202X届高考数学一轮复习第七章数列7.1不等式及其解法课件理

1、第七章 不等式7.1不等式及其解法高考理数高考理数 (课标专用)1.(2019课标,6,5分)若ab,则()A.ln(a-b)0B.3a0D.|a|b|五年高考A A组组 统一命题统一命题课标卷题组课标卷题组答案答案C本题考查不等式的性质及指数函数和对数函数的单调性;通过特值法和综合法考查了推理论证能力;考查的核心素养为逻辑推理.ab,a-b0,取a-b=1,则ln(a-b)=0.故A错误.由y=3x在R上单调递增可知3a3b,故B错误.由y=x3在R上是增函数可知a3b3,故C正确.取a=0,b=-1,则|a|b直接得|a|b|而致错.2.(2018课标,12,5分)设a=log0.20.3

2、,b=log20.3,则()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0log0.21=0,b=log20.3log21=0,ab0,排除C.0log0.20.3log0.20.2=1,log20.3log20.5=-1,即0a1,b-1,a+b0,排除D.=log20.2,b-=log20.3-log20.2=log21,b1+aba+b,排除A.故选B.解法二:易知0a1,b-1,ab0,a+b0,+=log0.30.2+log0.32=log0.30.41,即ab,aba+bb0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+log2(a+b)B.log2(a+b)a+ C.

3、a+log2(a+b)D.log2(a+b)a+y0,则()A.-0B.sinx-siny0C.-01x1y12x12y答案答案C函数y=在(0,+)上为减函数,当xy0时,即-y0-y0时,不能比较sinx与siny的大小,故B错误;当x0且y0时,lnx+lny0lnxy0 xy1,而xy0/xy1,故D错误.12x12x12y12x12y1x1x1y1x1y考点二不等式的解法考点二不等式的解法(2018北京,8,5分)设集合A=(x,y)|x-y1,ax+y4,x-ay2,则()A.对任意实数a,(2,1)AB.对任意实数a,(2,1) AC.当且仅当a.结合四个选项,只有D说法正确.故

4、选D.易错警示易错警示注意区分集合条件中的“或”与“且”.本题容易把三个不等式的中间联结词认为是“或”而错选A.2 1 1,214,22,aa 32C C组组 教师专用题组教师专用题组考点一不等式的概念和性质考点一不等式的概念和性质1.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,则a2+b2+c2100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,则a2+b2+c2100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,则a2+b2+c2100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|1,则a2+b2+c2100答案答案D利用特值法验证.令a=3,b=3

5、,c=-11.5,排除A;令a=4,b=-15.5,c=0,排除B;令a=11,b=-10.5,c=0,排除C,故选D.2.(2015湖北,10,5分)设xR,x表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得t=1,t2=2,tn=n,则正整数n的最大值是()A.3B.4C.5D.6同时成立答案答案B若n=3,则即得9t616,当t时,有t=1,t2=2,t3=3,n=3符合题意.若n=4,则即得34t1253,当t时,有t=1,t2=2,t3=3,t4=4,故n=4符合题意.若n=5,则即6335,故无解,n=5不符合题意,则正整数n的最大值为4.2312,23,34,ttt 666164,82

6、7,916,ttt 333433434,45,tt 4124312334 ,45 ,tt334534535,56,tt 345535,56,tt 5633考点二不等式的解法考点二不等式的解法1.(2014课标,9,5分)不等式组的解集记为D.有下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1.其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p31,24xyxy答案答案B设x+2y=m(x+y)+n(x-2y),则解得(x+y),-(x-2y)-,x+2y=(x+y)-(x-2y

7、)0.x+2y的取值范围为0,+).故命题p1,p2正确,p3,p4错误.方法总结方法总结由af(x,y)b,cg(x,y)d求F(x,y)的取值范围,可利用待定系数法解决,一般设F(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y),用恒等变形求得m,n,再利用不等式的性质求得F(x,y)的取值范围.一题多解一题多解不等式组表示的平面区域D如图中阴影区域所示.设z=x+2y,作出基本直线l0:x+2y=0,经向上平移可知目标直线l:z=x+2y经过点A(2,-1)时z取得最小值0,并且目标直线平移时,在y轴上的截距可以无限增大,z的取值范围为0,+),故p1,p2为真,p3,p4为假.故选B.1,22

8、 ,mnmn4,31,3mn 1,24,xyxy4343134343131,24xyxy2.(2014江苏,10,5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.答案答案2,02解析解析要满足f(x)=x2+mx-10对于任意xm,m+1恒成立,只需即解得-m0.( )0,(1)0,f mf m22210,(1)(1) 10,mmm m 22考点一不等式的概念和性质考点一不等式的概念和性质1.(2018湖南衡阳一模,4)若a,b,c为实数,且ab0,则下列结论正确的是()A.ac2bc2B.D.a2abb21a1bbaab三年模拟A组

9、20172019年高考模拟考点基础题组答案答案D选项A,c为实数,取c=0,得ac2=0,bc2=0,此时ac2=bc2,故选项A不正确;选项B,-=,ab0,ab0,0,即,故选项B不正确;选项C,ab0,取a=-2,b=-1,则=,=2,此时,故选项C不正确;选项D,ab0,a2ab,又ab-b2=b(a-b)0,abb2,故选项D正确,故选D.1a1bbaabbaab1a1bba1212abbaab2.(201953原创冲刺卷一,13)若f(x)表示x-2和3x2-5x-2中的较大者,则函数f(x)的最小值是.答案答案-2解析解析在同一直角坐标系中画出函数y=x-2和函数y=3x2-5x

10、-2的图象(图略),易知函数f(x)的最小值是-2.考点二不等式的解法考点二不等式的解法1.(2019河南濮阳3月模拟,7)已知不等式ax2+bx+c0的解集是x|x0),则不等式cx2+bx+a0的解集是()A.B.C.x|x0的解集是x|x0),则,是一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根,且a0,+=-,=.不等式cx2+bx+a0,x2-(+)x+10,化为(x-1)(x-1)0,又00,不等式cx2+bx+a0的解集为,故选B.bacacaba1111x xx或2.(2019广东梅州3月模拟,6)关于x的不等式x2-(m+2)x+2m0的解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为(

11、)A.(5,6B.(5,6)C.(2,3D.(2,3)答案答案A关于x的不等式x2-(m+2)x+2m0可化为(x-m)(x-2)0,该不等式的解集中恰有3个正整数,不等式的解集为x|2xm,且50时,f(x)=x2-2x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.答案答案(-3,0)(3,+)解析解析设x0,因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(x2+2x).又f(0)=0,于是不等式f(x)x等价于或解得x3或-3x0.故不等式的解集为(-3,0)(3,+).20,2xxxx20,2,xxxx4.(201953原创冲刺卷一,14)已知介于与之间,则正整数n的值为.231nn42

12、nn答案答案3解析解析因为=1+1+=,所以1+1+,即-1,即1,得2n2+1.所以正整数n=3.42nn22n21n31nn22n221n22n221n2( 21)2n2( 21)1n22B B组组 2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组时间时间:20分钟分值分钟分值:30分分一、选择题一、选择题(每题每题5分分,共共20分分)1.(201953原创冲刺卷二,10)已知a=log23,b=log0.20.3,c=e-1,则a,b,c的大小关系是()A.cabB.cbaC.bcaD.balog22=1;log0.2b=log0.20.3log0.20.2

13、,所以b1;c=e-1.所以cba,故选B.0.212122.(2018湘东4月联考,11)若xR,函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1与g(x)=mx的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围为()A.(0,4B.(0,8)C.(2,5)D.(-,0)答案答案B当m0.易知f(x)的图象的对称轴为直线x=,f(0)=10,当0,即0m4时,函数f(x)的图象与x轴的交点都在y轴右侧,如图1所示,符合题意;当0,即m4时,要满足题意,需f(x)的图象在x轴上方,如图2所示,则=4(4-m)2-8m=4(m-8)(m-2)0,则4m8.综上可得0m0时满足条件的范围,m0时,要讨论f(x)的

14、图象相对g(x)的图象的位置,此时应从f(x)图象的对称轴入手,结合具体图象求解.3.(2019湖南湘潭3月联考,4)若不等式4x2+ax+40的解集为R,则实数a的取值范围是()A.(-16,0)B.(-16,0C.(-,0)D.(-8,8)答案答案D不等式4x2+ax+40的解集为R,=a2-4440,解得-8a8,实数a的取值范围是(-8,8).故选D.方法总结方法总结不等式恒成立常见题型:1.ax2+bx+c0(xR)恒成立,即或0,0,a0,0,0.abc2.ax2+bx+c0(xR)恒成立,即或0,0,a0,0,0.abc3.x2+mx+n0(xa,b)恒成立,即( )0,( )0

15、.f af b4.-x2+mx+n0(xa,b)恒成立,即( )0,( )0.f af b4.(2018豫北名校4月联考,10)已知函数f(x)=e1+x+e1-x,则满足f(x-2)e2+1的x的取值范围是()A.x3B.0 x3C.1xeD.1x3答案答案Df(x)=e1+x+e1-x=eex+=e,令t=ex,可得y=e,内层函数t=ex为增函数,而外层函数y=e在t(0,1)上为减函数,在t(1,+)上为增函数,函数f(x)=e1+x+e1-x的单调减区间为(-,0),单调增区间为(0,+).又f(x)=e1+x+e1-x为偶函数,由f(x-2)e2+1,得f(|x-2|)f(1),得|x-2|1,解得1x3.故选D.思路分析思路分析由已知可得原函数的单调性与奇偶性,把f(x-2)e2+1转化为f(|x-2|)0)有两个实根x1,x2.(1)求(1+x1)(1+x2)的值;(2)求证:x1-1且x20)有两个实根x1,x2,x1+x2=-,x1x2=,则(1+x1)(1+x2)=1+x1+x2+x1x2=1-+=1.(2)证明:由0,得00,所以f(x)的图象与x轴的交点均位于点(-1,0)的左侧,故x1-1且x2-1.(3)由=+2=,=+2a.又00即可得证;(3)运用根