202X版高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念与表示课件新人教A版

1、第六章第六章 数数列列 6 6. .1 1数列的概念与表示数列的概念与表示知识梳理-3-知识梳理双基自测2341651.数列的定义按照排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的.一定顺序 项 知识梳理-4-知识梳理双基自测2341652.数列的分类 有限 无限 知识梳理-5-知识梳理双基自测2341653.数列的表示方法 序号n 知识梳理-6-知识梳理双基自测2341654.数列的函数特征数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2,n)为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.知识梳理-7-知识梳理双基自测2341655.数列的前n项和

2、在数列an中,Sn=叫做数列的前n项和.a1+a2+an 知识梳理-8-知识梳理双基自测2341656.数列an的an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn,则S1 Sn-Sn-1 知识梳理2-9-知识梳理双基自测3411.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)所有数列的第n项都能使用通项公式表示. ()(2)数列an和集合a1,a2,a3,an是一回事. ()(3)若数列用图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点. ()(4)一个确定的数列,它的通项公式只有一个. ()(5)若数列an的前n项和为Sn,则对nN*,都有an=Sn-Sn-1. () 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5

3、) 5知识梳理-10-知识梳理双基自测23412.已知数列an为2,0,2,0,则下列各式不可以作为数列an的通项公式的是() 答案解析解析关闭 答案解析关闭5知识梳理-11-知识梳理双基自测23413.已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an-4(nN*),则an=()A.2n+1B.2nC.2n-1D.2n-2 答案解析解析关闭当n2时,由Sn=2an-4,得Sn-1=2an-1-4,两式相减得an=2an-2an-1,即an=2an-1.故数列an是公比为2的等比数列.又a1=S1=2a1-4,所以a1=4.所以an=42n-1=2n+1. 答案解析关闭A 5知识梳理-12-知识梳理

4、双基自测234154.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n,则an=. 答案解析解析关闭当n2时,an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-(n-1)2+2(n-1)=2n+1.当n=1时,a1=S1=3,也适合上式.综上,an=2n+1. 答案解析关闭2n+1知识梳理-13-知识梳理双基自测23415.设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭5-14-考点1考点2考点3例1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1)-1,7,-13,19,;(5)5,55,555,5 555,.思考如何根据数列的前几项的

5、值写出数列的一个通项公式?-15-考点1考点2考点3 解 (1)偶数项为正,奇数项为负,故通项公式必含有因式(-1)n;观察各项的绝对值,后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,故数列的一个通项公式an=(-1)n(6n-5).(2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的乘积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,故它的一个通项公式(3)这是一个分数数列,其分子构成偶数数列,而分母可分解为13,35,57,79,911,即分母的每一项都是两个相邻奇数的乘积,故所求数列的一个通项公式-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3解题心得根据所给数列的前几项求其通项时,要注意观察每一项的特

6、点,抓住其几方面的特征:分式中分子、分母的各自特征,相邻项的变化特征,拆项后的各部分特征,符号特征.进而观察an与n之间的关系,可使用添项、通分、分割等办法,转化为一些常见数列的通项公式来求.对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.-18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3例2设数列an的前n项和为Sn,数列Sn的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,nN*.(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式.思考已知数列的前n项和Sn,求数列通项的一般方法是什么?-20-考点1考点2考点3解 (1)令n=1时,T1=2S1-1.T1=S1=a1,a1=2a1-1.a1=

7、1.(2)当n2时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2,则Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-2Sn-1-(n-1)2=2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1.当n=1时,a1=S1=1也满足上式,Sn=2an-2n+1(n1).当n2时,Sn-1=2an-1-2(n-1)+1,两式相减得an=2an-2an-1-2,an=2an-1+2(n2).-21-考点1考点2考点3an+2=2(an-1+2)(n2).a1+2=30,数列an+2是以3为首项,公比为2的等比数列.an+2=32n-1,an=32n-1-2.当n=1时也满足a1=1,an=32n-1-2.-22-考点1考点2考

8、点3解题心得已知数列an的前n项和Sn,则通项公式 当n=1时,若a1适合Sn-Sn-1,则n=1的情况可并入n2时的通项公式an;当n=1时,若a1不适合Sn-Sn-1,则用分段函数的形式表示.-23-考点1考点2考点3对点训练对点训练2(1)(2018全国,理14)记Sn为数列an的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.(2)已知数列an的前n项和Sn=3n2-2n+1,则其通项公式为an=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-24-考点1考点2考点3考向一形如an+1=anf(n),求an例3在数列an中,已知a1=1,nan-1=(n+1)an(n2),求数列an的通项公式.思考已知在

9、数列an中,an+1=anf(n),利用什么方法求an?-25-考点1考点2考点3-26-考点1考点2考点3考向二形如an+1=an+f(n),求an例4在数列an中,已知a1=2,an+1=an+3n+2,求数列an的通项公式.思考已知在数列an中,an+1=an+f(n),利用什么方法求an?解 an+1=an+3n+2,an+1-an=3n+2,an-an-1=3n-1(n2).an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=(3n-1)+(3n-4)+5+2-27-考点1考点2考点3考向三形如an+1=pan+q,求an例5已知数列an满足a1=1,an+1=3

10、an+2,求数列an的通项公式.思考已知在数列an中,an+1=pan+q(p,q均为常数),利用什么方法求an?解 an+1=3an+2,an+1+1=3(an+1).数列an+1为等比数列,且公比q=3.又a1+1=2,an+1=23n-1.an=23n-1-1.-28-考点1考点2考点3考向四由含an+1与an的二次三项式求an例6已知各项都为正数的数列an满足a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式.思考已知含有an+1与an的二次三项式的递推关系式,如何求an?解题心得根据给出的初始值和递推关系求数列通项的常用方法有:(1)若递推关系式为an+1=an+f(n)或an+1=f(n)an,则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式,或用迭代法求得通项公式.(2)当递推关系式为an+1=pan+q(其中p,q均为常数)时,通常解法是把原递推