202X版高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第8节函数与方程课件文北师大版

1、第第8节函数与方程节函数与方程最新考纲结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.知 识 梳 理1.函数的零点(1)函数零点的概念 函数yf(x)的图像与横轴的交点的_称为这个函数的零点.(2)函数零点与方程根的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与_有交点函数yf(x)有_.(3)零点存在性定理若函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0)的图像与零点的关系b24ac000)的图像与x轴的交点_无交点零点个数210(x1，0)，(x2，0)(x1，0)微点提醒1.若连续不断的函数f

2、(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点.函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)0的实根.2.由函数yf(x)(图像是连续不断的)在闭区间a，b上有零点不一定能推出f(a)f(b)0，如图所示，所以f(a)f(b)0是yf(x)在闭区间a，b上有零点的充分不必要条件.基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)函数f(x)lg x的零点是(1，0).()(2)图像连续的函数yf(x)(xD)在区间(a，b)D内有零点，则f(a)f(b)0.()(3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点.()解析(1)f(x)lg x的零点是1，故(1)错.

3、(2)f(a)f(b)0是连续函数yf(x)在(a，b)内有零点的充分不必要条件，故(2)错.答案(1)(2)(3)2.(必修1P115抽象概括改编)已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为()A.(1，2) B.(2，3) C.(3，4) D.(4，5)解析由所给的函数值的表格可以看出，x2与x3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)f(3)0，所以函数在(2，3)内有零点.答案Bx12345f(x)421473.(必修1P116例2改编)若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0，16)，(0，8)，(0，4)，(0，2)内，那么下

4、列命题正确的是()A.函数f(x)在区间(0，1)内有零点B.函数f(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点C.函数f(x)在区间2，16)上无零点D.函数f(x)在区间(1，16)内无零点解析由题意可确定f(x)唯一的零点在区间(0，2)内，故在区间2，16)内无零点.答案C4.(2018济南月考)若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是()A.(，1) B.(1，)C.(，1 D.1，)解析因为函数f(x)x22xa没有零点，所以方程x22xa0无实根，即44a1.答案B答案36.(2019西安调研)方程2x3xk的解在1，2)内，则k的取值范围是_.解析令函数f(x)2x

5、3xk，则f(x)在R上是增函数.当方程2x3xk的解在(1，2)内时，f(1)f(2)0，即(5k)(10k)0，解得5k10.又当f(1)0时，k5.则方程2x3xk的解在1，2)内，k的取值范围是5，10).答案5，10)考点一函数零点所在区间的判定【例1】 (1)设f(x)ln xx2，则函数f(x)零点所在的区间为()A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)解析(1)因为yln x与yx2在(0，)上都是增函数，所以f(x)ln xx2在(0，)上是增函数，又f(1)ln 11210，根据零点存在性定理，可知函数f(x)ln xx2有唯一零点，且零点在区间(1，2

6、)内.所以f(1)f(2)0，所以x0(1，2).答案(1)B(2)(1，2)规律方法确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法：(1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数yf(x)在区间a，b上的图像是否连续，再看是否有f(a)f(b)0.若有，则函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点.(2)数形结合法：通过画函数图像，观察图像与x轴在给定区间上是否有交点来判断.【训练1】 (1)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A.(a，b)和(b，c)内 B.(，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，)内 D.(，a)和(c，)A.(0，

7、1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)解析(1)ab0，f(b)(bc)(ba)0，由函数零点存在性定理可知：在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点；因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内.答案(1)A(2)B考点二确定函数零点的个数A.3 B.2 C.1 D.0A.3个 B.2个 C.1个 D.0个因此函数f(x)共有2个零点.法二函数f(x)的图像如图1所示，由图像知函数f(x)共有2个零点.图1(2)由f(x1)f(x1)，即f(x2)f(x)，知yf(x)的周期T2.在同一坐标系中作出yf(x)与yg(

8、x)的图像(如图2).图2由于两函数图像有2个交点.所以函数F(x)f(x)g(x)在(0，)内有2个零点.答案(1)B(2)B规律方法函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点，令f(x)0，有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理，要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，再结合函数的图像与性质确定函数零点个数；(3)利用图像交点个数，作出两函数图像，观察其交点个数即得零点个数.【训练2】 (1)函数f(x)3x|ln x|1的零点个数为()A.1 B.2 C.3D.4(2)(2019榆林调研)设函数f(x)2|x|x23，则函数yf(x)的零点个数是()A.4 B.3

9、 C.2 D.1(2)易知f(x)是偶函数，当x0时，f(x)2xx23，x0时，f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，x1是函数yf(x)在(0，)上唯一零点.从而x1是yf(x)在(，0)内的零点.故yf(x)有两个零点.答案(1)B(2)C考点三函数零点的应用A.(，1) B.(，1)C.(1，0) D.1，0)A.1，0) B.0，)C.1，) D.1，)因此当x0时，f(x)exa0只有一个实根，aex(x0)，则1a0.(2)函数g(x)f(x)xa存在2个零点，即关于x的方程f(x)xa有2个不同的实根，即函数f(x)的图像与直线yxa有2个交点.作出直线yxa与函数f(x

10、)的图像，如图所示，由图可知，a1，解得a1，故选C.答案(1)D(2)C规律方法1.已知函数的零点求参数，主要方法有：(1)直接求方程的根，构建方程(不等式)求参数；(2)数形结合；(3)分离参数，转化为求函数的最值.2.已知函数零点的个数求参数范围，常利用数形结合法将其转化为两个函数的图像的交点个数问题，需准确画出两个函数的图像，利用图像写出满足条件的参数范围.(1)当2时，不等式f(x)0的解集是_.(2)若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_.解析(1)若2，当x2时，令x40，得2x4；当x2时，令x24x30，解得1x2.综上可知，1x4，所以不等式f(x)0的解集为(1，4).(2)令f(x)0，当x时，x4，当x时，x24x30，解得x1或x3.因为函数f(x)恰有2个零点，结合如图函数的图像知，14. 答案(1)(1，4)(2)(1，3(4，)思维升华1.转