一次函数(公开课11122)

1、如图，一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，聪明的乌鸦沉思一会后，便衔来一个个小石子（大小不一样）放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y.下列图象中最符合故事情景的是（）正比例函数是一次函数的特正比例函数是一次函数的特例例一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x x与与y y之间的之间的函数关系，可以表示为函数关系，可以表示为y=kx+by=kx+b( (k k、b b为为常数常数，且且k0k0）的形式，那么称）的形式，那么称y y是是x x的的一次函数一次

2、函数. .当当b=0b=0即即y=kxy=kx时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数 每人写三个一次函数，请每人写三个一次函数，请同桌指出其中同桌指出其中k k、b b的值。的值。示例：示例：y3x2 (k_ b _ ) 试将关于试将关于 的函数的函数 改写成改写成 的形式，并指出的形式，并指出 与与 的值的值.yx、bkxy643 yxkb变式变式:下列说法不正确的是下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数(D

3、)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D填空：观察下列函数关系式填空：观察下列函数关系式 y=3x+2 y-3=3(x-1) xy=5 x+y=0 其中属于一次函数的有其中属于一次函数的有 属于正比例函数的有属于正比例函数的有 y=x2写出下列变化过程中写出下列变化过程中y与与x之间的之间的函数关系式函数关系式,并判断并判断y是否为是否为x的一的一次函数次函数?是否为正比例函数是否为正比例函数?(1)正方形面积正方形面积y与边长与边长x之间的函数关系之间的函数关系:(2)正方形周长正方形周长y与边长与边长x之间的函数关系之间的函数关系:y=4xy=x2(3)长方形的长为常量

4、长方形的长为常量a时时,面积面积y与宽与宽x之之间的函数关系间的函数关系:y=ax不是一次函数不是一次函数是一次函数是一次函数,也是正比例函数也是正比例函数是一次函数是一次函数,也是正比例函数也是正比例函数(4) 高速列车以高速列车以200 kmh的速度驶的速度驶离离A站站,在行驶过程中在行驶过程中,这列火车离开这列火车离开A站的路程站的路程y(km)与行驶时间与行驶时间t(h)之间之间的函数关系的函数关系; Aykmy=200t 是一次函数也是正比例函数是一次函数也是正比例函数(5) A、B两地相距两地相距200 km ,一列火车从一列火车从B地出发沿地出发沿BC方向以方向以120 kmh的

5、速度的速度行驶行驶,在行驶过程中在行驶过程中,这列火车离这列火车离A地的路地的路程程y(km)与行驶时间与行驶时间t(h)之间的函数关之间的函数关系系; AB200kmCykmy=120t+200 是一次函数不是正比例函数是一次函数不是正比例函数 下列函数关系式中，哪些是一次函数，下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=5x2+6它不是一次函数它不是一次函数.（3）y=2x 它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数它不是一次函数. (5)y

6、=-8x它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。xy8(4)例例: :若函数若函数y=(m-1)xy=(m-1)x|m|m|+m+m是关于是关于x x的一次函数的一次函数, ,试求试求m m的值的值. . 已知函数已知函数y=(2-m)x+2m-3. 求当求当m为何值时为何值时, (1)此函数为正比例函数此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数此函数为一次函数BB1.下列函数中下列函数中y是是x的一次函数的有的一次函数的有( )y=0.5x y= y=1x y=6x2+x(16x) y=1 x+y=0 . . .2.如果是如果是y=(m1)x2m2是是正比例函数，正比例函

7、数，那么那么m的值为（的值为（ ）A. 1 B. -1 C. 1 D.x33.一小球由静止开始在一个斜坡上向下滚一小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动。其速度每秒增加动。其速度每秒增加2米，小球速度米，小球速度y(m/s)与时间与时间x(s)之间的关系。之间的关系。 y=2x4.汽车由天津驶往相距汽车由天津驶往相距120km的北京，平均的北京，平均速度速度30 km/h，则汽车距北京的路程，则汽车距北京的路程y(km)与与行使时间行使时间x(h)的关系。的关系。y=-30 x+1205.已知已知ABC一边一边AB上的高为上的高为8，ABC的的面积面积y与与ABC的的AB边边x的关系的关系.y=4xx y 6.填表，并写出填表，并写出y与与x之间的一个关系式之间的一个关系式:y= 2x 7.已知函数已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取什么值时，取什么值时， y是是x的一次函数？的一次函数？当当m取什么值时，取什么值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？一次函数一次函数y=kx+b中的中的k 0 才艺展示才艺展示函数？为何值时，它是正比例当数？为何值时，它是一次函当设函数mmmxmym2)3(3 经历今天的学习活动，你经历今天的学习活动，你有何收获和体会有何收获和体会，请把你的，请把你的感悟告