202X届高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程课件新人教A版必修2

1、3.2.2直线的两点式方程直线的两点式方程一二三一、直线的两点式方程1.已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2),如何求出过这两点的直线方程?2.从直线的两点式方程的形式上看,两点式方程适合求什么样的直线方程?提示:两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程.一二三3.填空:直线的两点式方程 4.做一做:判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)斜率不存在的直线能用两点式方程表示.()(2)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.()答

2、案:(1)(2)一二三二、直线的截距式方程1.已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,如何求直线l的方程?提示:将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,2.从直线的截距式方程的形式上看,截距式方程适合求什么样的直线的方程?提示:截距式适用于求与两坐标轴不垂直以及不过原点的直线的方程.一二三3.做一做:直线的截距式方程 一二三三、线段的中点坐标公式1.如图所示,已知A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)是线段AB的中点,如何用A,B两点的坐标表示点M的坐标?一二三提示:过点A,B,M分别向x轴、y轴作垂线AA1,AA2,BB1,BB2

3、,MM1,MM2,垂足分别为A1(x1,0),A2(0,y1),B1(x2,0),B2(0,y2),M1(x,0),M2(0,y).因为M是线段AB的中点,所以点M1和点M2分别是A1B1和A2B2的中点,即A1M1=M1B1,A2M2=M2B2.所以x-x1=x2-x,y-y1=y2-y,一二三2.填空:若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),且线段P1P2的中点M的坐标为(x,y),此公式为线段P1P2的中点坐标公式.3.做一做:若已知点A(1,2)及AB的中点(2,3),则点B的坐标是.答案:(3,4)探究一探究二思维辨析直线的两点式方程直线的两点式方程例1 已知三角形

4、的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求:(1)BC边所在的直线方程;(2)BC边上中线所在的直线方程.思路分析:已知直线上两个点的坐标,可以利用两点式写出直线的方程.探究一探究二思维辨析反思感悟两点式方程的应用用两点式方程写出直线的方程时,要特别注意横坐标相等或纵坐标相等时,不能用两点式.已知直线上的两点坐标,也可先求出斜率,再利用点斜式写出直线方程.探究一探究二思维辨析延伸探究延伸探究例1已知条件不变,求:(1)AC边所在的直线方程;(2)AC边上中线所在的直线方程.化简得7x+6y+18=0. 探究一探究二思维辨析直线的截距式方程直线的截距式方程例2 过点P(1,3)

5、,且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0C.3x-y=0D.x-3y+8=0思路分析:设出直线的截距式方程,然后利用点P在直线上以及三角形的面积列出参数所满足的条件,解方程即可求出参数.探究一探究二思维辨析由于过点P(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6,故所求直线的方程为3x+y-6=0.答案:A反思感悟截距式方程的应用在涉及直线与两个坐标轴的截距问题时,常把直线方程设为截距式,由已知条件建立关于两截距的方程,解得截距的值,从而确定方程.探究一探究二思维辨析变式训练变式训练过点A(3,4),且在坐标轴上的截距

6、互为相反数的直线l的方程为.解析:(1)当直线l在坐标轴上的截距互为相反数,且不为0时,即x-y+1=0.(2)当直线l在坐标轴上的截距互为相反数,且为0时,直线l的方程为y= x,即4x-3y=0.综上,直线l的方程为x-y+1=0或4x-3y=0.答案:x-y+1=0或4x-3y=0探究一探究二思维辨析一题多变直线截距式方程的应用典例直线l过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,求直线l的方程.思路分析:直线在坐标轴上的截距直线的截距式方程.解由于直线在两坐标轴上的截距之和为12,因此直线l在两坐标轴上的截距都存在且不过原点,故可设为截距式直线方程.探究一探究二思维辨析变式训练

7、1将本例中的条件“在两坐标轴上的截距之和为12”改为“在两坐标轴上的截距的绝对值相等”,求直线l的方程.解设直线l在x轴、y轴上的截距分别为a,b.(1)当a0,b0时,若a=b,则a=b=1,直线方程为x+y-1=0;若a=-b,则a=-7,b=7,直线方程为x-y+7=0.(2)当a=b=0时,直线过原点,且过(-3,4),所以直线方程为4x+3y=0.综上所述,所求直线方程为:x+y-1=0或x-y+7=0或4x+3y=0.探究一探究二思维辨析变式训练 2本例中的条件不变,求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积.探究一探究二思维辨析反思感悟反思感悟用截距式方程解决问题的优点及注意事项(1

8、)优点:由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标,因此用截距式画直线比较方便.在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时,经常使用截距式.(2)注意事项:当直线与坐标轴平行时,有一个截距不存在;当直线通过原点时,两个截距均为零.在这两种情况下都不能用截距式,故解决问题过程中要注意分类讨论.12341.过P1(2,0),P2(0,3)两点的直线方程是() 答案:C 12342.已知ABC三顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为()A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=0解析:点M的坐标为(2,4),点N的坐标为(3,2)