正弦定理、余弦定理基础练习

1、精选优质文档-倾情为你奉上正弦定理、余弦定理基础练习1在ABC中：（1）已知、，求b；（2）已知、，求2在ABC中（角度精确到1°）：（1）已知、c7、B60°，求C；（2）已知、b7、A50°，求B3在ABC中（结果保留两个有效数字）：（1）已知a5、b7、C120°，求c；（2）已知、c7、A30°，求a4在ABC中（角度精确到1°）：（1）已知、b7、，求A；（2）已知、，求C5根据下列条件解三角形（角度精确到1°，边长精确到0.1）：（1）；（2）；（3）；（4）C20?，a5，c3；（5）；（6）6选择题：（1）在

2、ABC中，下面等式成立的是（）ABCD（2）三角形三边之比为357，则这个三角形的最大角是（）A60°B120°C135°D150°（3）在ABC中，B30°，则（）A，B，C，D，（4）在ABC中、，则（）ABC5D107填空题：（1）ABC中、面积，则_；（2）在ABC中，若，则ABC的形状是_8在ABC中，求角C综合练习1设方程有重根，且A、B、C为ABC的三内角，则ABC的三边、b、c的关系是（）AbacBabcCcabD2在ABC中、，垂足为D，则的值等于（）ABCD3等腰三角形的底角正弦和余弦的和为，则它的顶角是（）A30°

3、;或150°B150或75°C30°D15°4在ABC中，则这个三角形是（）三角形A锐角B钝角C直角D等边5在ABC中，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定其形状6在ABC中，是的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既不充分也不必要7在锐角ABC中，若，则的范围为（）ABC（0，2）D8已知A为三角形的一个内角，函数，对于任意实数x都有，则（）ABCD9已知锐角三角形的边长为2、3、x，则x的取值范围是（）ABCD10在ABC中，若面积，则cosA等于（）ABCD11在ABC中、，则_12在ABC中，若，则_13在ABC中，若

4、，则ABC的形状是_14ABC的面积和外接圆半径都是1，则_15在ABC中，则ABC的形状是_16如图5-8，A60°，A内的点C到角的两边的距离分别是5和2，则AC的长为_图5-817已知A为锐角三角形一个内角，且，则的值为_18在ABC中，若，则的值为_19在ABC中，已知，求B和的面积20在ABC中，已知，求角C21在ABC中，内角A最大，C最小，且，若，求此三角形三边之比22已知三角形的三边长分别为、，求这个三角形中最大角的度数拓展练习1三角形三边长是连续整数，最大角是最小角的2倍，则最小角的余弦等于（）ABCD2在中，P表示半周长，R表示外接圆半径，下列各式中：正确的序号为

5、（）A、B、C、D、3在ABC中，若，则有（）ABCD4在ABC中，则此三角形为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形5在ABC中，若，且B为锐角，则ABC的形状是_6设A是ABC中的最小角，且，则的取值范围是_7如图5-9，在平面上有两定点A和B，动点M、N满足记AMB和MNB的面积分别为S、T，问在什么条件下，取得最大值？图5-98在ABC中，已知C2B，求证：图5-109圆O的半径为R，其内接ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若，求ABC面积的最大值10若ABC是半径为r的圆的弓形，弦AB长为，C为劣弧上一点，于D，当C点在什么位置时ACD的面积最大

6、，并求此最大面积（如图5-10）参考答案基础练习1（1）（2）2（1），（2）3（1），（2）4（1），（2）5（1），；（2），；（3），；（4），°，或，；（5），；（6），6（1）B；（2）B三角形中大边对大角，由余弦定理，求出最长的边所对角的（3）A由正弦定理，得，将代入解得b、c的值；（4）C由余弦定理，即，解关于的方程，得7（1）或，由面积公式：，即，解得，从而求出A；（2）等腰三角形或直角三角形，由余弦定理得，整理得，则或，所以，或8由正弦定理：，可将已知的三个角的正弦关系转化为三边关系：，即，再利用余弦定理：，所以，综合练习1D方程有重根，即由正弦定理，得2C设ABa

7、，则，由面积关系式：，得3A设等腰三角形顶角为、底角为，则，两边平方，解得，即又?为顶角，或4D由正弦定理得，即，5CA、B、C为三角形的内角，又，C为钝角6C，A、B为三角形的内角，（R为外接圆半径）由正弦定理，7A，又，即8B由条件知即又又A为三角形的一个内角，9B设三边2、3、x所对的三个角分别为A、B、C，根据三角形任意两边之和大于第三边和余弦定理，有：即10D由三角形面积公式：由余弦定理，即解得或为三角形的内角，11由余弦定理，121，即13等腰三角形，即BC14设外接圆半径为R，则R1由正弦定理设的面积为S，则S1由面积公式，15直角三角形由正弦定理、余弦定理，整理，得a>0

8、，b>0，16，由于A、E、C、F四点共圆，连结EF，在中，由余弦定理：又由正弦定理可得AECF的外接圆直径图答5-717，两式相减，即18由三角形面积公式，由余弦定理，由正弦定理，由等比定理可得：19，由正弦定理、余弦定理，由正弦定理，20设R外接圆半径，由正弦定理：，化简得：，再由余弦定理，得：21，由正弦定理：，由余弦定理：，22为三角形的三边，解得，是最大的边长令其所对的角为，由余弦定理：，即这个三角形中最大角的度数为拓展练习1A设三角形三边为、n、，它们所对的角分别为C、B、A，则则正弦定理，由余弦定理，去分母得：，即最小角的余弦值为（法二）如图，中，设，A、B、C三内角所对的三边分别为、在AB上取一点D，使设CD为x，则DA为x，即，的三边长为4、5、6由余弦定理，最小角的余弦值为图答5-82C正确，由半角公式、余弦定理：正确由积化和差公式、正弦定理：正确如图：作AB边上的高CD，则或A、B中有一为钝角，同理可证得（法二）由余弦定理，错误由正弦定理：3B由正弦定理，得：即，4D由正弦定理，或当时，AB；当时，或5等腰直角三角形，又B为锐角，又，由正弦定理，有，即，是等腰直角三角形6A是中的最小角，即7当为等腰三角形时，取得最大值由余弦定理，图答