202X届高考数学一轮复习11.1概率课件

1、第十一章概率、统计与统计案例11.1概率20102019年高考全国卷考情一览表 考点108考点108古典概型1.(2019全国1,理6,5分,难度)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“ ”和阴爻“ ”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是(A)考点109考点108考点1092.(2019全国2,文4,5分,难度)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为(B)解析设测量过该指标的3只兔子为a,b,c,剩余2只为A,B,则从这5只兔子中任取

2、3只的所有取法有a,b,c,a,b,A,a,b,B,a,c,A,a,c,B,a,A,B,b,c,A,b,c,B,c,A,B,b,A,B共10种,其中恰有2只测量过该指标的取法有a,b,A,a,b,B,a,c,A,a,c,B,b,c,A,b,c,B共6种,所以恰有2考点108考点1093.(2019全国3,文3,5分,难度)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是(D)解析两位男同学和两位女同学排成一列,共有24种排法.两位女同学相邻的排法有12种,故两位女同学相邻的概率是 .故选D.4.(2018全国2,理8,5分,难度)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先

3、的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是(C)解析不超过30的素数有“2,3,5,7,11,13,17,19,23,29”共10个.其中和为30的有7+23,11+19,13+17共3种情况,故P= .考点108考点1095.(2018全国2,文5,5分,难度)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为(D)A.0.6 B.0.5C.0.4 D.0.3解析设2名男同学为男1,男2,3名女同学为女1,女2,女3,则任选两人共有(男1,女1),(男1,女2

4、),(男1,女3),(男1,男2),(男2,女1),(男2,女2)(男2,女3)(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)共10种,其中选中两人都为女同学共(女1,女2),(女1,女3)、(女2,女3)3种,故P= =0.3.考点108考点1096.(2017全国2,文11,5分,难度)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(D)解析从5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张的情况如图所示.总共有25种情况,其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的情况有10种,故所求的概率为 .考点108考点1

5、097.(2017天津,文3,5分,难度)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(C)解析从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,共有(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫),(黄蓝),(黄绿),(黄紫),(蓝绿),(蓝紫),(绿紫)10种不同情况,记“取出的2支彩笔中含有红色彩笔”为事件A,则事件A包含(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫)4个基本事件,则P(A)= .故选C.考点108考点1098.(2016全国1,文3,5分,难度)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中

6、,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(C)解析总的基本事件是红黄,白紫;红白,黄紫;红紫,黄白,共3种.满足条件的基本事件是红黄,白紫;红白,黄紫,共2种.故所求事件的概率为P= .9.(2016全国3,文5,5分,难度)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(C)解析密码的前两位共有15种可能,其中只有1种是正确的密码,因此所求概率为 .故选C.考点108考点10910.(2016北京,文6,5分,难度)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲

7、被选中的概率为(B)解析从甲、乙等5名学生中选2人有10种方法,其中2人中包含甲的有4种方法,故所求的概率为 .11.(2015全国1,文4,5分,难度)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为(C)解析从1,2,3,4,5中任取3个数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,因此3个数构成一组勾股数的取法只有一种,故所求概率为 .考点108考点10912.(2015广东,文7,5分,难度)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为(B)

8、A.0.4B.0.6 C.0.8 D.1解析设正品分别为A1,A2,A3,次品分别为B1,B2,从中任取2件产品,基本事件共有10种,分别为A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,而其中恰有一件次品的基本事件有6种,由古典概型概考点108考点10913.(2014全国1,理5,5分,难度)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(D)解析4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加活动的情况有24=16(种),其中4名同学都在周六或周日参加活动各有1种情考点108考

9、点10914.(2014陕西,文6,5分,难度)从正方形4个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为(B)解析设正方形的四个顶点为A,B,C,D,中心为O,从这5个点中任取2个点,一共有10种不同的取法:AB,AC,AD,AO,BC,BD,BO,CD,CO,DO,其中这2个点的距离小于该正方形边长的取法共有4种:AO,BO,CO,DO.因此由古典概型概率计算公式,可得所求概率P= ,故选B.考点108考点10915.(2013全国1,文3,5分,难度)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(B)解析由题意知总事件数为6,分

10、别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为 .考点108考点10916.(2012安徽,文10,5分,难度)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 (B)解析记1个红球为A,2个白球为B1,B2,3个黑球为C1,C2,C3,则从中任取2个球,基本事件空间=(A,B1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),(C1,C2

11、),(C1,C3),(C2,C3),共计15种,而两球颜色为一白一黑的有如下6种:(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),所以所求概率为考点108考点10917.(2011全国,理4文6,5分,难度)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(A)解析记三个小组分别为A,B,C,则甲、乙两位同学参加的小组情况有(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)共9种.其中,甲、乙参加同一个兴趣小组有(A

12、,A),(B,B),(C,C)3种.故所求概考点108考点10918.(2011浙江,文8,5分,难度)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(D)解析由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种,所取的3个球至少有1个白球的情况有(10-1)种,根据古典概型公式得所求19.(2018上海,9,5分,难度)有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是 (结果用最简分数表示). 考点108考点10920.(2018江苏,6,5分,难度)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从

13、中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 解析从5名学生中任选2名学生,共有10种等可能结果,其中恰好选中2名女生有3种等可能结果,因此所求概率为 .21.(2016四川,文13,5分,难度)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是 . 考点108考点10922.(2014全国1,文13,5分,难度)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 . 解析记两本数学书分别为a1,a2,语文书为b,则3本书一共有6种不同的排法:a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,其中2本数学

14、书相邻的排法有4种:a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,故所求概率为 .23.(2014全国2,文13,5分,难度)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为 . 解析基本事件有(红,白),(红,蓝),(红,红),(白,蓝),(白,白),(白,红),(蓝,白),(蓝,红),(蓝,蓝)共9种,而选择同一种颜色有3种情况,即(红,红),(白,白),(蓝,蓝),故P= .考点108考点10924.(2014江苏,4,5分,难度)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 . 解析从1,2,3,6这

15、4个数中随机地取2个数,不同的取法为1,2,1,3,1,6,2,3,2,6,3,6共6个基本事件,其中乘积为6的有1,6,2,3两个基本事件,因此所求事件的概率为P= .25.(2014浙江,文14,5分,难度)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是 . 解析甲、乙两人各抽取1张,一共有32=6种等可能的结果,两人都中奖的结果有21=2种,由古典概型计算公式可得所求概率为P= .考点108考点10926.(2013全国2,文13,5分,难度)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是0.2. 解析基本事件空间=(1,2),(1,3

16、),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共有10个,记A=“其和为5”=(1,4),(2,3)有2个,P(A)= =0.2.考点108考点10927.(2019天津,文15,13分,难度)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的

17、员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“”表示享受,“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.考点108考点109试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.考点108考点109解(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6910,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.(2)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共1

18、5种.由表格知,符合题意的所有可能结果为A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F,共11种.所以,事件M发生的概率P(M)= . 本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.考点108考点10928.(2018北京,文17,13分,难度)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)随机选取1部电影,估

19、计这部电影没有获得好评的概率;(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化,假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)考点108考点109解(1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2 000.第四类电影中获得好评的电影部数是2000.25=50,(2)设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.没有获得好评的电影共有1400.6+500.8+3000.85+2000.7

20、5+8000.8+5100.9=1 628(部).(3)第五类电影的好评率增加0.1,第二类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大.考点108考点10929.(2018天津,文15,13分,难度)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设M为事件“抽取的2名同学

21、来自同一年级”,求事件M发生的概率.考点108考点109解(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共21种.由(1),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同

22、学来自同一年级的所有可能结果为A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共5种.考点108考点10930.(2017山东,文16,12分,难度)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.考点108考点109解(1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1

23、,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共9个.包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有考点108考点10931.(2016山东,文16,12分,难度)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:若

24、xy3,则奖励玩具一个;若xy8,则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.考点108考点109解用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间与点集S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一对应.因为S中元素的个数是44=16,所以基本事件总数n=16.(1)记“xy3”为事件A,则事件A包含的基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).(2)记“xy8”为事件B,“3xy8”为事件C.则事件B包含

25、的基本事件数共6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).事件C包含的基本事件数共5个,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 考点108考点10932.(2015天津,文15,13分,难度)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.用所给编号列

26、出所有可能的结果;设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.考点108考点109解(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种.编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,

27、A6,共9种.考点108考点10933.(2015山东,文16,12分,难度)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.考点108考点109解(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人.所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加

28、上述一个社团的概率(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,A4,B1,A4,B2,A4,B3,A5,B1,A5,B2,A5,B3,共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有A1,B2,A1,B3,共2个.考点108考点10934.(2015四川,文17,12分,难度)一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按

29、照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就坐,则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法.请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处);(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客P5坐到5号座位的概率.考点108考点109考点108考点109解(1)余下两种坐法如下表所示: (2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,则所有可能的坐法可用下

30、表表示为考点108考点109于是,所有可能的坐法共8种.设“乘客P5坐到5号座位”为事件A,则事件A中的基本事件的个数为4.考点108考点10935.(2014四川,文16,12分,难度)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.考点108考点109解(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),

31、(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,考点108考点10936.(2014天津,文15,13分,难度

32、)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.考点108考点109解(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,

33、Y,共6种.考点108考点109考点109几何概型1.(2018全国1,理10,5分,难度)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.ABC的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为.在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为p1,p2,p3,则(A) A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3考点108考点109考点108考点1092.(2017全国1,理2文4,5分,难度)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形

34、的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(B)解析不妨设正方形边长为2,则圆半径为1,正方形的面积为22=4,圆的面积为12=.由图形的对称性,可知图中黑色部分的面积为考点108考点1093.(2016全国1,理4,5分,难度)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(B)解析这是几何概型问题,总的基本事件空间如图所示,共40分钟,等车时间不超过10分钟的时间段为7:50至8:00和8:20至8:30,共考点108考点1094.(2016全国2,理10

35、,5分,难度)从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,xn,y1,y2,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为(C)考点108考点1095.(2016全国2,文8,5分,难度)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(B)解析因为红灯持续时间为40秒, 考点108考点1096.(2015湖北,理2,5分,难度)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内

36、夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(B)A.134石 B.169石C.338石 D.1 365石 考点108考点1097.(2015陕西,理11,5分,难度)设复数z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,则yx的概率为(D)解析由|z|1,得(x-1)2+y21.不等式表示以C(1,0)为圆心,半径r=1的圆及其内部,yx表示直线y=x左上方部分(如图所示).考点108考点1098.(2015山东,文7,5分,难度)在区间0,2上随机地取一个数x,则考点108考点1099.(2015福建,文8,5分,难度)如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1

37、,0),且点C与点D在函数f(x)= 的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于(B)考点108考点109解析如图,设f(x)与y轴的交点为E,则E(0,1).B(1,0),yC=1+1=2.C(1,2).又四边形ABCD是矩形,D(-2,2).考点108考点10910.(2015湖北,文8,5分,难度)在区间0,1上随机取两个数x,y,记解析设点P的坐标为(x,y),由题意x,y0,1,所以点P在正方形OABC内,S正方形OABC=11=1.考点108考点10911.(2014湖南,文5,5分,难度)在区间-2,3上随机选取一个数X,则X1的概率为(B)12.(2014辽宁,文6,5分,难度)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(B)考点108考点10913.(2013陕西,理5,5分,难度)如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他