一元一次不等式的实际应用教案(1)

1、9.2 一元一次不等式的实际应用（第2课时）汕头市东厦中学 郑佳佳教学目标知识技能（1）使学生能够从实际问题中抽象出不等式的知识进而解决问题（2）总结归纳列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤过程方法学生在列和解不等式的过程中，掌握把文字转换成数学知识的技能，并形成用不等式的意识情感态度使学生体会数学问题和实际生活的密切联系重点掌握列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，并且根据已知的基本数量关系，列出不等式。难点有关“之前”“超过”“不足”“最多”等语言如何转化为相应的不等式的符号语言教学过程教学内容师生交流设计意图活动1课前练习：已知关于x的方程的解是负数，求a的取值范围。学生独立完成，让

2、学生发现其中的不等量关系“方程的解是负数”，从而得到一道关于a的一元一次不等式。解：依题意，先解关于x的方程：方程的解是负数x<0解得：a的取值范围为巩固带有参数的一元一次方程的解法，并且让学生学会找出当中的不等量关系，为后面实际应用找不等量关系奠定基础。活动2回顾：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤学生回答：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审、找、设、列、解、验、答回顾列一元一次方程解决实际问题的步骤，类比可以得出列一元一次不等式解决实际问题的步骤。教学内容师生交流设计意图活动3一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，则车速应满足什么条件？

3、引导学生类比列一元一次方程解决实际问题的一般步骤解决此题。通过审题找出此题的关键词“之前”。因此得出不等量关系，并且让学生思考“之前”这个不等量关系能不能刚好等于？最后利用不等量关系列出不等式。解：设车速为x km/h，依题意得： 解得： 答：要在12:00之前驶过A地，则车速要超过75 km/h。让学生初步感知不等量关系如何转化为不等式活动4去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？引导学生思考并回答以下三个问题：、去年该市空气质量良好的天数是多少？、用x表示明年增加的

4、空气质量良好的天数，则明年该市空气质量良好的天数是多少？、本题的关键词以及不等量关系是什么？学生回答：、去年该市空气质量良好的天数是365×60%、明年年北京空气质量良好的天数是x+365×55%、关键词是：比值“超过”70%不等量关系是: 解：设明年空气质量良好的天数比去年增加x天，依题意得：解得：设计这道例题，关键是让学生要考虑问题的实际意义，对算出来的结果要进行检验是否符合实际，并且在设未知数的这一步骤时，要省略“至少”，“最多”，“超过”等字眼。教学内容师生交流设计意图活动4去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天

5、）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？再次引导学生思考：这是本题的答案吗？为什么？学生回答：不是，因为x指的是天数，所以必须为正整数。x37答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天。最后让学生再回顾整个题目，提醒学生注意本题的设。师：以前列一元一次方程解决实际问题时，一般都提倡问什么就直接设什么，但这道题的设，我们把问题中的“至少”省略了，那能否把“至少”也照抄进去呢？学生回答。教师总结：“至少”后面都是跟一个具体的数，如果在设的时候把“至少”加进去，那就将变成是列方程，就不是列不等式。因此对于不等式的实际应用，一旦问题出现“至少”，“最多”，“超过

6、”等字眼时，在设的时候省略。设计这道例题，关键是让学生要考虑问题的实际意义，对算出来的结果要进行检验是否符合实际，并且在设未知数的这一步骤时，要省略“至少”，“最多”，“超过”等字眼。自主练习1：某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？学生自主完成作答过程，再请学生分析，最后教师再完善分析过程。解：设以后几天内平均每天修路xkm，依题意得： 解得：答：以后几天内平均每天修路0.8km对于关键词“10天内”的理解，其实就相当于例题的“之前”自主练习2：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错

7、或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？学生自主完成作答过程，再请学生分析，最后教师再完善分析过程。解：设他要答对x道题，依题意得： 解得：x必须为正整数答：他至少要答对13道题。对例题应用的巩固，再次强调最后结果要符合实际意义。教学内容师生交流设计意图活动5某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由提问：此题的关键词和不等量关系是什么？学生回答：购车款不超过55万元引导学生找出不等量关系是：购车款不超过55万元，然后利用这个不等量关系列出不等

8、式，并求出x的解集，考虑到x必须取非负整数解，所以有多少个非负整数解，就对应有多少个方案。解：设购买轿车x辆，则面包车（10-x）辆，依题意得： 解得：x只能取3,4,5有三种购买方案：、购买轿车3辆，面包车7辆、购买轿车4辆，面包车6辆、购买轿车5辆，面包车5辆此题是一元一次不等式应用中最为常见的方案问题，让学生感知方案的个数就是这个不等式的非负整数解的个数。巩固提升为了保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元。经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元

9、，问该公司有多少种购买方案。引导学生找出不等量关系是：资金不超过105万元，资金是由什么构成的？题目有没有直接告诉？那应该先求出什么量？最后利用资金不超过105万元这个不等量关系列出不等式，并求出x的解集，考虑到x必须取非负整数解，所以有多少个非负整数解，就对应有多少个方案。解：设每台A型设备x万元，每台B型设备y万元，依题意得： 解得：设购进A型设备a台，则B型设备（10-a）台，依题意得： 解得：a必须为非负整数a只能取0，1，2有三种购买方案：、不购买A型设备，购买B型10台、购买A型设备1台，B型设备9台、购买A型设备2台，B型设备8台在例题的基础上对方案问题再进行巩固提升。教学内容师生交流设计意图活动7：课堂小结让学生总结本节课所学的一元一次不等式的实际应用的类型有哪几个，解决问题的一般步骤是什么，应该注意哪些问题。最后教师再加以完善和分类。类型一：一般不等式应用题，关键在于找 出不等量关系对关键词进行分类：等于（比如：内，最多，不少于，不超过），不能等于（比如：之前，超过，不足）