202X届高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.4平面与平面平行的性质课件新人教A版必修2

1、2.2.4平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质定理1.如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面有什么样的位置关系?提示:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面平行.2.如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么样的位置关系?提示:平行或异面.3.在长方体ABCD-ABCD中,平面AC内哪些直线与BD平行呢?如何找到它们?提示:平面AC内的直线只要与直线BD共面就可以了.4.当第三个平面和两个平行平面都相交时,两条交线有什么样的关系?如何证明它们的关系?提示:两条交线平行.下面我们来证明这个结论.已知,如图,平面,满足,=a,=

2、b.求证:ab.证明:=a,=b,a,b.,a,b没有公共点.又a,b同在平面内,ab.5.填表:平面与平面平行的性质定理 6.做一做:若,a,b,下列几种说法正确的是 ()ab;a与内无数条直线平行;a与内的任何一条直线都不垂直;a.A.B.C.D.答案:B7.做一做:判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)直线b平面,直线a直线b直线a平面. ()(2)直线a平面,直线b平面直线a直线b. ()(3)直线a平面,直线b平面,a平面,b平面平面平面. ()(4)平面平面,平面平面=直线a,平面平面=直线b直线a直线b. ()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探

3、究二思想方法证明两直线平行证明两直线平行例1 如图,已知平面平面,点P是平面,外的一点(不在与之间),直线PB,PD分别与,相交于点A,B和C,D.(1)求证:ACBD;(2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的长.思路分析:(1)由面面平行的性质定理直接推证;(2)先由三角形相似得对应线段成比例,再求值.探究一探究二思想方法(1)证明:PBPD=P,直线PB和PD确定一个平面,则=AC,=BD.又,ACBD.(2)解:由(1)得ACBD,探究一探究二思想方法反思感悟反思感悟空间中的平行关系及线线平行的证明方法(1)常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行,这三种平行关系不是孤立的,

4、而是相互联系、相互转化的,它们的转化关系如下:探究一探究二思想方法(2)证明线线平行的方法.定义法:在同一个平面内没有公共点的两条直线平行.平行公理:平行于同一条直线的两条直线平行.探究一探究二思想方法延伸探究延伸探究在本例中,若点P在与之间,在第(2)问条件下求CD的长.解:如图,PBPC=P,PB,PC确定平面,=AC,=BD.又,ACBD,PACPBD,探究一探究二思想方法证明线面平行证明线面平行例2 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,若点D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE平面AB1C1?并证明你的结论.思路分析:先找出过DE与平面AB1C1平行的平面,可直接找

5、出过D,E与AB1C1的三边平行的直线,进而确定平面,然后确定其与棱AB的交点,即可找出E点位置,然后利用定理进行证明即可.探究一探究二思想方法解:当E为棱AB的中点时,DE平面AB1C1.证明如下:如图所示,取BB1的中点F,连接EF,FD,DE,AC1.因为D,E,F分别为CC1,AB,BB1的中点,所以EFAB1.因为AB1平面AB1C1,EF平面AB1C1,所以EF平面AB1C1.同理可证FD平面AB1C1.因为EFFD=F,所以平面EFD平面AB1C1.因为DE平面EFD,所以DE平面AB1C1.反思感悟反思感悟线面平行的证明方法证明直线与平面平行,除了定义法,判定定理法以外,还可以

6、用两平面平行的性质,也就是说为了证明直线与平面平行,也可以先证明两平面平行,再由两平面平行的性质得到线面平行.探究一探究二思想方法变式训练 已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD,点E在PD上,且PEED=21,在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论,并说出点F的位置.探究一探究二思想方法解如图,连接BD交AC于O点,连接OE,过B点作OE的平行线交PD于点G,过点G作GFCE,交PC于点F,连接BF.BGOE,BG平面AEC,OE平面AEC,BG平面AEC.同理,GF平面AEC,又BGGF=G,平面BGF平面AEC,BF平面AEC.BGOE,O是BD中点,E是GD中点.又

7、PEED=21,G是PE中点.而GFCE,F为PC中点.综上,当点F是PC中点时,BF平面AEC.探究一探究二思想方法转化与化归思想在线面、面面平行性质定理中的应用典例如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BB1,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN.求证:MN平面AA1B1B.【审题视角】 用判定定理证明较困难,可通过证明过MN的平面与平面AA1B1B平行,得到MN平面AA1B1B.探究一探究二思想方法证明:如图,作MPBB1交BC于点P,连接NP, AB=BB1,BD=B1C.又DN=CM,BN=B1M, NP平面AA1B1B,AB平面AA1B1B,NP平面AA1B1B.

8、MPBB1,MP平面AA1B1B,BB1平面AA1B1B,MP平面AA1B1B.又MP平面MNP,NP平面MNP,MPNP=P,平面MNP平面AA1B1B.MN平面MNP,MN平面AA1B1B.探究一探究二思想方法方法点睛1.线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质,常常是通过线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的,因此在证明有关问题时,应抓住“转化”这种思想方法来达到论证的目的.2.空间中线线、线面、面面平行关系的转化如下:探究一探究二思想方法变式训练变式训练如图所示,平面平面,ABC,ABC分别在,内,线段AA,BB,CC共点于O,O在,之间,若AB=2,AC=1,BAC=90,O

9、AOA=32.则ABC的面积为.探究一探究二思想方法解析:相交直线AA,BB所在平面和两平行平面,分别相交于AB,AB,由面面平行的性质定理可得ABAB.同理相交直线BB,CC确定的平面和平行平面,分别相交于BC,BC,从而BCBC.同理易证ACAC.BAC与BAC的两边对应平行且方向相反,BAC=BAC.同理ABC=ABC,BCA=BCA.ABC与ABC的三内角分别相等,ABCABC,ABAB,AABB=O,在平面ABAB中,AOBAOB.探究一探究二思想方法1231.已知长方体ABCD-ABCD,平面平面AC=EF,平面平面AC=EF,则EF与EF的位置关系是 ()A.平行 B.相交C.异面 D.不确定解析:因为平面AC平面AC,所以EFEF.答案:A1232.已知平面,两条共面直线l,m分别与平面,相交于点A,B,C和D,E,F,已知AB=6, ,则AC=.解析:,根据面面平行的性质定理可知ADBECF,BC=9.AC=AB+BC=15.答案:151233.过正方体A