2018浙教版九上3.3《圆心角》教案

1、3.3 圆心角（一） 教学目标 知识目标 1理解和掌握圆心角的定义和圆的性质 2会由已知条件求圆心圆及通过求圆心角求其他的量 能力目标：通过旋转、交流、画图的过程，培养学生合作意识和探索能力 情感目标：经历圆的性质的过程，进一步体会和理解研究圆的各种方法，增强学生之间的合作交流，获得运用知识解决问题的成功体验 教学重点难点 重点：圆的性质 难点：根据圆的旋转不变性推导出圆的性质 课堂教与学互动设计 【创设情境，引入新课】 1实验：如图3-5-1，在两张透明纸上，分别作半径相等的O和O，把两张纸叠在一起，使O和O重合，然后固定圆心图3-5-1 将其中一个圆旋转一个角度，两个圆还能重合吗？ 2若把

2、圆绕圆心旋转180°，所得的像与原图形像重合吗？你能根据此性质得到什么结论？ 解： 能重合圆是_图形，_它的对称中心 【合作交流，探究新知】 一、想一想 把圆的一条半径绕圆心O旋转任意一个角度，这条半径在圆上的一个端点是否仍然落在圆吗？圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角例如，图3-5-2中，NON就是一个圆心角图3-5-2 二、做一做如图3-5-3，AB，CD是O的弦，AOB=COD，如果把AOB连同它所对的绕圆心O按顺时针方向旋转，使半径OA与OC重合，那么点B与点D是否也重合？由此，你能得出什么结论？ 图3-5-3 三、说一说已知：在O中，AOB=COD，则，AB=CD，说明你的理

3、由 四、叙一叙 1圆的性质：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_也相等 2我们把顶点在圆心的周角等分成360份，则每一份的圆心角是1°因为同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧，这样，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧3如图3-5-4，1°的圆心角对着1°的弧，1°的弧对着1°的圆心角一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角，也就是说，_图3-5-4 【例题解析，当堂练习】 例1 （课

4、本例1）用直尺和圆规把O（如图3-5-5）四等分图3-5-5练一练 1任意画一个圆，把这个圆八等分 2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弦的弦心距也相等吗？请说明理由例2 如图3-5-6，已知AB，CD是O的两条直径，弦DEAB，请说明的理由 图3-5-6练一练 已知：如图3-5-7，在ABC中AOB=90°，B=25°，以O为圆心，OA长为半径的圆交AB于点D，求的度数 图3-5-7 课外同步训练 【轻松过关】 1下列说法中正确的是（ ） A相等的圆心角所对的弧相等 B相等的圆心角所对的弦相等 C度数相等的两条弧相等 D相等的圆心角所对的弧的度数相等 2若和的度数相等，则下

5、列命题中正确的是（ ） A B与的长度相等 C所对的弦与所对的弦相等 D所对的圆心角与所对的圆心角相等 3下列图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A圆 B矩形 C等边三角形 D平行四边形 4如图3-5-8，AB和CD是O的两条直径，弦DEAB，如果40°，那么AOC的度数为（ ）A110° B80° C40° D70° 图3-5-8 图3-5-9 5在O中，圆心角AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为（ ） A4 B8 C24 D16 6在O中，一段劣弧的度数为100°，则AOB=_ 7已知O的

6、半径为4，弦AB的长也为4，则圆心角AOB=_ 8已知O中，半径为2cm，弦AB所对的劣弧为60°，则AOB=_ 9如图3-5-9，在O中，AB=CD，图中小于180°的圆心角，弦分别具相等关系的量共有_组 10如果一条弦将圆周分成两段弧，它们的度数之比为3：1，那么此弦的弦心距与弦长的比是_11如图3-5-10，O的直径AB垂直于弦CD，AB，CD相交于点E，C=40°，求的度数 图3-5-10 12如图3-5-11，已知1=2求证： 图3-5-11 【能力拓展】 13如图3-5-12，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD，BC于点F，G，延

7、长BA交A于点E求证： 图3-5-12 14如图3-5-13，AC是O的直径，点B在O上 （1）若ACB=35°，求AOB的度数；（2）若AB=OA，求ACB的度数；（3）你能否求出ABC的度数？ 图3-5-13 【探索思考】 15如图3-5-14，AB为直径，OCAB，AB=24cm，EF为CO的中点D，EFAB （1）求证：；（2）求EF的长 图3-5-14 【趣味阅读】 三峡船闸学名是双线五级连续船闸，是当今世界上规模最大、水势最高、技术最复杂的船闸，它位于大坝左侧的坛子岭外侧，每个闸室长280米，宽34米，年通量是5000万吨，通过的单位船只最大为3000吨，万吨船队可以直接通过船闸大坝如果蓄水到175米，船闸工作的水位上游是175米，下游工作的最低水位是62米，水位相差113米因此，如果一艘船从下游通过船闸到上游，首先进入第一闸室，关闭下游闸门，水从上游