221　二次函数的图象和性质2213 时

1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象和性质知识要点基础练知识点1二次函数y=ax2+k的图象和性质1.函数y=-x2+1的图象大致为(B)2.二次函数y=-3x2+1的图象是将(D)A.抛物线y=-3x2向左平移3个单位得到B.抛物线y=-3x2向左平移1个单位得到C.抛物线y=3x2向上平移1个单位得到D.抛物线y=-3x2向上平移1个单位得到3.有关二次函数y=5x2+1的图象,下列说法正确的是(C)A.顶点为(5,1)B.对称轴为直线x=1C.最低点为(0,1)D.开口向下知识点2二次函数y=a(x-h)2的图象和

2、性质4.将二次函数y=23x2的图象向右平移2个单位,得到该二次函数的解析式是(B)A.y=23(x+2)2B.y=23(x-2)2C.y=23x2+2D.y=23x2-25.关于二次函数y=2(x+2)2的图象,下列说法正确的是(D)A.开口向下B.最低点是A(2,0)C.对称轴是直线x=2D.对称轴的右侧部分是上升的6.已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时,y随x的增大而增大,当x>-3时,y随x的增大而减小,当x=0时,y的值为-9. 综合能力提升练7.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2-b的图象可能是(D)8.抛物线y=2x2+k与y

3、=-2x2+3的顶点互相重合,则下列结论不正确的是(B)A.两条抛物线有相同的对称轴B.二次方程2x2+k=4无实根 C.二次方程2x2+k=2无实根D.两条抛物线的开口方向相反 9.有关二次函数y=-3(x-1)2的结论:因为a=-3,所以开口方向向上;顶点坐标为(1,0);对称轴为直线x=1;把y=-3x2的图象向右平移1个单位得到y=-3(x-1)2的图象.其中正确的有(D)A.0个B.1个C.2个D.3个10.如图,抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,点D的坐标为(0,-1),在第四象限抛物线上有一点P,若PCD是以CD为底边的等腰三角形,则点P的横坐标为(A)A.1+2B.1-2

4、C.2-1D.1-2或1+211.若y1=-x-4,y2=12x2-8,则满足y1>y2的整数值x有-3,-2,-1,0,1. 12.已知抛物线y=a(x+h)2的形状与抛物线y=-3x2的形状相同,且顶点坐标为(-4,0),则a+h=1或7. 13.若点A134,y1,B54,y2,C14,y3为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为y3>y1>y2. 14.有一个二次函数y=a(x-k)2的图象,三位同学分别说出了它的一些特点:甲:开口向下;乙:对称轴是直线x=3;丙:与y轴的交点到原点的距离为2.满足上述全部特

5、点的二次函数的解析式为y=-29·(x-3)2. 15.已知y=(m+2)xm2+m-4+1是关于x的二次函数.(1)求满足条件的m的值.(2)m为何值时,该二次函数图象有最低点?求出这个最低点,这时当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时,y随x的增大而减小?解:(1)y=(m+2)xm2+m-4+1是关于x的二次函数,m2+m-4=2,解得m1=2,m2=-3.(2)当m=2时,该二次函数的图象有最低点,此时y=4x2+1,最低点为(0,1),当x>0时,y随x的增大而增大.(3)当m=-3时,函数有最大值,

6、此时y=-x2+1,故此函数的最大值为1,当x>0时,y随x的增大而减小.16.已知二次函数y=ax2+n的图象与抛物线y=-2x2的开口大小和开口方向相同,且y=ax2+n的图象上的点到x轴的最小距离为3.(1)求a,n的值;(2)指出抛物线y=ax2+n的开口方向、对称轴和顶点坐标.解:(1)a=-2,n=±3.(2)当n=3时,抛物线为y=-2x2+3,抛物线开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,3);当n=-3时,抛物线为y=-2x2-3,抛物线开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,-3).17.将函数y=ax2+4(a0)的图象沿y轴向下平移4个单位长度后,与直线

7、y=kx-2相交于A,B两点,其中点A的坐标是(-1,-1).(1)求a,k的值;(2)求点B的坐标;(3)求OAB的面积.解:(1)因为函数y=ax2+4(a0)的图象沿y轴向下平移4个单位长度后,变为y=ax2,且过(-1,-1),所以a=-1,将(-1,-1)代入y=kx-2得-1=-k-2,解得k=-1.(2)因为a=-1,k=-1,所以y=-x-2,y=-x2,所以y=-x-2y=-x2,解得x1=-1y1=-1或x2=2y2=-4,故点B的坐标为(2,-4).(3)SOAB=3.拓展探究突破练18.阅读以下材料:定义:对于三个数a,b,c,用maxa,b,c表示这三个数中的最大数.例如:max-1,2,3=3;max-1,2,a=a(a2),2(a<2).根据以上材料,解决下列问题:(1)如果max2,2x+2,4-2x=2x+2,求x的取值范围;(2)在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x的图象(不需列表),通过观察图象求maxx+1,(x-1