圆的面积 (3)

1、课题：圆的面积导学案 No 4-4制作人：骑龙小学 丁川栋 姓名： 班级： 小组： 学习目的：1了解圆的面积的意义。2、学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。3、能正确运用圆的面积公式进行简单的面积计算，能解决简单的实际问题。 4渗透转化思想，初步了解极限思想。体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想。5、培养学生的观察能力和动手操作能力。培养学生集体观念。利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。重点：圆的面积公式的推导和运用。难点：1学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。 2用不同的方法推

2、导出圆的面积公式。学习过程：一、自主学习(一) 复习 1、回顾：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形的面积计算公式。 2、前面我们学习了圆的一些知识，那么(1)你都知道圆的哪些知识？(2)已知直径怎样求圆的周长？ (3)已知半径怎样求圆的周长？ (4)已知半径怎样求圆周长的一半？ (5)你还想学习圆的什么知识？ 师：这节课我们就来满足你们的愿望。一起研究圆的面积。（自学课本第67页）3、我们知道三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形的面积都是指由它们的边围成的平面的大小。那么圆的面积是什么呢 ？圆的面积是（ ）。那么，计算圆的面积就要用（ ）单位。二、动手操作，探索新知。1、复习引路，寻

3、找学习方法。（1）师：我来考考大家，谁还记得平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？三角形呢？梯形呢？我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出它的面积公式呢？你们想用什么方法把圆转化成学过的图形？说说平行四边形、三角形、梯形三种面积公式的推导有什么共同之处？A：它们都运用了拼摆法。平行四边形是利用割补法拼成（ ），三角形是利用（ ）的三角形拼成了平行四边形，梯形也是利用（ ）的梯形拼成了平行四边形。B：我们都是把它们转变成已经学过的图形，通过已学过图形的面积计算推导出它们的面积公式。2

4、、合作探索，找出最终结果。师：非常好，我们可不可以利用以前的学习方法来找出圆的面积公式呢？请大家想一想，做一做。（1） 在纸上剪一个圆，把圆分成16（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，你发现了什么？（可以用附页1中的圆）发现： 拼成了近似 ， （2） 继续分32等份、64等份，你发现了什么规律？如果象这样一直分下去，分得的份数就越多，最终就弧度就越来越小，最终曲线就会变成（ ），倾斜的角度就越来越小，拼成的图形就会越接近于（ ）（3）看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。 因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长

5、方形的长相当于（ ），宽相当于( )因为长方形的面积=( )×( ) 所以圆的面积=( )×( )如果用S表示圆的面积，那么： S=（ ）×（ ）=（ ） 3、拓展：你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的（ ）。这个三角形底是圆周长的（ ），三角形的高是圆的（ ）。因为：三角形面积=×底×高 圆面积 = 三角形的面积×（ ）=（ ）=（ ）（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的（ ），平行四边形的底是圆周长

6、的（ ），平行四边形的高即一个（ ）因为：平行四边形面积=底×高 圆面积 =平行四边形面积×（ ）=（ ） =（ ）=（ ）小结： 刚才你们把圆转化为各种图形，分别推导出圆的面积计算公式为：S=r2 那么我们要求圆的面积必须知道什么？ 4. 利用公式计算。例：一个圆的半径是5分米。它的面积是多少平方分米？。三：自我检测： 1、判断（对的打“”，错的打“×”） （1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。 （ ）（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。（ ）（3）两个圆的周长相等，它们的面积也相等。（ ） （4）任何圆的圆周率都是3.14 （ ） （5）半圆的周长等于圆的周

7、长的1/2 加直径的长，所以半个圆的面积等于圆面积的1/2加直径的长度。 （ ）（6）大圆半径是小圆的直径，所以小圆面积是大圆面积的。（ ）（7）圆的半径、直径和周长，同时扩大或缩小的倍数是相等的。（ ）2、填空（1）.C=( ) = ( ) S ( ) ( ). （2）已知圆的周长，求d= ( ),求r=( ) 。 (3).圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。 (4).用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（ ）厘米，画出的这个圆的面积是（ ）平方厘米。(5)大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。 (6)、圆的半径增加1/4，圆的周长增加（ ），圆的面积增加（ ）。 (7)、在一个面积是24平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。（8）周长相等的长方形、正方形和圆中，（ ）的面积最大。 3求圆的面积。 （1）r3分米 （2）d8厘米 （3）c12.56 （4）半圆的周长15.42米4、解决问题：（1）将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？（2）有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这