24.1圆的基础习题(附答案)

1、一选择题（共1 小题）1 （ 2013? 舟山）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8， CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D2二解答题（共23 小题）2 （2007? 双柏县）如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC 于E，交弧BC于D（ 1）请写出五个不同类型的正确结论；（ 2）若BC=8， ED=2，求O的半径3 （ 2007? 佛山）如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC=13， BC=24，求O 的半径AB=CD4 （ 1998? 大连）如图，AB、 CD是O 的弦，M、 N分别为AB、 CD的中点，且AMN= CNM求证：5如图，过圆O内一

2、点M的最长的弦长为10，最短的弦长为8，求OM的长6 （ 1997? 安徽）已知AB是O 的弦， P是 AB上一点，AB=10， PA=4， OP=5，求O 的半径0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分7 （ 2010? 黔东南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是的面积（结果保留）8安定广场南侧地上有两个大理石球，喜爱数学的小明想测量球的半径，于是找了两块厚（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，请你算出这个大理石球的半径10cm的砖塞在球的两侧9 （1999? 武汉）已知：如图，OA、OB、OC是O的三条半径，AOC=BOC，M、N分别是OA、OB的中点求证：MC

3、=NCword 完美格式10已知：如图，PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=2cm，DB=6cm，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，又 OM AP 于 M求OM及 EF的长11 （ 2013? 温州）如图，AB为O 的直径，点C在O 上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC， CE（ 1）求证：B= D；（ 2）若AB=4， BC AC=2，求CE的长12 （ 2013? 长宁区二模）如图， 已知等腰直角ABC 中， BAC=9°，0圆心O在ABC内部，且O 经过B、 C两点，若 BC=8， AO=1，求O的半径13 （ 2011

4、? 潘集区模拟）如图，点A、 B、 D、 E在O 上，弦AE、 BD的延长线相交于点C，若AB是O 的直径，D是 BC的中点试判断AB、 AC之间的大小关系，并给出证明14 （ 2008? 沈阳）如图，AB是O的一条弦，OD AB，垂足为C，交O于点D，点E 在O上1）若AOD=5°，求2DEB 的度数； （ 2）若OC=3， AB=8，求O 直径的长15 （ 2006? 佛山）已知：如图，两个等圆O1 和O2相交于A， B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B 的直线与两圆分别交于点E，点F若CD EF，求证：（ 1）四边形EFDC是平行四边形；（ 2）16 （19

5、99? 青岛）如图，O1 和O 2都经过A，B两点，经过点A的直线CD交O 1 于C，交O2于D，经过点B的直线 EF交O 1 于 E，交O2于 F求证：CE DF17如图，点A、 B、 C 在O 上，连接OC、 OB（ 1）求证：A= B+ C（ 2）若点A在如图所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由18 （ 2013? 闸北区二模）已知：如图，在O中，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设O半径为4cm， MN=cm， OH MN，垂足是点H（ 1）求OH的长度；（ 2）求ACM的度数19 （ 2013? 张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求

6、完成下列操作：先将格点ABC绕 A点逆时针旋转90°得到A1B1C1，再将A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到A2B2C220 （ 2013? 武汉）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是A（3，2） ，B（0，4），C（0，2）（ 1）将ABC以点 C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（ 0，4） ，画出平移后对应的A2B2C2；（ 2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（ 3）在x 轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P 的坐标21 （ 201

7、3? 钦州）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2， 4） ，请解答下1）画出ABC关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点A1 的坐标2）画出A1B1C1 绕原点O旋转180°后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标22 （2013? 南宁）如图，ABC 三个定点坐标分别为A（1 ，3），B（1 ， 1） ，C（3，2）1）请画出ABC 关于y 轴对称的A1B1C1；2）以原点 O为位似中心，将A1B1C1 放大为原来的2倍， 得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出SA1B1C1：S A2B2C2的值23 （ 2013? 黑龙江）

8、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度，ABC在平面直角坐标系中的位置如1）将ABC向上平移3 个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点A1的坐标2）将ABC绕点 O顺时针旋转90°，请画出旋转后的A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）1 个单位长度24 （ 2011? 德宏州）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1）画出ABC关于点O的中心对称图形A1B1C1；2）画出将A1B1C1向右平移5个单位长度得到的A2B2C2；3）画出A1B1C1 关于x 轴对称的图形A3B3C32013 年 10 月 dous 的初中数学组卷参考

9、答案与试题解析一选择题（共1 小题）1 （ 2013? 舟山）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8， CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D2 考点 ： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理分析： 先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，则OC=r 2，由勾股定理即可得出r 的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知ABE=90°，在Rt BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长解答： 解：O的半径OD弦AB于点C， AB=8， AC= AB=4，设O 的半径为r ，则OC=r 2，在 Rt AOC中， AC=4， OC=r 2， OA2

10、=AC2+OC2，即r2=42+（ r 2） 2，解得r=5， AE=2r=10，连接BE， AE 是O 的直径，ABE=90°，在 Rt ABE中， AE=10， AB=8， BE=6，在 Rt BCE中， BE=6， BC=4， CE=2故选D二解答题（共23 小题）2 （2007? 双柏县）如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC 于E，交弧BC于D（ 1）请写出五个不同类型的正确结论；（ 2）若BC=8， ED=2，求O的半径考点： 垂径定理；勾股定理专题： 几何综合题；压轴题分析：（1）AB 是O的直径，则AB所对的圆周角是直角，BC是弦，ODBC 于 E，则满足垂径定理的

11、结论；（ 2） OD BC，则BE=CE= BC=4，在Rt OEB中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半径解答：解：（1 ）不同类型的正确结论有： BE=CE；弧BD=弧 DC；BED=9°；0BOD= A； AC OD； AC BC； OE2+BE2=OB2；S ABC=BC? OE；BOD是等腰三角形；BOEBAC说明： 1、每写对一条给1 分，但最多给5 分；2、结论与辅助线有关且正确的，也相应给分（ 2）OD BC， BE=CE= BC=4，设O 的半径为R，则OE=OD DE=R 2， （ 7 分）在 Rt OEB中，由勾股定理得：OE2+BE2=OB2，即（

12、R 2） 2+42=R2，解得R=5，O 的半径为5（ 10 分）点评： 本题主要考查了垂径定理，求圆的弦，半径，弦心距的长问题可以转化为解直角三角形的问题3 （ 2007? 佛山）如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC=13， BC=24，求O 的半径考点 ： 垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理word 完美格式专题 ： 压轴题分析： 可通过构建直角三角形进行求解连接OA， OC，那么OA BC在直角三角形ACD中，有AC， CD的值， AD就能求出了；在直角三角形ODC中，用半径表示出OD， OC，然后根据勾股定理就能求出半径了解答： 解：连接OA交 BC于点D，连接OC， OB， AB

13、=AC=1， 3=，AOB= AOC，OB=O，CAO BC，CD= BC=12考点 ： 垂径定理；勾股定理word 完美格式则在 所以（ 解得在 Rt ACD中，AC=13， CD=12 所以 AD=设O 的半径为rRt OCD中，OD=r 5， CD=12， OC=rr 5) 2+122=r2r=16.9 点评： 本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用4 （ 1998? 大连）如图，AB、 CD是O 的弦，M、 N分别为AB、 CD的中点，且AMN= CNM求证：AB=CD考点： 垂径定理专题： 证明题；压轴题分析：连接OM， ON， OA， OC， 先根据垂径定理得出AM= AB，C

14、N= CD， 再由AMN= CNM得出NMO = MNO，即 OM=O，N再由OA=OC可知 Rt AOM RtCON，故AM=CN，由此即可得出结论解答： 证明：连接OM， ON， OA， OC， M、 N 分别为AB、 CD的中点， OM AB， ON CD， AM= AB， CN= CD，AMN= CNM，NMO = MNO，即OM=O，N在 Rt AOM与 Rt CON中，Rt AOM Rt CON（ HL） ，AM=C，NAB=CD点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10，最短的弦长为8，求OM的长5如图，过圆O内一点M的最长的弦长为考点

15、 ： 垂径定理；勾股定理分析： 过 M的最长弦应该是O的直径，最短弦应该是和OM垂直的弦（设此弦为CD） ；可连接OM、 OC，根据垂径定理可得出CM的长，再根据勾股定理即可求出OM的值解答： 解：连接OM交圆O于点B，延长MO交圆于点A，过点M作弦CD AB，连接OC过圆O内一点M的最长的弦长为10，最短的弦长为8， （ 2 分）直径AB=10， CD=8 CD AB在 Rt OMC中，OC= ；CM=MD= （ 4 分）OM= （ 6 分）点评： 此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用，解答此题的关键是理解过M 点的最长弦和最短弦6 （ 1997? 安徽）已知AB是O 的弦， P是 AB上一

16、点，AB=10， PA=4， OP=5，求O的半径分析： 过 O作 OE AB，垂足为E，连接OA，先求出PE的长，利用勾股定理求出OE，在Rt AOE中，利用勾股定理即可求出OA的长解答： 解：过O作 OE AB，垂足为E，连接OA， AB=10， PA=4， AE= AB=5， PE=AE PA=5 4=1 ，在 Rt POE中，OE=2 ，在 Rt AOE中，OA=7点评： 本题主要考查垂径定理和勾股定理的应用作辅助线构造直角三角形是解题的突破口点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键word 完美格式7 （ 2010? 黔东南州）

17、如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是的面积（结果保留）cos AOE=，AOE=6°0AE=OA? sin AOE=0.6×=， AB=2AE=AOB=2 AOE=×2 60° =120°，阴影 =S 扇形 OAB S OAB=×× 0.3=m20.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分考点： 垂径定理的应用专题： 探究型分析： 连接OA、OB，过O作ODAB，交AB于点E，由于水面的高为3m可求出OE的长，在RtAOE中利用三角函数的定义可求出AOE 的度数，由垂径定理可知，AOE= BOE，进而可求出AOB 的度

18、数，根据扇形及三角形的面积可求出弓形的面积解答： 解：连接OA、 OB，过O作 OD AB，交AB于点E， OD=0.6m， DE=0.3m， OE=OD DE=0.6 0.3=0.3m ，10cm的砖塞在球的两侧8安定广场南侧地上有两个大理石球，喜爱数学的小明想测量球的半径，于是找了两块厚（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，请你算出这个大理石球的半径word 完美格式考点： 垂径定理的应用；勾股定理专题： 计算题分析： 经过圆心O作地面的垂线，垂足为C点，连接AB，交OC于点D，可得出OC与 AB垂直，利用垂径定理得到D 为 AB 的中点，由AB 的长求出AD 的长，设圆的半

19、径为xcm，即OA=OC=xc，在直角三角形mAOD中，OD=OC CD=（ x 10） cm，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为这个大理石球的半径 解答： 解：过圆心O作地面的垂线OC，交地面于点C，连接AB，与OC交于点D，如图所示，由AB与地面平行，可得出OC AB，D 为 AB的中点，即AD=BD= AB=30cm，又CD=10cm，设圆的半径为xcm，则OA=OC=xc，m OD=OC CD=（ x 10） cm，在 Rt AOD中，根据勾股定理得：OA2=AD2+OD2，即x2=302+（ x 10） 2，整理得：x2=900+x2 20x+100，即2

20、0x=1000，解得： x=50，则大理石球的半径为50cm点评： 此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，利用了方程的思想，结合图形构造直角三角形是解本题的关键9 （1999? 武汉）已知：如图，OA、OB、OC是O的三条半径，AOC=BOC，M、N分别是OA、OB的中点求证：MC=NC考点： 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 根据圆的性质可证OM=O，又已知NAOC= BOC， OC=O，根据CSAS可证MOC ONC，即证MC=NC解答： 证明：OA、 OB为O的半径， OA=O，B（ 2 分）M 是 OA中点，N是 OB中点， OM=O，N（ 4 分）A

21、OC= BOC， OC=O，CMOC NOC， （ 6 分） MC=N C（ 7 分）点评： 本题考查了圆的性质和全等三角形的判定10已知：如图，PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=2cm，DB=6cm，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，又 OM AP 于 M求OM及 EF的长考点 ： 垂径定理；含30 度角的直角三角形；勾股定理分析： 连接OF，由DB=6cm，求得OD的长，则可求得OA的长，由OM AP，PAC=3°，即可求得0OM的长，然后在 Rt OMF中，利用勾股定理即可求得FM的长，又由垂径定理，即可求得EF的长解答： 解：连接OF， DB=6cm，

22、 OD=3cm， AO=AD+OD=2+3=5， cmPAC=3°，0 OM AP，在Rt AOM中，OM= AO= × 5= cm OM EF， EM=M， F MF= cm EF=cm点评： 此题考查了直角三角形中30°角的性质、勾股定理、垂径定理等几个知识点此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法11 （ 2013? 温州）如图，AB为O 的直径，点C在O 上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC， CE（ 1）求证：B= D；（ 2）若AB=4， BC AC=2，求CE的长考点 ： 圆周角定理；等腰

23、三角形的判定与性质；勾股定理分析： （ 1）由AB为O 的直径，易证得AC BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：B= D；（2）首先设BC=x，则AC=x2，由在Rt ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（ x2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长解答： （ 1）证明：AB 为O 的直径，ACB=9°，0 AC BC， DC=C，B AD=AB，B= D；（ 2）解：设BC=x，则AC=x 2，在 Rt ABC中，AC2+BC2=AB2，（x 2） 2+x2=42，解得： x1=1+ ， x2=1（舍去） ，B=

24、E，B= D，D= E， CD=C，E CD=C，B CE=CB=1+ 点评： 此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用12 （ 2013? 长宁区二模）如图， 已知等腰直角ABC 中， BAC=9°，0圆心O在ABC内部，且O 经过B、 C两点，若 BC=8， AO=1，求O的半径考点 ： 垂径定理；勾股定理分析： 连结BO、CO，延长AO交BC于点D，由于ABC是等腰直角三角形，故BAC=9°，0AB=AC，再根据OB=OC，可知直线OA是线段BC的垂直平分线，故ADBC，且D

25、是BC的中点，在RtABC中根据AD=BD= BC，可得出 BD=AD，再根据AO=1可求出OD的长，再根据勾股定理可得出OB的长解答： 解：连结BO、 CO，延长AO交 BC于 DABC是等腰直角三角形，BAC=90°，word 完美格式 AB=ACO 是圆心， OB=O，C直线 OA是线段 BC的垂直平分线， AD BC，且D是 BC的中点，在 Rt ABC中，AD=BD= BC，BC=8，BD=AD=，4AO=1，OD=BD AO=3，AD BC，BDO=9°，0=5OB=点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的

26、关键13 （ 2011? 潘集区模拟）如图，点A、 B、 D、 E在O 上，弦AE、 BD的延长线相交于点C，若AB是O 的直径，D是 BC的中点试判断AB、 AC之间的大小关系，并给出证明考点： 圆周角定理；等腰三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 连接AD；由圆周角定理可得AD BC，又D是 BC的中点，因此AD是 BC的垂直平分线，由此可得出AB=AC的结论解答： 解：AB=AC证法一：连接AD AB 是O的直径， AD BC AD 为公共边，BD=DC， Rt ABD Rt ACD（SAS） AB=AC证法二：连接AD AB 是O 的直径， AD BC又 BD=DC，AD是线段BD的

27、中垂线 AB=ACword 完美格式AD构造ABC的中垂线来证明点评： 本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质解题时，通过作辅助线AB=AC的14 （ 2008? 沈阳）如图，AB是O 的一条弦，OD AB，垂足为C，交O于点D，点E 在O 上（ 1）若AOD=5°，求2DEB 的度数； （ 2）若OC=3， AB=8，求O直径的长考点： 圆周角定理；垂径定理专题： 综合题分析： （ 1）利用垂径定理可以得到弧AD和弧 BD相等，然后利用圆周角定理求得DEB 的度数即可；（ 2）利用垂径定理在直角三角形OAC中求得AO的长即可求得圆的半径解答： 解： （ 1 ）OD AB，垂足

28、为C，交O于点D，弧AD=弧 BD，AOD=5°，2 DEB= AOD=2°；6（ 2）OD AB， AC=BC= AB= × 8=4，在直角三角形AOC中，AO=5O直径的长是10点评： 本题考查了圆周角定理及垂径定理的知识，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形15 （ 2006? 佛山）已知：如图，两个等圆O1 和O2相交于A， B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B 的直线与两圆分别交于点E，点F若CD EF，求证：（ 1）四边形EFDC是平行四边形；（ 2）考点： 圆内接四边形的性质；平行四边形的判定专题： 证明题分析： （ 1）已知了

29、CDEF，需证CEDF；连接AB；由圆内接四边形的性质，知：BAD=E，BAD+F=180°，可证得E+ F=180°，即CE DF，由此得证；（ 2）由四边形CEFD是平行四边形，得CE=DF由于O1和O2是两个等圆，因此解答： 证明： （ 1 ）连接AB， ABEC是O1 的内接四边形，BAD= E又ADFB是O2的内接四边形，BAD+ F=180°E+ F=180° CE DF CD EF，四边形CEFD是平行四边形（ 2）由（1）得：四边形CEFD是平行四边形， CE=DF点评： 此题考查了圆内接四边形的性质、平行四边形的判定以及等圆或同圆中等弦

30、对等弧的应用16 （1999? 青岛）如图，O1 和O 2都经过A，B两点，经过点A的直线CD交O 1 于C，交O2于D，经过点B的直线 EF交O 1 于 E，交O2于 F求证：CE DFBAD= E又四边形ABFD是O2的内接四边形，BAD+ F=180°E+ F=180° CE DF点评： 此题考查了圆内接四边形的性质以及平行线的判定17如图，点A、 B、 C 在O 上，连接OC、 OB（ 1）求证：A= B+ C（ 2）若点A在如图所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由考点 ： 圆周角定理；圆内接四边形的性质分析： （1）连接OA，由OA=O，BOA=O，利用等边对等

31、角即可C（2）同（1） ，连接 OA，由OA=O，BOA=O，利用等边对等角即可证得结论成立C解答： （ 1）证明：连接OA， OA=O，B OA=O，CBAO= B，CAO= C，BAC= BAO+ CAO= B+ C；（ 2）成立理由：连接OA， OA=O，B OA=O，CBAO= B，CAO= C，BAC= BAO+ CAO= B+ C点评： 此题考查了圆周角的性质、等腰三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线18 （ 2013? 闸北区二模）已知：如图，在O中，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设O半径为4cm， MN=cm，

32、OH MN，垂足是点H（ 1）求OH的长度；（ 2）求ACM的度数考点： 垂径定理；含30 度角的直角三角形；勾股定理专题： 计算题分析： （1）连接MO交弦AB于点E，由OHMN，O是圆心，根据垂径定理得到MH等于MN的一半，然后在直角三角形MOH中利用勾股定理即可求出OH；（ 2）由M是弧AB的中点，MO是半径，根据垂径定理得到角边等于斜边的一半，那么这条这条直角边所对的角为角和定理即可求出角ACM的度数解答： 解：连接MO交弦AB于点E，（ 1）OH MN， O是圆心， MH= MN，又 MN=4 cm， MH=2 cm，在 Rt MOH中，OM=4cm， OH=2（ cm） ；OM垂直

33、AB，在直角三角形OHM中，根据一条直30 度，即角OMH等于30 度，最后利用三角形的内2)M是弧AB的中点，MO是半径，MO ABRt MOH中，OM=4cm， OH=2cm，OH= MO，OMH=3°，0Rt MEC中，ACM=9°0 30° =60°点评： 此题考查了垂径定理，勾股定理，以及含30°角的直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键19 （ 2013? 张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC绕 A点逆时针旋转90°得到A1B1C1，再将A1B1C1沿直线

34、B1C1作轴反射得到A2B2C2： 作图 - 旋转变换；作图- 轴对称变换 ABC绕 A点逆时针旋转90°得到A1B1C1，A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得出A2B2C2即可解：如图所示：此题主要考查了图形的旋转变换以及轴对称图形，根据已知得出对应点位置是解题关键20 （ 2013? 武汉）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是A（3，2） ，B（0，4），C（0，2）1）将ABC以点 C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为0，4） ，画出平移后对应的A2B2C2；2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得

35、到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；3）在x 轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P 的坐标： 作图- 旋转变换；轴对称- 最短路线问题（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A的对应点A2的坐标为（0，4） ，得出图象平移单位，即可得出A2B2C2；（ 2）根据A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3） 根据 B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交 x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可解： （ 1 ）如图所示：2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，1 ） ；3）PO AC，=，OP=2，P

36、 的坐标为（2， 0） 此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同 学们应重点掌握21 （ 2013? 钦州）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2， 4） ，请解答下列问题：（ 1）画出ABC关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点A1 的坐标（ 2）画出A1B1C1 绕原点O旋转180°后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标考点 ： 作图- 旋转变换；作图- 轴对称变换分析： （ 1）分别找出A、 B、 C三点关于x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将A1B1C1中的各点

37、A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得A2B2C2解答： 解： （ 1 ）如图所示：点A1 的坐标（2，4） ；2）如图所示，点A2 的坐标（2， 4） 点评： 本题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可22 （2013? 南宁）如图，ABC 三个定点坐标分别为A（1 ，3），B（1 ， 1） ，C（3，2）（ 1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；23 2）以原点O为位似中心，将A1B1C1 放大为原来的2倍， 得到A2B2C2， 请在第三象限内画出A2B2C2，并求出SA1B1C1：S A2B2C2的值作图 - 旋转变换；作图- 轴对称变换作图题；压轴题1）根据网格结构找出点A、 B、 C 关于 y 轴的对称点A1、 B1、 C1 的位置，然后顺次连接即可；2） 连接A1O并延长至A2，使A