分类加法计数原理与分步乘法计数原理导学案

1、学习必备欢迎下载记录天地】完善空间】1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、学习目标1.通过实例， 总结出分类计数原理、 分步计数原理； 2. 了解分类、 分步的特征， 合理分类、 分步； 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏 .二、教学重难点 重点：分步、分类计数原理 难点： 1. 正确选择是分类还是分步的方法2. 分类要做到“不重不漏” ，分步要做到“步骤完整” .三、知识梳理分类计数原理问题 1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种 不同的号码？ 分析：给座位编号的方法可分 类方法 ?第一类方法用，有_ 种方法 ;第二类方法用 ，有_ 种方法

2、; 能编出不同的号码有 种方法 .新知：分类计数原理（加法原理） ：试试：一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 1 人来完成这项工作，不同选法的种数是.分步计数原理问题 2：用前六个大写的英文字母和 1 9九个阿拉伯数字， 以 A1,A2, ,B1,B2,的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部分是 ，有 种编法，第二部分是 ，有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一 个步骤，所以，不同的号码一共有 个.新知：分步计数原理（乘法原理） ：试试

3、：从 A村去 B村的道路有 3条，从 B村去 C村的道路有 2条，从 A村经 B村去 C村， 不同的路线有条 .四交流释疑例 1 在填报高考志愿时， 一名高中毕业生了解到， A,B两大学都有一些自己感兴趣的专业，具体如下： A 大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种?变式：在上题中，如果数学也是 A大学的强项专业，则 A 大学共有 6个专业可以选择， B 大学共有 4 个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有 6 4 10 种 .这种算法对吗？小结：加法原理针对的是分类问题，其中的各种方法相互独立，用其中任何

4、一种方法都可 以完成这件事 .记录天地】完善空间】例 2. 如图, 要给地图 A、B、C、D四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种 ,允许同一种颜色使用多次第 3 层放有2 本不同的体育书， （ 1）从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？ （ 2）从书架的第 1、 2、3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？变式：要从甲，乙，丙 3 副不同的画中选出 2 副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置， 问共有多少种不同的选法？ 小结：在解决实际问题中，要分清题意，正确选择加法原理和乘法原理，乘法原理针对的 是分步问题，其中的各步骤相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事 . 练 1. 现

5、有高一年级的学生 3 名，高二年级的学生 5 名，高三年级的学生 4 名 . 从中任选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 从 3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法 ?五学习小结1. 什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是什么？2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的条件是什么？ 六知识拓展集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的子集的个数有 2n 个 . 七当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：1. 一个商店销售某种型号的电视机， 其中本地产品有 4 种，外地产品有 7 种，要买 1台这 种型号的电视机，有 种不同的选法 .

6、2. 某班有男生 30 人，女生 20 人，现要从中选出男， 女各 1 人代表班级参加比赛， 共有种不同选法 .3.乘积 a1 a2an b1 b2bn 展开后，共有项 .4. 要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班，有种不同的选法 .5. 一种号码拨号锁有 4个拨号盘，每个拨号盘上有从 0 到 9共 10个数字，这 4个拨号盘 可以组成 个密码 .6. 如图，从甲地到乙地有 2 条路，从乙地到丁地有 3条路；从甲地到丙地有 4条路，从丙地到丁地有 2 条路 .从甲地到丁地共有多少条不同 的路线？7.如图，一条电路从A 处到 B 处接通时，可有多少条不同的线路？记录天地】完善

7、空间】八课时作业（ 1） 1.2.1. 排列（ 1）一学习目标1. 理解排列、排列数的概念； 2. 了解排列数公式的推导 . 二教学重难点 重点：排列数公式的应用难点：解题思路分析三复习回顾复习 1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2 个不重复的英文字母和 4 个不重复的阿拉伯数字，并且 2 个字母必须合成一组出现， 4 个数字也 必须合成一组出现 .那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？复习 2：从甲，乙，丙 3名同学中选出 2名参加一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动， 另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？四新知梳理新知 1：排列的定义一般地，从 n

8、个 元素中取出 m（）个元素，按照一定的排成一排， 叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列 .试试： 写出从 4 个不同元素中任取 2 个元素的所有排列 .探究任务二：排列数及其排列数公式新知 2 排列数的定义从 个 元素中取出 （ m n ）个元素的 的个数，叫做从 n 个不同 元素取出 m 元素的排列数，用符合表示 .试试： 从 4 个不同元素 a，b, c，d 中任取 2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有 多少种不同的排列方法？ 问题： 从 n 个不同元素中取出 2 个元素的排列数是多少？ 从 n 个不同元素中取出 3 个元素的排列数是少？ 从 n 个不同元素中取出 m（ m n

9、）个元素的排列数是多少？ 新知 3 排列数公式从 n 个不同元素中取出 m（ m n ）个元素的排列数 Anm新知 4 全排列从 n 个不同元素中取出的一个排列， 叫做 n 个元素的一个全排列， 用公式表示为 Ann五交流释疑例 1 计算： A140; A128 ; A1100 A44.例 2若Anm 17 16 15 5 4，则 n ， m 记录天地】完善空间】变式:乘积 (55 n)(56 n) (68 n)(69 n)用排列数符号表示 (n N,) 例3 求证： Anm nAnm11变式 求证： A88 8A77 7A66 A77例 4某年全国足球甲级( A组)联赛共有 14 个队参加，

10、每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次， 共进行多少场比赛？例 5 (1 )从 5 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？ (2)从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？例 2 用 0， 1， 2， 3， 4，5 六个数字，能排成多少个满足条件的四位数(1) 没有重复数字的四位偶数？( 2)比 1325 大的没有重复数字四位数？变式：用 0，1，2，3，4，5，6 七个数字， 能组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 能被 5 整除的没有重复数字四位数共有多少个？六学习小结1. 排列数的定义 2. 排列数公式及其

11、全排列公式 七当堂检测n!1若 x ，则 x ( ) 3!(C) A3n(D) An3 33 n 3(A) An3(B) Ann 3372与 A10 A7 不等的是 ( )9(A) A108( B) 81A889 10(C)10A9(D) A103若 Am5 2Am3 ，则 m 的值为 ( )(A)5(B) 3(C)6(D)7记录天地】完善空间】7一个火车站有 8 股岔道，停放 4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放 1 列火车）？8一部纪录影片在 4 个单位轮映，每一单位放映 1 场，有多少种轮映次序？八课后作业 （ 2） 1.2.1. 排列（ 2）一学习目标1 熟练

12、掌握排列数公式；2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题 .二教学重难点 重点：排列数公式的应用 难点 ;用排列数公式解决一些简单的应用问题 .三复习回顾（预习教材 P5 P10，找出疑惑之处）复 习 1 ： 什 么 叫 排 列 ？ 排 列 的 定 义 包 括 两 个 方 面 分 别 是 和 ；两个排列相同的条件是 相同， 也相同 复习 2：排列数公式： Anm（ m,n N ,m n）全排列数： Ann .复习 3 从 5 个不同元素中任取 2 个元素的排列数是 ，全部取出的排列数是 四交流释疑例 1（1）7 位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（ 2） 7 位同学站成两排（前 3 后

13、 4），共有多少种不同的排法？（3）7 位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（4）7 位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（5）7 位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？例 2. 从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不 能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？记录天地】完善空间】例 3 7 位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三

14、个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起例 4 7 位同学站成一排，1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？例 55男 5 女排成一排，按下列要求各有多少种排法： （ 1）男女相间； （2）女生按指 定顺序排列五当堂检测 ：1如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色， 每个格子涂种颜色，要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不 同的涂色方法共有 390 种（用数字作答） 2某校开设 9 门课程供学生选修，其中 A,B,C 三门由于上课时间 相同，至多选一门，学校规定每位同学选修 4 门，共有 值作答）3记者要为

15、5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照， 要求排成一排， 2 位老人相邻但不排 在两端，不同的排法共有（ ） 1440 种 960 种 720种480 种4图是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给、四个维修点的某种配件各件，在使用前发现需将、四个维修点的这批配件分别调） （）记录天地】完善空间】整为、 、 、 件， 但调整只能在相邻维修点之间进行， 那么完成上述调整， 最少的调动件次（个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为答案六学习小结1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏” ，分步要做到“步骤完整2.正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取

16、出元素，然后排顺序.七课时作业（ 3 ） 1.2.2. 组合（ 1）一学习目标1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；会做组合数的简单运算； .3. 掌握组合数的两个性质；4. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题； 二教学重难点重点：组合与组合数的概念 难点：组合与排列之间的关系；三知识梳理组合的概念一般地， 从 个 元素中取出 m n 个元素一组，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 .组合数的概念：从 n 个 元素中取出 m m n 个元素的 组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数用符号表示组合数公式

17、Cnm 我们规定 ： Cn0组合数的性质 1：Cnm Cnn m 组合数性质 2 Cnm1Cnm+Cnm 1 四交流释疑记录天地】完善空间】例 1求值（ 1）C62；C83；C73C62 ；C73C74C85C96；变式：求证： C mn m 1 C nm 1nm例 2 解不等式 C1n0 3 C1n0-2 n N+ .练2. 解方程：（1）C13C13（2）Cx2 Cx 2 10Ax3例 3 从这 9 名同学中选出 3 名出席一会议（ 1） 若 A， B 两名必在其内，有多少种选法？（ 2） 若 A， B 两名都不在内，有多少种选法？（ 3） 若 A， B 两名有且只有一名在内，有多少种选法

18、？（ 4） 若 A， B 两名中至少有一名在内，有多少种选法？（ 5） 若 A， B 两名中至多有一名在内，有多少种选法？练习：若 9 名同学中男生 5 名，女生 4 名（1）若选 3名男生， 2 名女生排成一排，有多少种排法？（2）若选 3 名男生 2 名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（3）若选 3 名男生 2 名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？ （ 4） 若男女生相间，有多少种排法例 4 在 100 件产品中，有 98 件合格品， 2 件次品，从这 100 件产品中任意抽出 3 件，（1）有多少种不同的抽法？（2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法

19、有多少种？（3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？记录天地】完善空间】例 5 几何问题（）四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取 3 个点，使它们和点 A 在同一个平面上，有多少种不同的取法？（）四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，在其中取 4 个不共面的点，有多少种不同的 取法？五 学习小结1. 正确理解组合和组合数的概念2. 组合数公式：Cnm Anm n（n 1）（n 2） （n m 1）或者： C mnn! （n,m N ,且m n）n Ammm! n m!（n m）!3. 组合数的性质 1：Cnm Cnn m组合数性质 2：Cnm1Cnm+Cnm 1六

20、当堂检测1. 若 8名学生每 2 人互通一次电话，共通次电话2. 设集合 A a,b,c,d,e ,B A，已知 a B，且 B 中含有 3 个元素，则集合 B 有个.a ，不包含字母 b 的所有组合3. 写出从 a,b,c,d,e 中每次取 3 个元素且包含字母4.90 89C100 -C995. 若 C1n2 C122n-3，则n6. 已知平面内 A，B， C，D 这 4 个点中任何 3 个点都不在一条直线上，写出由其中每 3 点为顶点的所有三角形 .七课时作业（ 4） 1.2.2 组合（ 2）一 学习目标1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性

21、质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题 . 二学习重难点1.会区分排列与组合 2.能运用排列组合解决简单问题 三交流释疑例 1 6 本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（ 1） 一堆一本，一堆两本，一堆三本（ 2） 甲得一本，乙得两本，丙得三本（ 3 ） 一人得一本，一人得两本，一人得三本（ 4） 平均分给甲、乙、丙三人（ 5） 平均分成三堆（ 6） 分成四堆，一堆三本，其余各一本（ 7）分给三人每人至少一本。记录天地】完善空间】例 2 车间有 11 名工人，其中 5 名男工是钳工， 4 名女工是车工，另外两名老师傅既能 当车工又能当钳工现在要在这 11 名工人里选派 4 名钳工，4 名车工修理一台机床， 有多少 种选派方法？例 3 染色问题 梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相 邻的区域不同色，问有多少种不同的涂色方法？种。练某城市在中心广