PID控制算法原理

1、第2章 PID控制算法原理2.1 PID简介PID控制是将偏差的比例（Proportional）、积分（Integral）和微分（Differential）三者通过线性组合构成控制量。比例调节规律依据“偏差的大小”来动作，它的输出变化量与输人偏差成比例，调节平稳，作用及时，能有效地克服各种干扰，是最基本的调节规律，它的缺点是不能消除余差，因此只能用于那些对被调参数精度要求不高的场合。常用比例度kp表示比例调节作用的强弱。kp越小，表示比例增益越大，比例调节作用越强。同时，kp越小，被调参数余差也越小，但调节系统稳定性下降。积分调节规律依据“偏差是否存在”来动作。它的输出变化量与输人偏差对时间的

2、积分成正比。只有当偏差完全消失时，输出变化才会停止，因此能有效地消除被调参数的余差。积分调节的缺点是调节作用不及时，故不能单独使用。通常与比例调节组合，构成比例积分(PI)调节规律。用积分时间Ti表示积分作用的强弱。Ti越小，表示积分速度越快，积分调节作用越强。积分调节作用太强时也会引起发散振荡。微分调节规律根据“偏差变化速度”来动作。它的输出变化量与输人偏差变化速度成正比。它的效果是阻止被调参数的一切变化，有“超前”调节的作用，对于具有大容量滞后的多容对象(如大多数温度对象)有良好的调节效果，能全面提高调节系统的动态性能。但微分调节对纯滞后不起作用。由于偏差变化一旦停止，微分作用就消失，因此

3、不能单独使用，通常与比例调节或比例积分调节组合，构成比例微分(PD)或比例积分微分(PID)调节规律。用微分时间Td表示微分作用调节强弱。Td越大，微分调节作用越强。Td太大时也会使调节系统振荡倾向增强。对于小时间常数的对象(如大多数流量对象)一般不使用微分调节。对被控对象进行控制。PID控制是应用最广泛的一种控制规律。在实际应用中，PID调节器的实现分模拟和数字两种方法。模拟法就是利用硬件电路实现PID调节规律。数字法就是对经典的模拟PID进行了数字模拟，用数字调节器来代替模拟调节器。在采样周期较小时，数字模拟PID控制算法是一种较理想的控制算法。数字PID控制在智能检测与控制系统中是一种普

4、遍采用的控制方法，本章介绍数字PID控制的基本原理、参数的整定及本系统中PID算法的软件实现过程。2.2 PID控制基本原理 在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。常规的PID控制系统原理框图如图2-1所示。系统由模拟PID控制器和被控对象组成。C(s)+R(s)测量装置比例环节Kp积分环节Ki/s微分环节KDs被控系统G(s)U(s)图2-1 PID控制系统原理PID控制器是一种线性控制器，其控制算法的模拟表达式是： （2-1）式中：U(t)调节器的输出信号； e(t) 调节器的偏差信号； KP 调节器的比例系数； Ti 调节器的积分时间； TD调节器的微分时间； 在PID调

5、节系统中，比例调节是一种最简单的调节方式，它具有反应快、无滞后的特点，能及时克服扰动干扰，使被控参数稳定在给定值附近。但比例控制不能消除稳态误差，当KP过大时会应引起系统不稳定。积分控制的作用是，只要系统存在偏差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除偏差，因此，只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差，但积分调节动作缓慢，其调节作用总是滞后于偏差信号的变化。而且，当积分作用太强时，会使系统超调加大，甚至使系统出现震荡。微分控制可以减小超调量，使系统稳定性提高。它能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得不很大之前，在系统中引入一个有效超前修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间

6、。2.3增量式PID控制算法在计算机控制系统中，使用的是数字PID控制器，数字PID控制算法通常又分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。不过，用计算机实现PID控制，不是简单地把模拟PID控制规律数字化，而是与计算机的逻辑判断结合起来，使PID控制更加灵活，更能满足控制系统的要求。1、 位置式PID控制算法由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值来计算控制量，因此式（2-2）中的积分项和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理，处理的方法是：取相当短的采样周期，用求和来代替积分、用后项差分代替微分，为此可作如下变换： （2-2） （2-3） 由式31、32、33可得数字

7、PID位置型控制算式为： （2-4）式中：T采样周期； 采样序号，K=0，1，2 第K次采样时微机输出； 第K次采样时的偏差值； 第K-1次采样时的偏差值。式（24）表示的控制算法提供了执行机构的位置控制量，直接控制执行机构，并且的值与执行机构的位置是一一对应的，所以该算式被称为数字PID位置型控制算式。2、 增量式PID控制算法由于位置式PID控制算法要对偏差e(k)进行累加，这样不仅要占用较多的存储单元，而且还给编程造成一定麻烦，同时容易产生累加误差；另一方面，该算法计算机输出的对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度误动作，这种情况往往是生产

8、实践中不允许的，因此提出了增量式PID控制算法。所谓增量式PID控制算法是指数字控制器的输出只是控制量的增量。增量式PID控制算式可由位置式PID控制算式推倒得来。由34式可写出前一时刻的输出量： （2-5）由34减去35式得到第k时刻的输出增量： （2-6）式中：积分系数； 微分系数。PID算法的流程如图2-2所示：NYPID运算入口预调参数K0，K1，K2设初始值e(k-2)e(k-1)0读入A/D转换值计算e1=R(k)X(k)u(k)= K0 e(k)+ K1 e(k-1)+ K2 e(k-2)U(k)=U(k-1)+kU(k)U(k-1)e(k-1)e(k-2)e(k)e(k-1)停

9、 止D/A图图2-2 数字PID算法程序流图此算式中控制器输出的控制量的增量与采样周期、比例系数、积分时间常数和微分时间常数有关，26式称为数字PID的增量式算法。由于一般计算机控制系统采用恒定的采样周期T，一旦确定了KP、KI、KD，只要使用前后3次测量值的偏差，即可求出控制增量。2.4 PID控制器的参数整定在PID控制中，调节器的参数对控制效果有着至关重要的影响。只有整定出较适当的参数才会得到较好的控制效果。1.参数对系统性能的影响1)比例增益Kp对系统性能的影响(1)对动态特性的影响比例增益Kp增大，使系统的动作速度加快。但Kp偏差较大时，振荡次数增多，调节时间变长。Kp过大系统会趋于

10、不稳定。Kp过小又会使系统动作缓慢，增加了调节的时间。(2)对稳态特性的影响加大比例增益Kp，在系统稳定的条件下可以减少稳态误差ess,提高控制精度，但不能完全消除稳态误差。2)积分时间TI对系统性能的影响(1)对动态特性的影响积分控制通常使系统的稳定性下降。TI太小系统将不稳定，振荡次数增多。TI增大可以减少对系统稳定性的影响。只有当TI取值适中时，系统的过渡性才比较强。(2)对稳态特性的影响积分控制可以消除系统的稳态误差ess,提高控制系统的精度。但当TI太大时，积分作用会减弱，以至不能消除系统的稳态误差ess。3)微分控制TD对系统性能的影响微分控制通常与比例控制或积分控制联合使用。微分

11、控制可以改善系统的动态性能，如超调量p减少，调节时间ts缩短。允许加大比例控制，使稳态误差ess减少，提高系统控制精度。当TD较大时,超调量p较大，调节时间ts也较长。2. 整定的原则在选择控制器的参数时，应首先确定控制器的结构，以保证被控系统的稳定，并尽可能消除误差。因此，对于有自平衡性质的对象，应选择有积分环节的的控制器（I，PI，或PID调节器），对于无自平衡的对象，应选择不包含积分环节的调节器（P，PD调节器）。对某些有自平衡的对象，也可选择比例或比例微分调节器，但这时会产生静差，若选择合适的比例系数，可以使静差保持在允许范围内。对于具有滞后性质的对象，则应加入微分环节。本控制器选用P

12、ID调节器。控制器参数的选择，必须考虑工程问题的具体要求，本设计理想要求被控对象是稳定的，对给定量的变化能迅速光滑地跟踪，超调量小，在不同干扰下系统输出应能保持在给定值，控制变量不宜过大，在系统与环境参数发生变化时控制应保持稳定。为了使本系统尽量达到理想的控制效果，实际中先满足主要方面，并兼顾其它方面。3. 整定方法原则上，PID控制器的参数整定，可以用理论方法，也可通过实验。由于理论方法设计调节器的前提是要有被控对象的准确模型，对于本系统较难做到，即使花了很大代价进行系统辩识，所得的模型也是近似的，加上系统的结构和参数都随时间变化，在近似模型基础上的最优控制器在实际中很难说就是最优的。因此，

13、本电机控制系统的PID调节器的参数通过实验结合经验公式来确定，具体采用实验经验法之一的扩充临界比例度法来确定PID调节参数。实验经验法就是利用人们在选PID调节参数时已取得的经验，并根据一定的要求事先做一些实验，以得到若干基准参数，然后按照经验公式，由这些基准参数导出PID调节参数。4. 整定过程扩充临界比例度法的整定步骤如下：首先，将调节器选为纯比例调节器，形成闭环，改变比例系数，使系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态（稳定边缘），将这时的比例系数记为Kr，临界振荡的周期记为Tr。根据齐格勒尼柯尔斯（Ziegle-Nichols）提供的经验公式，就可由这两个基准参数得到不同类型的调节参数（见

14、表2-1）。表2-1 临界比例度法确定的模拟调节器参数调节器类型KTiTdP调节器0.5KrPI调节器0.45 Kr0.85 KrPID调节器0.6 Kr0.5 Kr0.12 Kr这种临界比例度法给出了模拟调节器的参数整定。它用于数字PID调节器时，所提供的参数原则也是适用的，但根据控制过程的准连续性的程度，可将该方法进一步扩充。扩充时，先要选定控制度，就是以模拟调节为基准，将数字控制效果与其相比。控制效果的评价函数常采用误差平方积分，即当控制度为1.05时，数字调节器与模拟调节器的控制效果相当。当控制度为2.0时，数字调节器较模拟调节器的控制质量差一倍。按上式选择的控制度应向1.05，1.2

15、，1.5，2.0中的一个数圆整。调节器的参数与采样周期可由下表提供的经验公式给出。表2-2 临界比例度法确定采样周期及数字调节器参数控制度 调节器类型TKTiTd1.05PI0.03Tr0.53Kr0.88 TrPID0.014 Tr0.63 Kr0.49 Tr0.14 Tr1.2PI0.05 Tr0.49 Kr0.91 TrPID0.043 Tr0.47 Kr0.47 Tr0.16 Tr1.5PI0.14 Tr0.42 Kr0.99 TrPID0.09 Tr0.34 Kr0.43 Tr0.2 Tr2.0PI0.22 Tr0.36 Kr1.05 TrPID0.16 Tr0.27 Kr0.4Tr

16、0.22 Tr5. 采样周期的选择数字PID控制要求采样周期比被控对象的时间常数小得多。采样周期越小，控制效果越接近于连续控制。但采样周期的选择是受到各方面因素影响的。香农采样定理给出了采样周期的上限。根据采样定理，采样周期应满足: T1/2fmax其中为被采样信号的上限频率，采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所需要的时间，系统的采样周期只能在下限与上限之间选择。采样周期T既不能太大也不能太小。 选择采样周期应考虑下列几个因素： 给定值的变化率。加到被控对象上的给定值的变化率越高，采样周期应越小。这样，给定值的改变可以迅速地通过采样得到反映。而不致在随动控制系统中产生大的延迟。 被控对象的特性。若被控对象是慢速的热工或化工对象时，采样周期一般取得较大；若被控对象是较快速的系统时，采样周期应取得较小。 执行机构的类型。执行机构动作惯性大，采样周期也应大一些，否则执行机构来不及反映数字控制器输出值的变化。 控制算法的类型。当采用PID算式时，积分作用和微分作用与