《算子理论》课程教学大纲

1、算子理论课程教学大纲课程名称算子理论课程编码131510018课程类型（学院内）跨专业课程适用范围数学与应用数学学分数3先修课程复分析，泛函分析学时数48其中实验学时其中实践学时考核方式考查制定单位数学与信息科学学院执笔者 审核者一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务算子理论是从事复分析与算子理论研究的数学工作者和研究生的一门重要基础课程，也是一门必修课程。该课程的任务是使读者能掌握函数空间及其上Toeplitz、Hankel和复合算子的一些基本性质，加深对函数空间上算子理论的理解，且能更好地熟悉算子理论的一些常用基本方法。（二）课程教学的目的和要求在学习本课程之前，读者已有复分析

2、或复变函数、泛函分析、积分理论和测度论的基础知识。该课程本质上是复分析的基本内容，目的是使学生掌握复分析的基本思想，加深对经典解析函数空间Hardy空间、Bergman空间等的理解，培养学生的数学素养，为进一步研究其他空间及其上的算子理论打下良好的基础。掌握：各类函数空间及算子的概念、插值定理、有界性、紧性和Schatten类的定义。理解：Toeplitz、Hankel和复合算子在各类函数空间上的性质。了解：复分析的基本思想。（三）课程教学方法与手段本课程的教学以课堂教学为主，辅以讨论与自学相结合的方法进行。历史背景、重要内容如基本定理与重要定理从叙述到详细证明，由教师讲授，其它由读者自学或讨

3、论。为了贯彻少而精的原则，本大纲在内容选取上注意突出基本理论与基本方法。对一些与复分析中平行的概念和结果，既指出其相似之处，更强调其不同之点。对本课程所具有的新内容，包括其证明思路，在课程教学中教师都将给予较详尽的讲解。（四）课程与其它课程的联系本课程的先行课程是复分析和泛函分析，而该课程所讨论的内容和研究方法是其它许多学科的基础。例如在函数论、量子力学、量子物理、计算数学、控制论和最优化理论等学科中都有重要的应用。（五）教材教材：KZhu, Operator Theory in Function Spaces，Pure and Applied Mathematics, Vol139, Mar

4、cel Dekker, Inc New York and Basel,1990二、课程的教学内容、重点和难点第一章 Hilbert空间上的算子教学内容：Banach空间上的算子、Hilbert空间上的有界算子、Hilbert空间上的紧算子、Schatten类算子重点：有界算子、紧算子和Schatten类算子难点：Schatten类算子第二章 Banach空间中的插值教学内容：插值空间、复插值、Marcinkiewicz插值定理重点：插值空间、复插值难点：Marcinkiewicz插值定理第三章 积分算子教学内容：Hilbert-Schmidt算子、Schur定理重点：Hilbert-Schmi

5、dt算子、Schur定理难点：Schur定理第四章 Bergman空间教学内容：Bergman空间、Bergman型投影、Bergman距离、原子分解重点：Bergman空间、Bergman型投影难点：Bergman距离第五章 Bloch和Besov空间教学内容：Bloch空间、小Bloch空间、解析Besov空间重点：Bloch空间难点：解析Besov空间第六章 Bergman空间上的Toeplitz算子教学内容：Toeplitz算子和Berezin变换、Carleson测度和正Toeplitz算子、Schatten类Toeplitz算子、加全Bergman空间上的Toeplitz算子重点：Toeplitz算子、Carleson测度难点：Toeplitz算子与Carleson测度的关系三、学时分配教学内容各教学环节学时分配采用何种多媒体教学手段章节主要内容学时分配讲授实验讨论习题实践其它一Hilbert空间上的算子862多媒体与板书相结合二Banach空间中的插值66多媒体与板书相结合三积分算子66多媒体与板书相结合四Bergman空间108