202X版高考数学总复习第九章平面解析几何第3节圆与圆的方程课件文北师大版

1、第第3节节圆与圆与圆的方程圆的方程最新考纲掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.知 识 梳 理1.圆的定义和圆的方程定点定长D2E24F02.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(xa)2(yb)2r2之间存在着下列关系：(1)|MC|rM在_，即(x0a)2(y0b)2r2M在圆外；(2)|MC|rM在_ ，即(x0a)2(y0b)2r2M在圆上；(3)|MC|rM在_ ，即(x0a)2(y0b)2r2M在圆内.圆外圆上圆内微点提醒1.圆心在坐标原点半径为r的圆的方程为x2y2r2.2.以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(xx1)(xx2)

2、(yy1)(yy2)0.基 础 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.()(2)方程x2y2a2表示半径为a的圆.()(3)方程x2y24mx2y5m0表示圆.()(4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0，B0，D2E24AF0.()解析(2)当a0时，x2y2a2表示点(0，0)；当a0时，表示半径为|a|的圆.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修2P82练习1改编)圆x2y24x6y0的圆心坐标和半径分别是()答案D3.(必修2P82练习2改编)过点A(1，1)，B(1，1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A

3、.(x3)2(y1)24 B.(x3)2(y1)24C.(x1)2(y1)24 D.(x1)2(y1)24解析设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.因为圆心C在直线xy20上，所以b2a.又|CA|2|CB|2，所以(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2，所以a1，b1.所以r2.所以方程为(x1)2(y1)24.答案C4.(2018汉中调研)若点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()A.(1，1) B.(0，1)C.(，1)(1，) D.a1解析因为点(1，1)在圆的内部，所以(1a)2(1a)24，所以1a1.答案A5.(2019荆州模拟)若圆(x1)2

4、(y1)22关于直线ykx3对称，则k的值是()A.2 B.2 C.1 D.1解析由题意知直线ykx3过圆心(1，1)，即1k3，解得k2.答案B6.(2016浙江卷)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.解析由已知方程表示圆，则a2a2，解得a2或a1.当a2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当a1时，原方程为x2y24x8y50，化为标准方程为(x2)2(y4)225，表示以(2，4)为圆心，半径为5的圆.答案(2，4)5考点一圆的方程【例1】 (1)(一题多解)(2018天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的

5、圆的方程为_.(2)法一所求圆的圆心在直线xy0上，设所求圆的圆心为(a，a).圆C的方程为(x1)2(y1)22.由于所求圆与直线xy0相切，(ab)22r2.又圆心在直线xy0上，ab0.故圆C的方程为(x1)2(y1)22.法三设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，即(DE)22(D2E24F)，D2E22DE8F0.故所求圆的方程为x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.答案(1)x2y22x0(2)(x1)2(y1)22规律方法求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说，求圆的方程有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时，常用到的圆

6、的三个性质：圆心在过切点且垂直切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解.(2)(2018九江模拟)已知圆M与直线xy0及xy40都相切，且圆心在直线yx2上，则圆M的标准方程为_.又圆C经过M的另一个焦点，则圆C经过点(0，1)，从而n4.故圆C的标准方程为x2(y1)24.(2)圆M的圆心在yx2上，设圆心为(a，2a)，圆M与直线xy0及xy40都相切，圆心到直线xy0的距离等于圆心到直线xy40的距离，圆M的标准方程为x2(y2)22.答案(1)x2(y1)24(2)x2(y2)22考点二与圆有关的最值

7、问题多维探究角度1斜率型、截距型、距离型最值问题【例21】 已知实数x，y满足方程x2y24x10.(2)求yx的最大值和最小值；(3)求x2y2的最大值和最小值.(3)x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图3).规律方法把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义解题，充分体现了数形结合以及转化的数学思想，其中以下几类转化较为常见：(2)形如maxby的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如m(xa)2(yb)2的最值问题，可转化为两点间距离的平方的最值问题.角度2利用对称性求最值【例22】 已知圆C1：(

8、x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()答案A规律方法求解形如|PM|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路：(1)“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；(2)“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决.(2)已知A(0，2)，点P在直线xy20上，点Q在圆C：x2y24x2y0上，则|PA|PQ|的最小值是_.设点A(0，2)关于直线xy20的对称点为A(m，n)，连接AC交圆C于Q，由对称性可知考点三与圆有关的轨迹问题【

9、例3】 已知圆x2y24上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程.解(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2，2y).因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21(x2).(2)设PQ的中点为N(x，y).在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.规律方法求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：(1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法，根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法，利用圆的几何性质列方程；(4)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等.【训练3】 已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程.解(