2022年(沪科版)勾股定理及其逆定理

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载勾股定理及其逆定理1. 定理 ：在直角三角形中，斜边大于直角边2. 勾股定理 ：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方；3. 勾股定理逆定理：假如三角形的一条边的平方等于另两条边的平方和，那以这个三角形是直角三角形；4. 两点的距离公式：假如直角坐标平面内有两点Ax1 , y1, Bx2 , y2，那么A、B 两点间的距离2ABx1x22y1y2.勾股定理的直接应用1、在ABC 中，A90 ，a, b, c 分别是A,B,C 的对边， a4,b3 ，就 c 的长度是（）A、4B、5C、6D、72、

2、在 RtABC 中， a6,b8, 就 c 的长度为（）A、6B、10C、 27D、10 或 27勾股定理在直角三角形中的有关运算例1. 已知：如图，在ABC中， C=90°， B=30°， AB的垂直平分线交 BC于D，垂足为 E，BD=4cm求 AC的长AEBDC例2. 已知：如图，在ABC中， AB=15，BC=14， AC=13，求 ABC的面积；ABC精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载例

3、3. 如图，已知：C90， AMCM ， MPAB于 P求证：BP 2AP 2BC 2 例 4. 如图，已知：在ABC 中，ACB90 ，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等B直角三角形外形的判定例5. 已知：在 ABC中， A、 B、 C的对边分别是 a 、b、c ，满意 a2 +b2 +c2+338=10a+24b+26试判定 ABC的外形P的四等分点且例 6. 已知：如图，在正方形ABCD中， F 为 DC的中点， E 为 CBCMA1 CBCE 4，求证： AF FE精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共

4、 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载有关折叠的问题例 7. 如图 1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC 6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE重合，就 CD 等于（）A. 2cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm例 8. 如图，将一个边长分别为4、8 的长方形纸片ABCD折叠，使 C 点与 A 点重合，就EB 的长是（）A3B4C5D5AEBCD例 9. 如图，已知：点E 是正方形 ABCD的 BC边上的点，现将DCE沿折痕 DE向上翻折，

5、使DC落在对角线DB上，就 EBCE ABFA FDEB CEDC例 10. 如图，在矩形ABCD 中， AB6, 将矩形 ABCD 折叠，使点B 与点 D 重合， C 落在 C 处，如AE：BE1：2 ，就折痕 EF 的长为多少？；最短路径问题精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载例 11. 如图，长方体的底面边长分别为1cm和 3cm，高为 6cm假如用一根细线从点A 开头经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短

6、需要多长.假如从点 A 开头经过四个侧面缠绕n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长.生活实际问题例 12. 长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角 如下列图 ，就梯子的顶端沿墙面上升了 m例 13. 如图所示， 秋千 OA在平稳位置时， 下端 A 距地面 0.6米，当秋千荡到OA 1 的位置时， 下端 A 1 距平稳位置的水平距离A 1 B 为 2 . 4米，距地面1 . 4米，求秋千OA的长例 14. 如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 100km的 B 处有一台风中心，沿 BC方向以20km/h 的速度向 D移动， 已

7、知城市 A 到 BC的距离 AD=60km，那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？假如在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危急， 正在 D 点休闲的游人在接到台风警报精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载后的几小时内撤离才可脱离危急？1. 在RtABC 中，C90 ，A,B,C 的对边分别为a、b、c，（1）如 a:b=3:4,c=75cm,求 a、b;（2）如 c a=4,b=16, 求

8、a、c;A（3）如A = 30 ，c=24, 求 c 边上的高 h;（4）如 a、b、c 为连续整数，求a+b+c.BC2. 已知：如图，在ABC中， AB=15，BC=14，AC=13，求 ABC的面积；3. 在 ABC中， AB=15， AC=20，BC边上的高 AD=12，求 BC的长；4. 如图，在 ABC中， AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求 BC的长 .5. 已知，如图， Rt ABC中， BAC=90°， AB=AC，D 是 BC.上任意一点， .求证： BD2+CD2=2AD2 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共

9、8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载6. 已知 ABC的三边分别为k2 1，2k ，k 2 +1（ k 1），求证： ABC是直角三角形 .7. 已知，如图长方形ABCD中， AB=3cm， AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点 D 重合，折痕为EF，就ABE的面积为（）AEDA 、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2BFC8. 如图， AD是 ABC的中线， ADC45o，把 ADC沿 AD对折，点 C 落在 C的位置，如 BC2，就 BC C'ABCD9. 如图，

10、小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为 8cm，长 BC为 10cm当小红折叠时，顶点 D落在 BC 边上的点 F 处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？ .A DEB FC10. 如图，将矩形ABCD沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知AB3，AD9，求 BE的长精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载11. 有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm现,在斜边 AB 上，且与

11、 AE重合，你能求出CD 的长吗？CD将直角边AC沿 CAB的角平分线AD折叠， 使它落BA AACE12. 如图，圆柱的高为10 cm，底面半径为2 cm. ，在下底面的A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的 B 点处，需要爬行的最短路程是多少.BC13. 一只蚂蚁从棱长为1 的正方体纸箱的B点沿纸箱爬到 D 点，那么它所行的最短路线的长是 ；14. 将一根 24cm的筷子，置于底面直径为 15cm， 高 8cm 的圆柱形水杯中，如下列图，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，就 h 的取值范畴是（ ）A h17cmBh8cmC 15cmh 16cmD 7cm h16cmADBC15

12、. 两地的两所高校合并成了一所综合性高校，为了便利A、B 两地师生的交往，学校预备在相距两地之间修筑一条笔直大路（即图中的线段AB），经测量，在A 地的北偏东60°方向、0.7km 的公园，问方案修筑的这条大路会不会穿过公园？为什么？（3 1.732 ）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载16. 如下列图， 某风景名胜区为了便利游人参观，方案从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山峰C 处， 如在A 处测得 EAC=30°，两山峰的底部BD相距 900 米，就缆车线路AC 的长为 米17. 如图，大路 MN和大路 PQ在点 P处交汇，且 QPN 30