202X届高考数学一轮复习第四章三角函数4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式课件

1、第四章三角函数 4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导 公式高考数学高考数学 (浙江专用)(2018浙江,18,14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=,求cos 的值.34,55513A A组自主命题组自主命题浙江卷题组浙江卷题组五年高考解析解析(1)由角的终边过点P得sin =-,所以sin(+)=-sin =.(2)由角的终边过点P得cos =-,由sin(+)=得cos(+)=.由=(+)-得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-或cos =.34,554

2、54534,5535513121356651665思路分析思路分析 (1)由三角函数的定义得sin 的值,由诱导公式得sin(+)的值.(2)由三角函数的定义得cos 的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(+)的值,由两角差的余弦公式得cos 的值.考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式B B组统一命题、省（区、市）卷题组组统一命题、省（区、市）卷题组1.(2019北京文,8,5分)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,APB是锐角,大小为.图中阴影区域的面积的最大值为()A.4+4cos B.4+4sin C

3、.2+2cos D.2+2sin 答案答案B本题主要考查扇形面积、三角形面积公式及应用;主要考查学生的推理论证能力和运算求解能力;考查的核心素养是数学运算.由圆的性质易知,当|PA|=|PB|时,阴影部分的面积最大,其面积为PAB的面积与弓形的面积之和.作PDAB于D点,由APB=,知DOB=(O为圆心).所以|OD|=2cos ,|PD|=2+2cos ,|AB|=4sin .所以SPAB=|AB|PD|=4sin (1+cos ).S弓形=S扇形OAB-SOAB=222-4sin 2cos =4-4sin cos .故阴影部分的面积为SPAB+S弓形=4sin +4sin cos +4-4

4、sin cos =4+4sin .故选B.121212思路分析思路分析 本题阴影部分由一个三角形与一个弓形构成,当确定时,弓形面积是确定的,故三角形面积最大时,阴影部分面积最大.2.(2019课标全国文,7,5分)tan 255=()A.-2- B.-2+ C.2- D.2+ 3333答案答案D本题考查三角函数的求值与化简;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算.tan 255=tan(180+75)=tan 75=tan(30+45)=2+,故选D.tan30tan451tan30 tan453133133技巧点拨技巧点拨 利用诱导公式将大角化小角,再进一步转化为特殊角的和.3.(20

5、18课标全国文,11,5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2=,则|a-b|=()A. B. C. D.12315552 55答案答案B本题主要考查三角函数的定义及三角恒等变换.由题意可知tan =b-a,又cos 2=cos2-sin2=,5(b-a)2=1,得(b-a)2=,即|b-a|=,故选B.2 1ba2222cossincossin221tan1tan221 ()1()baba231555方法归纳方法归纳 三角函数求值与化简的常用方法:(1)弦切互化法:主要利用公式tan =化成正弦、余弦;(2)和积转换法:利用

6、(sin cos )2=12sin cos 进行变形、转化;(3)巧用“1”的变换:1=sin2+cos2=cos2(1+tan2)=tan.sincos44.(2018北京文,7,5分)在平面直角坐标系中,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边.若tan cos 0,与tan 0,cos 0,与tan cos 矛盾,故排除D,故选C.ABCDGH5.(2016课标全国,5,5分)若tan =,则cos2+2sin 2=()A. B. C.1 D. 34642548251625答案答案A当tan =时,原式=cos2+4sin cos =,故选A.3

7、4222cos4sincossincos214tantan131449116 6425解后反思解后反思 将所求式子的分母1用sin2+cos2代替,然后分子、分母同除以cos2,得到关于tan 的式子,这是解决本题的关键.6.(2017北京理,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =,则cos(-)= .13答案答案- 79解析解析本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式,两角差的余弦公式.解法一:由已知得=(2k+1)-(kZ).sin =,sin =sin(2k+1)-=sin =(kZ).当cos =时,cos =-,cos(-)

8、=cos cos +sin sin =+=-.当cos =-=-时,cos =,cos(-)=cos cos +sin sin =+=-.综上,cos(-)=-.131321 sin 2 232 232 232 2313137921 sin 2 232 232 232 2313137979解法二:由已知得=(2k+1)-(kZ).sin =sin(2k+1)-=sin ,cos =cos(2k+1)-=-cos ,kZ.当sin =时,cos(-)=cos cos +sin sin =-cos2+sin2=-(1-sin2)+sin2=2sin2-1=2-1=-.131979考点三角函数的概念

9、、同角三角函数的关系式及诱导公式考点三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式三年模拟A A组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟考点基础题组考点基础题组1.(2019浙江高考信息优化卷(一),3)已知是第三象限角,且sin 4+cos 4=,则sin 2=()A.- B. C.- D. 7923232323答案答案B(sin 2+cos 2)2=sin 4+cos 4+(2sin cos )2=+sin 2(2),解得sin2(2)=,又因为2(2+4k,3+4k)(kZ),所以sin 2=,故选B.12791249232.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,11)

10、若sin x+3cos x=-,则tan x= .10答案答案 13解析解析两边平方得sin2x+6sin xcos x+9cos2x=10=10sin2x+10cos2x,即9sin2x-6sin xcos x+cos2x=0,得(3sin x-cos x)2=0.即3sin x-cos x=0,则有tan x=.133.(2019浙江嵊州高三上期末,18)已知角的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆(圆心在坐标原点O)相交于点A(x1,y1),射线OA绕点O按逆时针方向旋转到OB,交单位圆于点B(x2,y2).(1)当x1=时,求cos 2;(2)若,求x1+y2的

11、最小值.6350,2解析解析(1) 当x1=时,由三角函数的定义可知cos =x1=,所以cos 2=2cos2-1=-.(2)由三角函数的定义可知, x1=cos ,y2=sin.于是x1+y2=cos +sin=sin +cos =sin.因为,所以y=sin在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以sin,故x1+y2的最小值为.3535725663232330,230,6,6 2 31,1232B B组组2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组时间:15分钟分值:30分一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2019浙江杭州高级中学高三上期中,6)若=

12、,则x的取值范围是( )A.2kx2k+(kZ)B.2k+x2k+2(kZ)C.2k-x2k+(kZ)D.2k+x0,只需cos x0,即2k+x2k+(kZ),故选D. 1 sin1 sinxx2sin1cosxx11 sin x21 sincosxx21 sin1 sinxx2sin1cosxx1 sin1 sinxxsin1cosxxsin1cosxx2322.(2019浙江高考数学仿真卷,6)若cos 2=,则sin 4+cos 4的值是()A. B. C. D.案答案B由题意可得解得所以cos 4+sin 4=-2sin 2cos 2=1-2=,故选B.22

13、221cossin,3cossin1,222cos,31sin,3222(cossin)29593.(2019浙江宁波效实中学高三上期中,8)已知(0,),sin=,则cos=()A. B.- C. D.- 3352672572524252425答案答案D易知+,cos=-.cos=sin=2sincos=-,故选D.34,33345262233324254.(2019浙江学军中学高三上期中,13)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,B=,tan C=7,则sin A= ,面积SABC= .4二、填空题(共6分)答案答案 ; 4574解析解析因为tan C=7,所以sin C=,cos C=,故si