人教版数学七年级上第三章3.2解一元一次方程(合并同类项与移项)教案

1、人教版数学教案七年级上册第1页共 7 页第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程合并同类项与移项1 教学目标1.1 知识与技能：1学会合并同类项，会解“ ax+ bx=c”类型的一元一次方程。2掌握移项方法，学会解“ ax+ b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法 中蕴涵的化归思想。3通过探究实际问题与一元一次方程的关系， 感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。1.2 过程与方法：1能够找出实际问题中的已知和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。2经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画显示世界的有效数学模型。1.3 情感态度与价值观：1初步体会一元

2、一次方程的应用价值，感受数学文化。2培养言必有据的思维能力和良好的思维品质。2 教学重点/难点2.1 教学重点1建立方程解决实际问题，会解“ ax+ bx=c”类型的一元一次方程。2掌握移项的方法解方程，学会“ ax+ b=cx+d ”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体 会解法中蕴涵的化归思想。人教版数学教案七年级上册第2页共 7 页2.2 教学难点第三章一元一次方程1分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。2学会“ax + b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。3 建议“数学教学是数学活动的教学”。我们进行数学教学，不能只给学生讲

3、结论，因为任何数 学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。也只有在数学活动的教学中，学 生学习的主动性，才能得以发挥。这一节课，从列一元一次方程，到用合并同类项及移项解方程，不是简单地告诉学生结论 和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己 得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。4 教学方法问题引入-解 ax+ bx=c 类型的方程-交流讨论-解 ax+ b=cx+d 方程-课堂练习- 课堂小结-巩固练习5 教学过程5.1 问题引入问题一：某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年

4、的 2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？【教师说明】 总结学生的答案， 列出方程。 设前年购买的计算机为 x 台。 则去年购买计算机_2x 一 台，今年购买计算机4x 台，根据问题中的相等关系，列出方程:x + 2x +4x = 140下面一起来解这个方程。合并同类项得：7x=140系数化为 1 得：x=20人教版数学教案七年级上册第3页共 7 页其实解方程就是把方程变形，变为 x = a （a 为常数）的形式.5.2 交流讨论人教版数学教案七年级上册第4页共 7 页第三章一元一次方程想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？【教师说明】合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的

5、项合并，从而把方程转化 为ax=b，使其更接近 x=a 的形式（其中 a,b 是常数）。【板书】解 ax + bx=c 类型方程1.合并同类项 如 ax+bx=c，化简成（a+b）x=c2.利用等式的性质 2,将未知数的系数化为 11当 a+bM0 时，等式两边除以（a+b），得到 x=2当 a+b= 0，CM0 时，方程无解3当 a+b=0,c=0 时，方程有无数个解5.3 巩固练习练习一：(1) 5x-2x=9(2)5.4 问题引入第三章一元一次方程2.5x=102m=3x=-4m=32(4)6m-1.5m-2.5m=39 9- -3X3X= =3 3X X7 7- -X X - -(3)

6、-3x+0.5x=10人教版数学教案七年级上册第5页共 7 页问题二：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余 20 本，如果每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少人？【教师说明】设这个班有 x 名学生。每人分 3 本，共分出_3x_本，加上剩余的 20 本，这批书共3x+20_本。每人分 4 本，需要_4x_本，减去缺的 25 本，这批书共_4x-25本。这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等。根据这一相等关系列得方程：3x+20=4x-25 方程的两边都有含 x 的项（3x 和 4x）和不含字母 的常数项（20 与一 25），

7、为了使方程的右边没有含 X 的项，等式的两边同时减 4X;为了使左边 没有常数项，等式的两边同减 20.利用等式的性质 1,得 3x-4x=-25-20 这个方程的变形，相 当于把原方程左边的 20 变为-20 移到右边，把右边的 4X 变为-4X 移到左边。像上面这样把等 式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。【板书】移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。解方程 3x+20=4x-25移项，得3x-4x=-25-20合并同类项，得-x=-45系数化为 1，得 x=455.5 交流讨论想一想：上面解方程中“移项”起到了什么作用？【教师说明】移项的作用是把同类项移到等式的某一边，以

8、进行合并。解方程时经常要“合并 同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类 项”和“移项”。【板书】解 ax+b=cx+d 类型方程1.移项：如 ax+b=cx+d，化成 ax-cx=d-b2.合并同类项：将 ax-cx=d-b，化成（a-c）x=d-b第三章一元一次方程人教版数学教案七年级上册第6页共 7 页3.利用等式的性质 2,将未知数的系数化为 11当 a-c 工 0 时，等式两边除以(a-c)，得到 x=Ua c2当 a-c = 0, d-b 工 0 时，方程无解3当 a-c=O,d-b=O 时，方程有无数个解。5.6 巩固练习练习 2 解方

9、程：3x+7=32-2x解： 移项，得 3x+2x=32-7合并同类项，得 5x=25系数化为 1，得 x=5练习 3 下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？从 7+x=13,得到 x=13+7()改:从 7+x=13,得到 x=13-7从 5x=4x+8,得到 5x x=8()5.7 课堂小结用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：解方程的根据一等式的性质解 ax+ bx=c 类型方程时，先合并同类项，然后利用等式的性质 2,将未知数的系数化为 1。解 ax+b=cx+d 类型方程时，先移项，将有未知数的项移到等式左侧，然后再根据解 ax+ bx=c 类型方程进行求解。

10、5.8 巩固练习1.有一列数，按一定规律排列成：1, 3, 9, 27, 81, 243其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？第三章一元一次方程人教版数学教案七年级上册第7页共 7 页解：设这三个相邻数中的第一个数为x, 则第 2 个数为3x,第 3 个数为3X（ 3x）=9x根据题意 x 3x+ 9x= 1710解方程 x 3x+ 9x= 1710合并同类项，得 7x=-1701系数化为 1,得 X=-243所以-3x=729 , 9x=-2187答：这三个数是-243 , 729, -21872.请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。解：设一共有 x 只鸭子，可列方程：1 1x x - x 15 24x 606 板书设计第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（合并同类项与移项）解 ax+ bx=c 类型方程1.合并同类项 如 ax+bx=c，化简成（a+b）x=c第三章一元一次方程2.利用等式的性质 2,将未知数的系数化为 1人教版数学教案七年级上册第8页共 7 页1当 a+bM0 时，等式两边除以（a+b）,得到 x=a b2当 a+b= 0,CM0 时，方程无解3当 a+b=O,c=O 时，方程有无数个解。解 ax+b=cx+d 类型方程1.移项：如 ax+b