202X届高考数学一轮复习第十五章数系的扩充与复数的引入课件理

1、第十五章 数系的扩充与复数的引入高考理数高考理数 (课标专用)五年高考A A组组 统一命题统一命题课标卷题组课标卷题组考点一复数的概念考点一复数的概念1.(2019课标,2,5分)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1答案答案C本题主要考查复数的概念及几何意义;考查学生的运算求解能力,以及数形结合思想;考查的核心素养是数学运算.设复数z与i分别表示复平面内的点Z与点P,则P(0,1),且|z-i|表示复平面内点Z与点P之间的距离,所以点Z(x,y)到点P(0,1

2、)的距离为定值1,所以Z的轨迹是以(0,1)为圆心,1为半径的圆,故选C.2.(2017课标,3,5分)设有下面四个命题:p1:若复数z满足R,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=;p4:若复数zR,则R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p41z2zz答案答案B本题考查复数与共轭复数的概念、复数的运算以及命题真假的判断,考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.解法一(特值法):取z=i,则z2=-1R,但z R,故命题p2不正确;取z1=i,z2=2i,则=-2i,z1z2=-2R,但z1,故命题p3不正确

3、,结合选项可知选B.解法二(直接法):对于命题p1,设z=a+bi(a,bR),由=R,得b=0,则zR成立,故命题p1正确;对于命题p2,设z=a+bi(a,bR),由z2=(a2-b2)+2abiR,得ab=0,则a=0或b=0,复数z可能为实数或纯虚数,故命题p2错误;对于命题p3,设z1=a+bi(a,bR),z2=c+di(c,dR),由z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)iR,得ad+bc=0,不一定有z1=,故命题p3错误;对于命题p4,设z=a+bi(a,bR),则由zR,得b=0,所以=aR成立,故命题p4正确.故选B.2z2z1z1iab22iabab2zz3.(201

4、6课标,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)答案答案A由已知可得-3m1.故选A.方法总结复数的实部、虚部分别是其在复平面内对应点的横坐标、纵坐标,所以研究复数在复平面内的对应点的位置时,关键是确定复数的实部和虚部.方法总结方法总结复数的实部、虚部分别是其在复平面内对应点的横坐标、纵坐标,所以研究复数在复平面内的对应点的位置时,关键是确定复数的实部和虚部.30,10mm 3,1mm 1.(2019课标,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.

5、第二象限C.第三象限D.第四象限z考点二复数的运算考点二复数的运算答案答案C本题考查了复数的概念与运算;考查的核心素养为数学运算.z=-3+2i,=-3-2i,在复平面内,对应的点为(-3,-2),此点在第三象限.zz2.(2019课标,2,5分)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案答案D本题考查复数的四则运算,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.由题意得z=1+i,故选D.解题关键正确运算(1+i)(1-i)=2,将分母实数化是求解本题的关键.2i1 i2i(1 i)(1i)(1 i)3.(2018课标,1,5分)设z=+2i,则|z

6、|=()A.0B.C.1D.1 i1i122答案答案C本题主要考查复数的相关概念及复数的四则运算.z=+2i=+2i=i,|z|=1,故选C.2(1 i)(1 i)(1 i)12i124.(2018课标,1,5分)=()A.-iB.-+iC.-iD.-+i12i12i4535453535453545答案D本题主要考查复数的四则运算.=-+i,故选D.12i12i2(12i)(1 2i)(12i)34i5 35455.(2018课标,2,5分)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案答案D本题考查复数的运算.(1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i,故选

7、D.6.(2017课标,1,5分)=()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i3i1 i答案答案D本题主要考查复数的除法运算.=2-i.故选D.3i1 i(3i)(1 i)(1 i)(1 i)42i27.(2017课标,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.B.C.D.212222答案答案 C本题考查复数的运算及复数的模.(1+i)z=2i,z=1+i.|z|=.一题多解(1+i)z=2i,|1+i|z|=|2i|,即|z|=2,|z|=.2i1 i2i(1 i)(1i)(1 i)2(1i)222112221128.(2016课标,2,5分)设(1+i)x=1+yi

8、,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1B.C.D.223答案答案Bx,yR,(1+i)x=1+yi,x+xi=1+yi,|x+yi|=|1+i|=.故选B.1,1,xy221129.(2016课标,2,5分)若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i4i1zz 答案答案 Cz=(1+2i)(1-2i)=5,=i,故选C.解题关键正确求出z的值是求解本题的关键.z4i1zz 4i4z10.(2015课标,1,5分)设复数z满足=i,则|z|=()A.1B.C.D.211zz23答案答案 A由已知=i,可得z=i,|z|=|i|=1,故选A.解题关键利用=i得出z=是解题的关键.

9、方法总结求复数z=a+bi(a,bR)的模时,通常只需确定a和b的值,代入公式|z|=计算.但有时也可以利用方程的思想求解.11zzi1i12(i 1)(i1)(i 1)2i211zzi1i122ab1.(2019北京,1,5分)已知复数z=2+i,则z=()A.B.C.3D.5z35B B组组 自主命题自主命题省省( (区、市区、市) )卷题组卷题组考点一复数的概念考点一复数的概念答案答案D本题主要考查复数的运算,共轭复数的概念,考查学生运算求解的能力,考查的核心素养是数学运算.z=2+i,=2-i,z=(2+i)(2-i)=4+1=5,故选D.zz2.(2018浙江,4,4分)复数(i为虚

10、数单位)的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i21 i答案答案 B本小题考查复数的有关概念和运算.=1+i,的共轭复数为1-i.思路分析(1)利用复数的运算法则把化为a+bi(a,bR)的形式;(2)由共轭复数的定义得出结论.21 i2(1i)(1 i)(1i)21 i21 i3.(2018北京,2,5分)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11 i答案答案D本题主要考查复数的概念、运算和几何意义.=+i,其共轭复数为-i,又-i在复平面内对应的点在第四象限,故选D.11 i1i(1 i)(1i)12121212121

11、211,224.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)答案答案B本题考查复数的运算.复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限,a-1.故选B.10,10,aa 5.(2017山东,2,5分)已知aR,i是虚数单位.若z=a+i,z=4,则a=()A.1或-1B.或-C.-D.3z7733答案答案A本题主要考查复数的概念及运算.z=a+i(aR),=a-i,又z=4,(a+i)(a-i)=4,a2+3=4,a2=1,a=1.故选A.3z

12、3z336.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2iz答案答案B设z=a+bi(a、bR),则2z+=2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i,a=1,b=-2,z=1-2i,故选B.z答案答案27.(2018江苏,2,5分)若复数z满足iz=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.解析解析本题考查复数的概念、复数的运算.iz=1+2i,z=2-i.复数z的实部为2.一题多解设z=x+yi,x,yR,iz=1+2i,i(x+yi)=1+2i,即-y+xi=1+2i,x=2,y=-1,复数z的

13、实部为2.12ii(12i)( i)i( i) 1.(2015山东,2,5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i1iz考点二复数的运算考点二复数的运算答案答案A=i(1-i)=1+i,则z=1-i.z2.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.答案答案2解析解析本题考查了复数的概念及运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.(a+2i)(1+i)=(a-2)+(a+2)i的实部为0,a-2=0,解得a=2.解题关键解题关键掌握复数的有关概念及代数形式的四则运算是

14、解题的关键.3.(2019天津,9,5分)i是虚数单位,则的值为.5i1 i答案答案13解析解析本题考查复数的四则运算,以复数的模为背景考查学生的运算求解能力.=|2-3i|=.小题巧解小题巧解=.5i1 i(5i)(1 i)(1 i)(1 i)46i2222( 3) 135i1 i|5i|1 i|262134.(2019浙江,11,4分)复数z=(i为虚数单位),则|z|=.11i答案答案22解析解析本题考查复数的概念及其四则运算,重点考查对概念的理解以及运算能力.z=-i,|z|=.11 i1 i(1i)(1 i)1 i21212221122 225.(2018天津,9,5分)i是虚数单位

15、,复数=.67i12i答案答案4-i解析解析本题主要考查复数的四则运算.=4-i.67i12i(67i)(12i)(12i)(12i)205i56.(2017天津,9,5分)已知aR,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.i2ia答案答案-2解析解析本题主要考查复数的概念和运算.因为=为实数,所以-=0,解得a=-2.i2ia(i)(2i)(2i)(2i)a21 (2)i5aa 25a7.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.答案答案5;2解析解析本题考查复数的四则运算,复数相等的充要条件,复数模的运算,解二元二次方程组,考查

16、运算求解能力.解法一:(a+bi)2=a2-b2+2abi,a,bR,a2+b2=2a2-3=5,ab=2.解法二:由解法一知ab=2,又|(a+bi)2|=|3+4i|=5,a2+b2=5.223,24abab2243,2aaab24,2.aab1.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的为()A.iB.-iC.1D.-1共轭复数C C组组 教师专用题组教师专用题组考点一复数的概念考点一复数的概念答案答案Ai607=i4151+3=(i4)151i3=-i,i607的共轭复数为i.2.(2015广东,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=()A.2-3iB.2+3

17、iC.3+2iD.3-2iz答案答案Ai(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z=2+3i,所以=2-3i,故选A.z3.(2014课标,2,5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i答案答案A由题意得z2=-2+i,z1z2=(2+i)(-2+i)=-5,故选A.思路分析思路分析由已知得z2与z1的虚部相等,实部互为相反数,由此即可得出z2,进而可计算出z1z2.4.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.答案答案5解析解析(1+2i)(3-i)=3+5i-2

18、i2=5+5i,所以z的实部为5.5.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.答案答案-2解析解析(1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i为纯虚数,解得a=-2.120,20,aa1.(2015课标,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1B.0C.1D.2考点二复数的运算考点二复数的运算答案答案B(2+ai)(a-2i)=-4i4a+(a2-4)i=-4i,解得a=0.思路分析思路分析利用复数相等的充要条件求a.方法总结方法总结在解决两个复数相等的问题时,可按以下步骤进行:等号两侧都写成复数的一般

19、形式;根据两个复数相等的充要条件列出方程(组);解方程(组).240,44,aa 2.(2015北京,1,5分)复数i(2-i)=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案答案Ai(2-i)=2i-i2=1+2i,故选A.3.(2015湖南,1,5分)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2(1 i)z答案答案Dz=-1-i.2(1 i)1 i2i1i2i(1 i)(1i)(1 i)4.(2014课标,2,5分)=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i32(1 i)(1 i)答案答案D=(1+i)=(1+i)=-1-

20、i,故选D.32(1 i)(1 i)22(1 i)(1 i)221i2i1i2i5.(2013课标,2,5分)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i答案答案A由题意得z=-1+i,故选A.思路分析思路分析利用复数的除法运算求z.2i1 i2i (1 i)26.(2013课标,2,5分)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.4545答案答案D|4+3i|=5,z=+i,虚部为,故选D.思路分析思路分析先计算出|4+3i|=5,从而得z=,分子分母同乘3+4i将分母实数化,进而得出复数z的一般表示形式,由此

21、即可得出虚部.2243534i5(34i)25354545534i7.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.答案答案10解析解析本题考查复数的运算.z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1,|z|=.223( 1) 108.(2016北京,9,5分)设aR.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.答案答案-1解析解析(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,aR,该复数在复平面内对应的点位于实轴上,a+1=0,a=-1.9.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若(1+i)(1

22、-bi)=a,则的值为.ab答案答案2解析解析由(1+i)(1-bi)=a得1+b+(1-b)i=a,则解得所以=2.1,10,bab 2,1,abab10.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,bR)的模为,则(a+bi)(a-bi)=.3答案答案3解析解析复数a+bi(a,bR)的模为=,则a2+b2=3,则(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2-b2i2=a2+b2=3.22ab311.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.答案答案5解析解析设z=a+bi(a,bR),则z2=a2-b2+2abi,由复数相等的充要条件得解得

23、或从而|z|=.223,24,abab2,1ab2,1,ab 22ab5考点一复数的概念考点一复数的概念1.(2018河南郑州二模,2)已知复数z=,则z的共轭复数为()A.1+iB.1-iC.2+2iD.-i2i1i1212三年模拟A组 20172019年高考模拟考点基础题组答案答案B复数z=1+i,复数z的共轭复数=1-i.故选B.2i1 i2i(1 i)(1i)(1 i)2(i1)2z2.(2018湖南株洲二模,2)设i为虚数单位,1-i=,则实数a=()A.2B.1C.0D.-12i1 ia答案答案C1-i=,=+i,解得a=0.故选C.2i1 ia2i1 ia(2i)(1 i)(1i

24、)(1 i)a22a22a21,221,2aa 3.(2019河北唐山模拟,3)若z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数,则实数m的值为()A.-2B.2C.3D.-3答案答案Dz=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数,解得m=-3,故选D.260,20,mmm4.(2019广东广州二模,3)设i为虚数单位,则复数z=的共轭复数=()A.-iB.+iC.-iD.-+i2ii(1i)z3212321232123212答案答案 Dz=-i,=-+i,故选D.2ii(1i)2i1 i (2i)( 1 i)( 1i)( 1 i) 3212z32125.(2019山西太原模拟,3)设复数z=1-i

25、(i是虚数单位),则的虚部为()A.iB.-C.D.-i3zz32323232答案答案Cz=1-i,=-+i.的虚部为.故选C.3zz2zz z22(13i)| z1 2 3i341232zz321.(2018广东深圳二模,2)设i为虚数单位,则复数=()A.-1+iB.-2+2iC.1-iD.2-2i|13i|1 i考点二复数的运算考点二复数的运算答案答案C=1-i,故选C.|13i|1 i21 i2(1 i)(1i)(1 i)2.(2018湖南株洲二模,2)设复数z满足(1+i)z=i,则|z|=()A.B.C.D.222122答案答案A由(1+i)z=i,得z=+i,|z|=.故选A.i

26、1ii(1 i)(1i)(1 i)1212221122223.(2019湖北武汉模拟,3)设复数z满足=i,则z=()A.+iB.-iC.-+iD.-i121zz1535153515351535答案答案C由=i,得1+2z=i-iz,z=-+i.故选C.121zz1 i2i ( 1i)(2i)(2i)(2i) 15354.(2019河北保定一模,3)若复数z=,则=()A.-1+3iB.-1-3iC.1+3iD.1-3i2i4i 1z答案答案Az=-1-3i,=-1+3i,故选A.2i4i 1(42i)( 1 i)( 1i)( 1 i) 26i2 z5.(2019河北唐山二模,3)已知复数z满足(1+i)z=2,则z的共轭复数为()A.1+iB.1-iC.iD.-i答案答案A由(1+i)z=2,得z=1-i,=1+i.故选A.21i2(1 i)(1i)(1 i)z6.(2019安徽马鞍山二模,3)已知复数z=(i为虚数单位),则|z|=()A.B.2C.D.1 3i2i2332答案Az=-+i,|z|=.故选A.1 3