2.1.3参数方程与普通方程的互化(教学设计)

1、SCH 南极数学高中同步教学设计人教A 版选修4-4坐标系与参数方程2.1.3 参数方程与普通方程互化（教学设计）教学目标：知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：参数方程与普通方程的互化教学难点：参数方程与普通方程的等价性教学过程：一、复习引入：1、圆的参数方程；x rcos（ 1）圆 x y r 参数方程y r sin （ 为参数）x x0 rcos（ 2）圆（x x0） （y y0）r 参数方程为：yy0 rsin （ 为参数）2、参数方程的定义二、师生互动

2、，新课讲解：小结：1 、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1 ）代入法：利用解方程的技巧求出参数t ，然后代入消去参数（2） 三角法：利用三角恒等式消去参数（3） 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为F（x, y） 0 ：在消参过程中注意变量x、 y 取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t) 和 g(t)值域得 x、 y的取值范围。2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。3、理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。答： B变式训练2： 曲线 y=x2的一种参数方程是(D )A、2xt

3、y t4x sinty sin2tC、 xtD、ytxt2yt例 3：指出下列参数方程表示什么曲线：x 3cos ，(1) 为参数，0< < ；y 3sin 2 x 2cos t，(2) (t为参数， t 2 )；y 2sin t x 3 15cos ，(3) y 2 15sin (为参数，0 < 2 )解析： （1）由x 3cos ， （ 为参数）得x2 y2 9.y 3sin 又由0<< 2，得0<x<3，0<y<3，所以所求方程为x2 y29（0< x< 3 且0< y< 3）这是一段圆弧（圆x2 y2 9 位

4、于第一象限的部分）4.（2）由x 2cos t， （t为参数 ）得x2 y2y 2sin t t 2，得2 x2，2 y 0.所求圆方程为x2 y2 4（ 2 x 2，2 y 0）这是一段半圆弧（圆x2 y2 4 位于 y 轴下方的部分，包括端点）（3）由参数方程x3 15cos ， （为参数 ）得（x3）2（y2）2152，由0<2知这是一个整圆弧y 2 15sin 变式训练3： （ 1）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1 和 C2的参数方程分别为：C1：x5cos ，y5sin 为参数，0 2 ，102x1 2 t，C2：（t为参数 ），y22t它们的交点坐标为答： （2， 1）2

5、）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1 和 C2的参数方程分别为：C1：x t，（t为参数）和 C2：ytx2cosy2sin，（ 为参数 ），它们的交点坐标为答 （1 ， 1）例 4：在直角坐标系xOy 中，曲线C1和 C2 的参数方程分别为x cosy cossin ，（ 为参数 ）和sin C1 与 C2的交点的极x2t，（t 为参数 ） 以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线y t坐标为答 .2， 4变式训练4：将下列参数方程化为普通方程x(1)y3k 2，1 k26k21 k2x1 sin 2，(2)ysin cos .y解： (1)两式相除，得k 2yx，将其代入

6、得3·2xx 1 y 2，1 2x化简得所求的普通方程是4x2 y2 6y 0(y 6)(2)由(sin cos )21sin22(1 sin2)得y22 x.又x 1 sin 20,2，得所求的普通方程为y2 2 x，x0,2 三、课堂小结，巩固反思：熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解。四、分层作业：A组：1、 (课本 P26习题2.1NO:4 )解析： (1)消去t得y 2x7，即普通方程为y2x7，表示直线(2) ycos 2 1 2cos 2 1 12x2，xcos ，1 x1.普通方程为y2x2(1 x1)，表示以( 1

7、，2)， (1， 2)为端点的一段抛物线弧1221xtt，x t t22，(3) (t为参数)，两式相减得x2y24，即普通方程为x2y240，表yt1ty2t2t122，示双曲线x 5cos ，x(4) ( 为参数)， cos 5， sin y， cos 2 sin 2 1， 普通方程为x y 1，325 9表示椭圆2、 (课本P26习题 2.1 NO:5 )3. 已知曲线C的参数方程为(t为参数，t > 0) ，求曲线C的普通方程解：因为xt ，所以x2t t t t 2，又 y 3 t t 且 t > 0，则t t y3，由可得x2 y 23故曲线 C的普通方程为3x2 y

8、6 02t2x1 t2，4参数方程2 (t 为参数 )化为普通方程为4 2t2y1 t2解析：2t21 t2y4 2t22 41 t22 6t2 43×y1 t21 t22t21 t2 4 3x.220,2) 又x12tt2211tt22212t20,2)，x所求的普通方程为3x y 4 0(x0,2) 答案：3x y 4 0(x 0， 2)B 组：x 1 3cos t1 在平面直角坐标系xOy 中，圆 C 的参数方程为(t 为参数)在极坐标系(与平面直角y2 3sin t坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点， 以 x 轴非负半轴为极轴)中，直线 l 的方程为2 sin(4 ) m，(m R)(1)求圆 C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；(2)设圆心 C 到直线 l 的距离等于2，求m 的值解析：(1)消去参