平行四边形考点及练习

1、精选优质文档-倾情为你奉上第十九章 平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的：（1）：平行四边形对边相等 (即：AB=CD,AD=BC)；（2）：平行四边形对边平行 (即：AB/CD,AD/BC)；（3）：平行四边形对角相等 (即：A=C,B=D)；（4）：平行四边形对角线互相平分 (即：OA=OC，OB=OD)； 判定方法：1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）； 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形；5. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 考点1 特殊的

2、平行四边形的性质与判定1矩形的定义、性质与判定（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）矩形的性质：矩形的对角线_；矩形的四个角都是_角。矩形具有_的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有_条，矩形也是中心对称图形，对称中心为_的交点。矩形被对角线分成了_个等腰三角形。（3）矩形的判定有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是_的四边形是矩形；对角线_的平行四边形是矩形。温馨提示：矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角或对角线相

3、等。很多同学容易忽视这个问题。2菱形的定义、性质与判定（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）菱形的性质菱形的_都相等；菱形的对角线互相_，并且每一条对角线_一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形，对称轴有_条。（3）菱形的面积菱形的面积=底×高，菱形的面积=ab，其中a，b分别为菱形两条对角线的长。菱形被对角线分成了4个全等的直角三角形。（4）菱形的判定：_都相等的四边形是菱形；对角线_的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形。温馨提示：在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需要证明它是

4、平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明，否则一般不利用此定理。3正方形的性质及判定方法（1）正方形的性质：正方形的四个角都是_，四条边都_；正方形的两条对角线_，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形即是轴对称图形也是中心对称图形。正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（2）正方形的判定方法：有一组邻边相等的_是正方形；对角线互相_的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线_的菱形是正方形。温馨提示：无论是正方形的性质还是正方形的判定，它的中心思想就是正方形即是矩形，又是菱形，如果都从这个出发，则一切的性质与判定就都有了。但要注意在

5、利用对角线判定正方形时，“平分”这个前提，因为只有对角线平分了，此四边形才是平行四边形了，然后再证明是矩形又是菱形。中考热点难点突破 例1：如图，菱形ABCD中，B60°，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ）A B C D3 例2：如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）A110° B115° C120° D130°一、选择题（每题3分，共30分）1(09年河北)如图，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD = BACD 120°，则对角线AC等于（ ）A20 B15 C

6、 10 D52（09年广西南宁）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折ABCD两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）ABCD3（09年宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）AAOM和AON都是等边三角形 B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形ABCDFEOABCDDBCANMO第3题图ADEPCBF第4题图 第5题图4.（09年杭州）如图，在菱形ABCD中

7、，A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ）A35° B45° C50° D55°5. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为( )A1 B2 C D 7正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）第8题图A8 B8 C2 D10 第9题图8已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AB的长为5，则等腰梯形的周长为（ ） A11 B16 C17 D229如图，ABCD的周长是28，ABC的周长是22，则AC的长为(

8、)A6B12C4D8 11（09年甘肃庆阳）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DEAB，DE=6，则这个菱形的面积= cm2第13题图DCAB第12、14题图第11题图12(09年南充)如图，等腰梯形ABCD中，则梯形ABCD的周长是 .13（09白银市）如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是14（09年济宁市）在等腰梯形ABCD中，ADBC, AD3cm, AB4cm, B60°, 则下底BC的长为 cm . 三、解答题（共60分）ODCBA21(本题6分)（09肇庆）如图 ，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， （1）求证：ABD是正三角形； （2）求

9、AC的长（结果可保留根号） BACDFM第22题图E22.（09年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长第24题图DCBEAF24如图：已知在中，为边的中点，过点作，垂足分别为.（1） 求证：；（2）若，求证：四边形是正方形. DEFPBA第25题图C25(本题8分)（09年杭州市）如图，在等腰梯形ABCD中，C=60°，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF

10、的度数，并证明你的结论26 如图，在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60°，CD=2cm. (1)求CBD的度数；(2)求下底AB的长.ABC第26题图D60°27(本题10分) 如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于求证：；ABCDFEMEA DB CNM28（2010年宁德市）（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时

11、，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由； 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.FEA DB CNM1、在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53°，则BCE的度数为（ ） A.53° B.37° C.47° D.127°2、（2011江苏省无锡市，21，8）如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。求证：BAE=CDF.3、 （2012浙江省湖州市，20，8分）已知，如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD交BC于点E。（1）

12、说明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长。4、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 .（结果保留根号）ABDCOHG图文并茂 5、(2013河南省)如图，在等边三角形中，,射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为（1）连接，当经过边的中点时，求证： 证明： （2）填空：当为 s时，四边形是菱形；6、（2013宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和

13、谐四边形（1）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120°，C=75°，BD平分ABC证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数解答：（3）AC是四边形ABCD的和谐线，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60°BAD=90°，CAD=30°，ACD=ADC=75°，BCD=60°+75°=135°如图5，当A

14、D=CD时，AB=AD=BC=CDBAD=90°，四边形ABCD是正方形，BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CEAD于E，过点B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90°，四边形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30°AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACEACB=ACE=BCF=15°，BCD=15°×3=45°【答案】解：ABE是等边三角形，BABE，ABE60°.MBN60°，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）.当M点落在BD的中点时，AMCM的值最小.如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小. 9分理由如下：连接MN.由知，AMBENB，AME