202X版高考数学大一轮复习第七章不等式、推理与证明7.3一元二次不等式及其解法课件理新人教A版

1、7.3一元二次不等式及其解法第七章不等式、推理与证明NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.一元二次不等式的解集知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI判别式b24ac000)的图象方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a0)的解集 _x|xRax2bxc0)的解集_x|xx2x|x1 x0或(xa)(xb)0型不等式的解法不等式解集ab(xa)(xb)0_(xa)(xb)0_口诀：大于取两边，小于取中间.x|xbx|xax|xax|axbx|bx0(a0)的解集与其对应的函数

2、yax2bxc的图象有什么关系？提示ax2bxc0(a0)的解集就是其对应函数yax2bxc的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.【概念方法微思考】2.一元二次不等式ax2bxc0(0)恒成立的条件是什么？题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若不等式ax2bxc0.()(2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.()(4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.()(5)若二次函数yax2bxc的

3、图象开口向下，则不等式ax2bxc0，则RA等于A.x|2x3B.x|2x3C.x|x3D.x|x2x|x3123456123456解析x2x60，(x2)(x3)0，x3或x3或x0，3x22x20的解集为123456题组三易错自纠4.不等式x23x40的解集为_.(用区间表示)解析由x23x40可知，(x4)(x1)0，得4x1.(4,1)123456ab14.146.不等式(a2)x22(a2)x40，对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是A.(，2 B.(2,2C.(2,2) D.(，2)另a2时，原式化为40，不等式恒成立，2a2.故选B.1234562题型分类深度剖析PART TW

4、O题型一一元二次不等式的求解命题点1不含参的不等式例1(2019呼和浩特模拟)已知集合Ax|x2x20，By|y2x，则AB等于A.(1,2) B.(2,1) C.(0,1) D.(0,2)解析由题意得Ax|x2x20 x|1x0， ABx|0 x2(0,2).故选D.多维探究多维探究命题点2含参不等式解原不等式变为(ax1)(x1)0，例2解关于x的不等式ax2(a1)x10).当a1时，解集为 ；当a1时，不等式的解集为 ；对含参的不等式，应对参数进行分类讨论：根据二次项系数为正、负及零进行分类.根据判别式判断根的个数.有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论.思维升华跟踪训练1解不等式

5、12x2axa2(aR).解原不等式可化为12x2axa20，即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，当a0时，不等式的解集为(，0)(0，)；题型二一元二次不等式恒成立问题例3已知函数f(x)mx2mx1.若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围.多维探究多维探究解当m0时，f(x)10恒成立.命题点1在R上的恒成立问题综上，4m0，故m的取值范围是(4,0.命题点2在给定区间上的恒成立问题例4已知函数f(x)mx2mx1.若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围.解要使f(x)0时，g(x)在1,3上是增函数，所以g(x)maxg(3)，即7m60，当m0

6、时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，所以g(x)maxg(1)，即m60，所以m6，所以m0.1.若将“f(x)5m恒成立”改为“f(x)5m无解”，如何求m的取值范围？解若f(x)5m无解，即f(x)5m恒成立，得m6，即m的取值范围为6，).引申探究2.若将“f(x)5m恒成立”改为“存在x，使f(x)5m成立”，如何求m的取值范围？解由题意知f(x)5m有解，又x1,3，得m6，即m的取值范围为(，6).命题点3给定参数范围的恒成立问题解设g(m)mx2mx1(x2x)m1，其图象是直线，当m1,2时，图象为一条线段，例5若mx2mx10对于m1,2恒成立，求实数x的取

7、值范围.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.思维升华跟踪训练2函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；解当xR时，x2ax3a0恒成立，需a24(3a)0，即a24a120，实数a的取值范围是6,2.(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；解当x2,2时，设g(x)x2ax3a0，分如下三种情况讨论(如图所示)：如图，当g(x)的图象与x轴不超过1个交点时，有a24(3a)0，即6a2.如图，g(x)的图象与x轴有2个交点，但当x2，)时，g(x)0，如图，g(x)的图象与

8、x轴有2个交点，但当x(，2时，g(x)0.综上，实数a的取值范围是7,2.(3)当a4,6时，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围.解令h(a)xax23.当a4,6时，h(a)0恒成立.3课时作业PART THREE一、选择题1.已知集合Ax|x0，Bx|(x1)(x5)0，则AB等于A.1,4) B.0,5)C.1,4 D.4，1) 4,5)12345678910111213141516解析由题意得Bx|1x5，故ABx|x0 x|1x0的解集为x|1x0的解集为解析不等式ax2bx20的解集为x|1x2，ax2bx20的两根为1,2，且a0，1234567891011121314151

9、6A.(3,0) B.3,0C.3,0) D.(3,012345678910111213141516解得3k0.4.若存在实数x2,4，使x22x5mx22x5，设f(x)x22x5(x1)24，x2,4，当x2时f(x)min5，x2,4使x22x5mf(x)min，m5.故选B.123456789101112131415165.若不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集，则a的取值范围是A.4,1 B.4,3C.1,3 D.1,312345678910111213141516解析原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a,1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1

10、，a，此时只要a3即可，即10在区间1,5上有解，则a的取值范围是12345678910111213141516解析由a280知方程恒有两个不等实根，又因为x1x220，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图.7.在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是A.(3,5) B.(2,4)C.1,3 D.2,412345678910111213141516解析因为关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)1时，不等式的解集为x|1xa，当a1时，不等式的解集为x|ax1，当a1时，不等式的解集为 ，要使得解集中至多包含1个整数，则a1

11、或1a1，所以实数a的取值范围是a1,3，故选C.8.设a0，(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，则ba的最大值为12345678910111213141516解析当ab0时，x(a，b)，2xb0，所以(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，可转化为x(a，b)，a4x2，12345678910111213141516当a0b时，(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，当x0时，(4x2a)(2xb)ab0，不符合题意；当a0b时，由题意知x(a,0)，(4x2a)2x0恒成立，二、填空题9.(2018全国名校大联考)不等式x22ax3a20)的解集为_.x|ax3a解

12、析x22ax3a20(x3a)(xa)0，a3a，不等式的解集为x|ax0时，原不等式等价于x21，解得x1；当x0时，原不等式等价于x20的解集为R，则实数a的取值范围是_.(4,0)12345678910111213141516解析因为x2axa0的解集为R，所以(a)24(a)0，解得4a0，故实数a的取值范围是(4,0).(1,0解得10，则实数a的取值范围是_.12345678910111213141516(1,5解析设f(x)x22(a2)xa，当4(a2)24a0时，即1a0 对xR恒成立；当a1时，f(1)0，不合题意；当a4时，f(2)0 符合题意；12345678910111213141516综上所述，实数a的取值范围是(1,5.即40；解f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a3b的解集为(1,3)，求实数a，b的值