联考)设F为抛物线y22px的焦点，斜率为k(k>0)的直线过F交抛物线于A，B两点，若|FA|3|FB|，则直线AB的斜率为()A. B1C. D.答案D解析记直线AB与抛物线准线的交点为P，过点A，B分别作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，准线与x轴的交点为E，F(，0)设|BF|m，则|AF|3m，得|PB|2m，则，即，mp，|AA1|3m2p，则A(，p)，则直线AB的斜率kABkAF.9.(2019·最后一卷

7、)如图，过抛物线y216x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若F为AC的中点，则|AB|()A. B.C. D.答案C解析方法一：不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(4，y3)，直线l的方程为yk(x4)(k>0)，则y38k.由F为AC的中点得x112，y18k，即A(12，8k)，代入y216x，可得k.联立得得3x240x480，所以x1x2.结合抛物线的定义得|AB|x1x288.方法二：分别过A，B作准线的垂线，交准线于P，Q两点，设准线与x轴交于R，|BF|n，则由抛物线的定义可得|BQ|BF|n，|AP|AF|，因为F为AC的中点，所以|AP|2

8、|FR|16，|AC|2|AP|，则|BC|2|BQ|2n，所以|FC|3n，|AF|16，所以3n16，即n，所以|AB|4n.讲评(1)在方法一中，k，倾斜角为60°，|AB|.(2)若F为AC中点，则倾斜角为60°或120°.10(2019·南昌NCS项目第二次模拟)已知双曲线E：1(a>0，b>0)的焦距为2c，圆C1：(xc)2y2r2(r>0)与圆C2：x2(ym)24r2(mR)外切，且E的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E的离心率为()A. B.C. D.答案C解析由题意知，圆C2的圆心可能在x轴上方，也可能在x轴下方，又

9、由其对称性知，最后结果一样，我们只以圆C2的圆心在x轴上方为例进行研究，如图，设圆C1与圆C2的切点为A，双曲线E的两条渐近线恰好为圆C1和圆C2的公切线，渐近线yx与C1C2垂直且垂足为A，由射影定理得|OA|2|C1A|·|C2A|，|C1A|r，|C2A|2r，|OA|22r2，|OA|r，双曲线E的离心率e.故选C.11已知双曲线C：1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，实轴长为6，渐近线方程为y±x，动点M在双曲线左支上，点N为圆E：x2(y)21上一点，现有下列命题：双曲线的虚轴长为1双曲线C方程为y21|MN|MF2|的最小值为9|MN

10、|的最小值为1其中正确的是()A BC D答案A解析由题意可得2a6，即a3，渐近线方程为y±x，即有，即b1，可得双曲线方程为y21，焦点为F1(，0)，F2(，0)，由双曲线的定义可得|MF2|2a|MF1|6|MF1|，由圆E：x2(y)21，可得E(0，)，半径r1，|MN|MF2|6|MN|MF1|，连接EF1，交双曲线于M，交圆于N，可得|MN|MF1|取得最小值，且为|EF1|4，则|MN|MF2|的最小值为6419.由上可知不对，对，对对于设M(x，y)，则|ME|，当且仅当y时取等号，所以|MN|1，故对选A.12(2019·贵阳监测)已知抛物线x22py

11、(p>0)的焦点F是椭圆1(a>b>0)的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A，B两点，若FAB是正三角形，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案C解析如图，由|AB|，FAB是正三角形，得×2c，化简可得(2a23b2)(2a2b2)0，所以2a23b20，所以，所以椭圆的离心率e.故选C.13(2019·天津质量调查)设F1，F2分别是双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，过左焦点F1作直线F1P与圆x2y2a2切于点E，与双曲线右支交于点P，且满足()，|OE|，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答

12、案D解析E为圆x2y2a2上的点，|OE|a.()，E是PF1的中点又O是F1F2的中点，|PF2|2|OE|2a2，且PF2OE.又|PF1|PF2|2a2，|PF1|4.PF1是圆O的切线，OEPF1，PF2PF1.|F1F2|2c，4c2|PF1|2|PF2|260，c215，b2c2a212.双曲线的方程为1.故选D.14(2019·湖北部分重点中学第二次联考)已知A，B，C是双曲线1(a>0，b>0)上不同的三个点，其中直线AB经过原点O，直线AC经过右焦点F，若BFAC且2|AF|CF|，则该双曲线的两条渐近线的斜率之积为()A BC D答案B解析本题考查双曲

13、线的几何性质设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则B(x1，y1)，由BFAC，得·1，则y12c2x12，又由点A在双曲线上，得1，联立解得x12b2c22c2a2.又2，得x23c2x1，y22y1，代入双曲线方程1化简得x1，则×2c2a2，化简得9c426a2c217a40，则9e426e2170，又双曲线的离心率e>1，解得e2，所以该双曲线的两条渐近线的斜率之积为1e21.故选B.15已知抛物线C：y24x，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的射影分别为M，N两点，P点在x轴上方，有下列命题：(1)PFM为正三角形(2)|P

14、F|3|FQ|(3)SMNF其中正确的为()A(1)(2)(3) B(2)(3)C(1)(3) D(1)(2)答案A解析直线斜率为，直线倾斜角60°，如图MPF60°，|MP|MF|，PFM为正三角形，(1)对|PF|MP|2p4.又|PQ|.|FQ|4，|PF|3|FQ|，(2)对SMNF·p·|PQ|·sin×2××，(3)对故选A.二、填空题16(2019·广东四校期末联考)已知直线axy10与圆C：(x1)2(ya)21相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为_答案1或1解析本题

15、考查直线与圆的位置关系ABC是等腰直角三角形，则圆心C到直线AB的距离等于r(r为圆C的半径)，即，则a±1.17已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点F1关于直线yx的对称点P仍在椭圆上，则PF1F2的周长为_答案22解析设F1(c，0)，F2(c，0)(c>0)，则点F1关于直线yx的对称点P的坐标为(0，c)点P在椭圆上，c21，则cb1，a2b2c22，a.故PF1F2的周长为|PF1|PF2|F1F2|2a2c22.18已知点A是抛物线x24y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|PA|m|PF|.若m取得最大值时，点P恰好在以A，F

16、为焦点的椭圆上，则m的最大值为_，椭圆的离心率为_答案119已知双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线MN过F2，且与双曲线右支交于M，N两点，若cosF1MNcosF1F2M，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为_和_答案解析本题考查双曲线的性质、余弦定理由cosF1MNcosF1F2M得F1MNF1F2M，则|F1M|F1F2|2c，则|MF2|F1M|2a2c2a.又因为，所以|F1N|2|F1M|4c，|F2N|F1N|2a4c2a，在MF1F2中，由余弦定理得cosF1F2M，在NF1F2中，由余弦定理得cosF1F2N.又因为F1F2MF1F2N，所

17、以cosF1F2McosF1F2N0，即0，整理得2a23c27ac0，化简得2或(舍去)，则，所以双曲线的渐近线方程为y±x，所以双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为和.20(2019·重庆调研)过抛物线y24x的焦点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线交于A，B两点，直线l2与抛物线交于C，D两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|CD|的最小值为_答案24解析由题意，抛物线y24x的焦点F(1，0)，设直线l1：yk1(x1)(k10)，直线l2：yk2(x1)(k20)，由题意可知，k12k221，联立得整理得k12x2(2k124)xk120，设A(x

18、1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，设C(x3，y3)，D(x4，y4)，同理可得x3x42，由抛物线的性质可得|AB|x1x2p4，|CD|x3x4p4，所以|AB|CD|888824，当且仅当k12k22时，上式“”成立，所以|AB|CD|的最小值为24.(第二次作业)一、选择题1(2019·黄冈调研考试)过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()Ayx1Byx3Cy2x或xy3 Dy2x或yx1答案D解析本题考查直线的截距式方程当直线过原点时，可得斜率为2，故直线方程为y2x；当直线不过原点时，设方程1，代入点(1，2)，可得1，解得a1，故直

19、线方程为xy10，故所求直线方程为y2x或yx1.故选D.2(2019·南充市诊断(三)直线l过点(4，0)且与圆(x1)2(y2)225交于A，B两点，如果|AB|8，那么直线l的方程为()A5x12y200B5x12y200或x40C5x12y200D5x12y200或x40答案D解析圆心(1，2)，半径r5，又|AB|8<2r10.直线l有两条，设l斜率为k，直线l方程可设为yk(x4)，即kxy4k0，则82·，解得k，又切线有2条，所以另一条切线斜率不存在，l方程为5x12y200或x40.故选D.3(2019·洛阳尖子生第二次联考)经过点(2，1

20、)，且渐近线与圆x2(y2)21相切的双曲线的标准方程为()A.1 B.y21C.1 D.1答案A解析将点(2，1)代入各选项，排除C、D；选项B的一条渐近线为xy0，(0，2)到它的距离d1，排除B.选A.4(2019·唐山调研考试)已知椭圆C：1(a>b>0)和双曲线E：x2y21有相同的焦点F1，F2，且离心率之积为1，P为两曲线的一个交点，则F1PF2的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定答案B解析由题意可知，×1ca，因为c，所以a2，b2a2c22，不妨设P与F2在y轴右侧，则得|PF1|2|F1F2|2|PF2|2，所以F1

21、PF2为直角三角形故选B.5(2019·南昌NCS项目第一次模拟)已知A(，0)，B(，0)，P为圆x2y21的动点，过点P作与AP垂直的直线l交直线QB于点M，若点M的横坐标为x，则|x|的取值范围是()A|x|1 B|x|>1C|x|2 D|x|答案A解析如图，由题意得，|MB|MA|QB|2|OP|2，所以点M的轨迹是以A，B为左、右焦点的双曲线，且a1，所以|x|的取值范围是|x|1.故选A.6设抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为该抛物线上一点，PAl，A为垂足，若直线AF的斜率为，则PAF的面积为()A2 B4C8 D8答案B解析方法一：设准线与x轴交于点Q，P

22、(m，n)因为直线AF的斜率为，所以点P在第一象限，AFQ60°.又因为|FQ|2，所以|AQ|2，所以n2.又因为n24m，所以m3.又因为|PA|PF|4，所以PAF的面积为×|PA|×|n|×4×24.故选B.方法二：设准线与x轴交于点Q，因为直线AF的斜率为，所以AFQ60°，所以PAF60°.因为AFQ60°，|FQ|2，所以|AF|4.又因为|PA|PF|，所以PAF是边长为4的等边三角形，所以PAF的面积为×|FA|2×424.故选B.7(2019·甘、青、宁三省联考)在

23、直角坐标系xOy中，抛物线M：y22px(p>0)与圆C：x2y22y0相交于两点，且两点间的距离为，则抛物线M的焦点到其准线的距离为()A. B.C. D.答案A解析由题意，圆C的标准方程为x2(y)23，可知抛物线M与圆C的一个交点为原点O，设另一个交点为A(x1，y1)，圆C与y轴不同于原点的交点为B，连接OA，AB，如图所示因为|OA|，|OC|，所以cosAOB，则AOB.可得点A坐标为(，)，代入抛物线方程得()22p×，解得p，即抛物线M的焦点到其准线的距离为.故选A.8已知双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线的夹角满足sin，焦点到渐近线的距离为1

24、，则该双曲线的焦距为()A. B.或C.或2 D2答案C解析因为双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线的夹角满足sin，所以tan，不妨设双曲线经过第一、三象限的渐近线的倾斜角为，则2或2，tan±tan2±，得tan2或，所以2或.设右焦点为(c，0)，其中一条渐近线方程为yx，则焦点到渐近线的距离db1，又b2c2a21，解得c或，所以双曲线的焦距为或2.9(2019·石家庄质量检测)已知双曲线1(a>0，b>0)在左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线右支上一点，线段AF1交左支于点B，若AF2BF2，且|BF1|AF2|，则该双曲

25、线的离心率为()A. B.C. D3答案B解析本题考查双曲线的离心率、余弦定理的运用由题意，设|BF1|m，|AF2|3m，双曲线的焦距为2c，所以|BF2|2am，|AB|2m2a，因为AF2BF2，由勾股定理可得(2m2a)2(3m)2(2am)2，化简可得3m2a，所以|BF2|4m，|AB|5m，所以cosABF2，则cosF1BF2，在BF1F2中，由余弦定理可得4c2m2(4m)22·m·4m·()，化简可得2cm，所以离心率e.故选B.10(2019·甘肃一诊试卷)直线l过抛物线y22px(p>0)的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其

26、准线于C点，已知|AF|4，3，则p()A2 B.C. D4答案C解析过A，B分别作准线的垂线交准线于E，D.|AF|4，3，|AE|4，|CB|3|BF|，且|BF|BD|，设|BF|BD|a，则|BC|3a，根据三角形的相似性可得，即，解得a2，即，p.11(2019·湖南四校摸底考试)已知A，B，P是双曲线1(a>0，b>0)上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA·kPB3，则该双曲线的离心率为()A. B.C2 D3答案C解析由双曲线的对称性知，点A，B关于原点对称，设A(x1，y1)，B(x1，y1)，P(x2，y2)

27、，则1，1，又kPA，kPB，所以kPA·kPB3，所以离心率e2.故选C.12已知F是抛物线C：y24x的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆(x1)2y2作切线，切点分别为A，B，则四边形AFBM面积的最小值为()A. B.C1 D.答案A解析设M(x，y)，易知抛物线C的焦点F(1，0)也为圆的圆心，圆的半径r|FA|，连接MF，则|MF|x1.因为MA为切线，所以MAAF，在RtMAF中，|MA|.易知MAFMBF，所以四边形AFBM的面积S2×|MA|×|AF|MA|.又x0，所以当x0时，四边形AFBM的面积取得最小值，所以Smin×.

28、13(2019·惠州第二次调研)设抛物线y24x的焦点为F，过点(2，0)的直线与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若，则|AF|()A. B4C3 D2答案D解析设过点(2，0)的直线的方程为yk(x2)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程代入抛物线方程得，k2x24(1k2)x4k20，由根与系数的关系得x1·x24.分别过点A，B作准线的垂线AA1，BB1，垂足分别为点A1，B1，则，即5x12x230，由得x11或x1(舍去)，|AF|x112.故选D.14(2019·石家庄质量检测)已知抛物线y24x的焦点为F，过点F和抛

29、物线上一点M(2，2)的直线l交抛物线于另一点N，则|NF|FM|等于()A12 B13C1 D1答案A解析方法一：抛物线y24x的焦点F的坐标为(1，0)，M(2，2)，直线l的方程为y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，点N的横坐标为.抛物线y24x的准线方程为x1，|NF|，|MF|3，|NF|MF|12.故选A.方法二：抛物线y24x的焦点F的坐标为(1，0)，M(2，2)，直线l的方程为y2(x1)由得y2y20，解得y2或y，点N的纵坐标为.过点M作MMx轴，垂足为M，过点N作NNx轴，垂足为N，则MMFNNF，|NF|MF|NN|MM|212.故选A.方法三：M(2，2)

30、是抛物线上的点，且抛物线y24x的准线方程为x1，|MF|3.又1，|NF|，|NF|MF|12.故选A.方法四：设直线l的倾斜角为，则|FM|，|NF|，|NF|FM|(1cos)(1cos)又M(2，2)，F(1，0)，tan2，cos，|NF|FM|12.故选A.15(2019·衡水中学七次调研)已知点F是双曲线1(a>0，b>0)的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若AEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1，1)C(2，) D(2，1)答案C解析本题考查双曲线的几何性质由题知AB为双曲线的通径

31、，所以|AB|.因为AEB>，所以AEF>，则tanAEF>1，即>1，即c2ac2a2>0，即e2e2>0，且e>1，解得e>2.故选C.16已知F1，F2是椭圆C：1的左、右两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，有以下几个命题：a>4SPF1F216离心率e的范围为，1)PF1F2的周长取值范围为88，)其中真命题是()A BC D答案C解析F1，F2为左、右焦点，故焦点在x轴上，a2>16，a>4或a<4，不对；SPF1F2b2tan16·tan45°16，对；|OP|cb，e，1)，对；

32、PF1F2的周长为2a2c2(ac)，当e1时，ca，周长，当e时，cb4，a4，周长为88，对选C.二、填空题17(2019·湖北省部分重点中学联考)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的渐近线方程为y±x，且双曲线的一个焦点与抛物线x28y的焦点重合，则该双曲线的方程为_答案1解析由题意知，抛物线x28y的焦点坐标为(0，2)因为双曲线的一个焦点与抛物x28y的焦点重合，所以双曲线的实轴在y轴上由双曲线的渐近线方程为y±x，可设该双曲线的方程为y2x2m(m>0)，所以2，解得m2，于是双曲线的方程为1.18直线xy10与抛物线y24x交于A，B两点，过

33、线段AB的中点作直线x1的垂线，垂足为M，则·_答案0解析设A(x1，x11)，B(x2，x21)，由得x26x10，则x1x26，x1x21，故AB的中点C(3，2)，M(1，2)，又(x11，x13)，(x21，x23)，所以·(x11)(x21)(x13)(x23)2x1x22(x1x2)100.19已知双曲线C：1(a>0，b>0)的两条渐近线均与圆x2y26y50相切，则双曲线C的离心率为_答案解析双曲线的渐近线方程为y±x，即±bxay0，圆x2y26y50化为标准方程是x2(y3)24，若渐近线与此圆相切，则2，则e.20(20

34、19·山西五地市联考)已知抛物线C：y28ax(a>0)的焦点F与双曲线D：1(a>0)的焦点重合，过点F的直线与抛物线C交于点A，B，则|AF|2|BF|的最小值为_答案64解析由题意得抛物线C的焦点为F(2a，0)，则由2a，解得a1，所以F(2，0)，抛物线C：y28x.由题意，知直线AB的斜率不为零，所以设其方程为xmy2，A(，y1)，B(，y2)，联立得y28my160，所以y1y216.由抛物线的定义，得|AF|2|BF|22(2)6664，当且仅当y122y22，即或时取等号1(2019·河北九校第二次联考)圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，

35、直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为()Ax2y22x30 Bx2y24x0Cx2y24x0 Dx2y22x30答案C解析由题意设所求圆的方程为(xm)2y24(m>0)，则2，解得m2或m(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y24，即x2y24x0.故选C.2已知圆O：x2y25，A，B为圆O上的两个动点，且|AB|2，M为弦AB的中点，C(2，a)，D(2，a2)当A，B在圆O上运动时，始终有CMD为锐角，则实数a的取值范围为()A(，2) B(，2)(0，)C(2，) D(，0)(2，)答案B解析连接OM，由题意得|OM|2，点M在以O为圆心，半径为2的圆上设CD的中点为N，

36、则N(2，a1)，且|CD|2.当A，B在圆上运动时，始终有CMD为锐角，以O为圆心，半径为2的圆与以N(2，a1)为圆心，半径为1的圆外离，>3，整理得(a1)2>1，解得a<2或a>0.实数a的取值范围为(，2)(0，)3设A，B分别为圆M：x2(y3)21与圆N：(x3)2(y8)24上的动点，点C在直线xy0上运动，则|AC|BC|的最小值为()A7 B8C9 D10答案A解析圆心M(0，3)关于直线xy0的对称点为P(3，0)又圆心N(3，8)，|AC|BC|PN|1237.4已知直线l过点(2，0)且倾斜角为，若直线l与圆(x3)2y220相切，则sin(2

37、)为()A. BC. D答案A解析由题意知，设直线l：ytan(x2)，直线l与圆(x3)2y220相切，tan±2.则sin(2)cos2.故选A.5(2019·长沙统一模拟考试)已知F1，F2分别是双曲线C：y2x21的上、下焦点，P是其一条渐近线上的一点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则PF1F2的面积为()A. B1C. D2答案C解析设P(x0，y0)，不妨设点P在双曲线C的过一、三象限的渐近线xy0上，因此可得x0y00.F1(0，)，F2(0，)，所以|F1F2|2，以F1F2为直径的圆的方程为x2y22，又以F1F2为直径的圆经过点P，所以x02y022.

38、由得|x0|1，于是SPF1F2|F1F2|·|x0|×2×1.故选C.6(2019·石家庄市模拟考试一)已知椭圆1(a>b>0)，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为M(1，)，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案B解析FP的斜率为，FPl，直线l的斜率为.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得()，即.AB的中点为M(1，)，a22bc，b2c22bc，bc，ac，椭圆的离心率为.故选B.7已知双曲线x21的两条渐近线分别与抛物线y22px(p>0)的准线交于A，B两点，O为坐

39、标原点若OAB的面积为1，则p的值为()A1 B.C2 D4答案B解析本题考查双曲线、抛物线的几何性质由题可设双曲线x21的渐近线y±2x与抛物线y22px的准线x的交点为A(，p)，B(，p)，则AB2p，AOB的面积为×2p×1，p>0，解得p.故选B.8已知抛物线y22px(p>0)的准线方程为x1，焦点为F，A，B，C为抛物线上不同的三点，|，|，|成等差数列，且点B在x轴下方，若0，则直线AC的方程为()A2xy10 Bx2y10C2xy10 Dx2y10答案A解析抛物线y22px的准线方程x1，p2，即抛物线方程为y24x，F(1，0)，设

40、A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，根据抛物线的定义得，|x11，|x21，|x31.|，|，|成等差数列，2|，即2(x21)x11x31，整理得x1x32x2.又0，x11x21x310，y1y2y30，x21.又y2<0，y22，x1x32，y1y32，AC的中点坐标为(1，1)，kAC2，直线AC的方程为y12(x1)，即2xy10.9已知以圆C：(x1)2y24的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线C2：x28y上任意一点，BM与直线y2垂直，垂足为M，则|BM|AB|的最大值为()A1 B2C1 D8答案A解析易知抛物线C1的焦点为(

41、1，0)，所以抛物线C1的方程为y24x.由及点A位于第一象限可得点A(1，2)因为抛物线C2：x28y的焦点F(0，2)，准线方程为y1，所以由抛物线的定义得|BM|BF|.如图，在平面直角坐标系中画出抛物线C2及相应的图形，可得|BM|AB|BF|AB|AF|(当且仅当A，B，F三点共线，且点B在第一象限时，不等式取等号)故所求最大值为|AF|1.故选A.10(2019·福建厦门模拟)已知抛物线C：x24y，过抛物线C上两点A，B分别作抛物线的两条切线PA，PB，P为两切线的交点，O为坐标原点若·0，则直线OA与OB的斜率之积为()A B3C D4答案A解析设A(2a，

42、a2)，B(2b，b2)，ab.yx2，yx，kPA×2aa，kPB×2bb，切线PA的方程为ya2a(x2a)，即axya20.同理，切线PB的方程为yb2b(x2b)，即bxyb20.联立切线PA，PB的方程解得xab，yab，P(ab，ab)，·(ab，a2ab)·(ba，b2ab)(ab)(ba)(a2ab)(b2ab)(ab)(ba)(ab1)0.ab，ab1，kOA·kOB·.故选A.11(2019·郑州第一次质量预测)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直

43、，线段AB的垂直平分线与x轴交于点T(5，0)，O为坐标原点，则SAOB()A2 B.C. D3答案A解析抛物线的焦点为F(1，0)，设直线l：yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线yk(x1)代入y24x，化简整理得k2x2(2k24)xk20，所以x1x22，x1x21，y1y2k(x1x2)2k2k2k，所以AB的中点为(1，)，AB的垂直平分线方程为y(x1)，由于AB的垂直平分线与x轴交于点T(5，0)，所以0(51)，化简得k±1，即直线AB的方程为y±(x1)，点O到直线AB的距离d，又|AB|x1x2|×8，所以SAOB&

44、#215;×82.选A.12已知点P(x，y)满足(x2)2(y2)21，过点P作抛物线x28y的两条切线，切点为A，B，则直线AB斜率的最大值为()A. B.C. D.答案D解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(m，n)，由抛物线x28y，可得yx，过点A的切线方程为yy1x1(xx1)又x128y1，过点A的切线方程为xx1yy10.将点P(m，n)代入可得mx1ny10，同理，过点B的切线方程为mx2ny20.A(x1，y1)，B(x2，y2)都满足方程mxny0，即为直线AB的方程，直线AB的斜率为m.(m2)2(n2)21，1m3，m.直线AB斜率的最大值为.故选D

45、.13(2019·湖北四地七校联考)直线x4与双曲线C：y21的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若ab(a，bR，O为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是()Aa2b2 Ba2b2Ca2b2 Da2b2答案B解析双曲线C：y21的渐近线方程为y±x，可得A(4，2)，B(4，2)，设P(x，y)，由ab，可得x4a4b，y2a2b，P为双曲线C上的任意一点，可得(2a2b)21，可得16ab1，即ab，a2b22ab，当且仅当ab，取得等号故选B.14(2019·郑州质检一)设抛物线y24x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，

46、与抛物线的准线相交于点C，|BF|3，则BCF与ACF的面积之比()A. B.C. D.答案D解析画出抛物线y24x的图象如图所示由抛物线方程y24x可得焦点F的坐标为(1，0)，准线方程为x1.过点A，B作准线的垂线，垂足分别为E，N.设过点M的直线方程是yk(x)由消去y整理得k2x2(2k24)·x5k20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x25.由题意可知|BF|BN|x213，x22，x1，|AE|1.在AEC中，BNAE，CBNCAE，.选D.15(2018·山西八校联考一)抛物线y22px(p>0)的焦点为F，点N在x轴上且在点F的右侧，线段

47、FN的垂直平分线l与抛物线在第一象限的交点为M，直线MN的倾斜角为135°，O为坐标原点，则直线OM的斜率为()A22 B21C.1 D34答案A解析方法一：设点M(，m)(m>0)，因为点M在FN的垂直平分线上，且点N在焦点F的右侧，所以N(，0)又MN的倾斜角为135°，所以1，解得m(1)p，所以点M(p，(1)p)，所以直线OM的斜率为22.故选A.方法二：如图，设直线L为抛物线的准线，过点M向准线引垂线，垂足为A，交y轴于点B，设|MF|t，因为点M在FN的垂直平分线上，且直线MN的倾斜角为135°，所以直线MF的倾斜角为45°，由抛物线的定义得t|MA|pt，即t(2)p，所以|OB|t(1)p，|BM|t，设直线OM的倾斜角为，则OMB，所以直线OM的斜率为tan22.故选A.16(2019·石家庄一模)过抛物线yx2的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y1上，若ABC为正三角形，则其边长为()A11 B12C13 D14答案B解析由题意可知，焦点