全国高考数学题型预测及答案详解

1、高考数学题型预测(一)数学试卷( 理科 )第卷(选择题共 60 分)12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设A， B是两个非空集合，定义A× B=x | x A B且 x A B ，已知A y | y 4x x2 , B y | y 2x , x 0, 则 A× B=A 0,1 (2,)B 0,1) (2,)C 0 ， 1D0 ，2323 2 的值为(1 i)2A 3i2B32 iCD1n3若(x 1 ) n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为xA 10C30g( x)1 x2x 2 f 2,g xx，则 (

2、) x0 ()A 1B 3C 7D155设随机变量服从正态分布N(0,1) ，若 P( 1) p ，则 P( 10)A12pB 1 pC 1 2pD1 p26已知2) ，B( 2， 1) ，则AB按 a (1, 1) 平移后得到的向量的坐标为A ( 3，1)B (3， 1 )C ( 4，2)D (2， 0)7 把函数 y sin(2 x ) 的图象向右平移4个单位， 再把所得图象上各点的横坐标缩短到8原来的11 ，则所得图象的解析式为2A y3 sin(4 x )By sin(4 x )C ysin4xDy sin x8设e<x<10，记a=ln(ln x) ， b=lg(lg x

3、) ，关系()c=ln(lg x) ，d=lg(ln x) ，则a，b，c，d 的大小A a<b<c<dB c<d<a<bC c<b<d<aD b<d<c<a9 已知函数f(x) log2 x (x 0) 的反函数为f 1 (x)，且有f 1 (a) f 1(b) 2， 若 a， b>014则的最小值为()abA 2B 4C 6D 910两个实数集合A=a1,a2,a3, ,a15与B=b1, b2,b3, , b10，若从A到B的是映射f使B中的每一个元素都有原象，且 f(a1) f(a2) f(a10)<f

4、(a11)< <f ( a15), 则这样的映射共有()A C150个BC94个C 1015个D510 A115011. 已知二面角l 的大小为60°，n 为异面直线，且m , n ，则m、 n 所12如果以原点为圆心的圆经过双曲线成的角为()( A) 30°B) 60°C) 90°D) 12 x2 a2y21(a 0,b 0) 的焦点，而且被该双曲线b22： 1 的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于A5B5B2C3D2第卷(非选择题二、填空：本大题共4 小题，每小题共 90 分)5 分，共把答案填在答题卡上。13已知向量a ( 2,1)

5、,b (t, 2)，若a与 b 的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是x2 ax 214若lim x ax 2 b，则 b的值为x 2x2 415 已知函数f(x) 2x3，数列an满足:a11且an1f(an)(n N*) ， 则该数列的通项公式an为1234P14mn11216已知随机变量与 ，其中127 ，且 E 34, 若 的分布列如右表：则 P( 2)=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 共 70 分 ).17 ( 本题 10 分 ) 已知直线l 的倾斜角为且 tan 2.()求sin( ) 的值；6sin 2 sin 2（）求的值 .1 cos218 （本题满分1

6、2 分）袋中装有四个标号为2、 3、 4、 5 的均匀小球，从中有放回地摸球两次，记其标号依次为 x, y .（）求使3x y为偶数的概率； x y ，写出的分布列，并求出的数学期望19 （本题满分12 分）如图，直二面角D AB E 中，四边形上的点，且BF平面ACE.（）求证AE平面BCE；（）求二面角B AC E 的大小 .ABCD是边长为2 的正方形，AE=EB， F 为 CE本题满分12 分）2*设数列 an 满足a12, an 1annan 1, n N （）求a2,a3,a4，并由此猜想an 的一个通项公式，证明你的结论；1（）若bn，记 Sn b1 b2bn，求lim Sn a

7、nan 1n21 （本小题满分12分）已知函数f（x）ax3bx2cxd在x 0处取得极值，曲线 yf （x）过原点O（0，0）和点P（1， 2） ，若曲线y f （x）在点 P处的切线l 与直线 y 2x的夹角为45°，且l的倾斜角为钝角.（）求f （x） 的解析式；（）若f （x） 在区间 2m 1 ， m+1上是增函数，求m的取值范围.22 （本小题满分12 分）已知定点A（ 1 ， 0）和定直线x 1 上的两个动点E、 F，满足AE AF ，动点 P满足 EP/OA,FO/OP（其中O为坐标原点）.（）求动点P 的轨迹C的方程；过点（B 0， 2） 的直线 l 与 （） 中轨

8、迹C相交于两个不同的点M、 N， 若 AM AN 0 ，求直线 l 的斜率的取值范围高考数学题型预测（一）数学试卷（ 理科 ） 答案第卷选择题题 号123456789101112答 案AABDDACCDBBD（每小题5 分，共 60 分）第卷非选择题: （每小题5 分，共313 ： t> 1 且 t 414：415 ：2n+1-316：712三解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤17解：直线 l的倾斜角为且 tan 2a2 分225由同角三角函数关系式可得 sin 5, cos4 分55sin( ) sin cos cos sin6 分666235 12

9、22sin2 sin 2sin cos sin 2cos sin21 cos22sin2sin10分55550225512分18解：（）欲使3x y为偶数，则x、 y同奇同偶，19证明22221 P. 6 分442的取值为0、1 、 2、 3. 的分布列为0123P13114848E 0 1 1 3 2 1 3 1 5 . 12 分48484: ( 1 ) BF 平面 ACE, BF AE,二面角D-AB-E 为直二面角，平面 ABCD平面 ABE，又 BC AB， BC 平面 ABE， BC AE,又 BF平面 BCE， BFBC=B，AE平面 BCE。 6 分2)

10、 (法一)连结AC、 BD交于G，连结FG，ABCD为正方形，BD AC，BF平面ACE，FG AC，FGB为二面角B-AC-E 的平面角，由(1 )可知，AE平面BCE，AE EB，又AE=EB，AB=2， AE=BE= 2 ，在直角三角形BCE中，BE= 2 ， CE= BC2 BE26,BF BC BE 2 22CE632在正方形中，BG= 2 ，在直角三角形BFG中，sin FGB BF 36BG 23B-AC-E 为 arcsin312分AB中点为O,连 EO, AE=EB，EO AB,EO平面ABCD， 以 O为原点，OE， AB所在直线分别为x， y轴，建立空间直角坐标系。易知n

11、1(1,0,0) 为面ABC的一个法向量，设n2 (x, y, z) 为面ACE的法向量。AE (1,1,0)， AC (0,2,2)，xy0， 2y 2z 0n2(1, 1,1)，cos n1 ,n1，二面角B-AC-E 为 arccos .33a1 2, 得a2a1a1 1 3 ，由a23, 得a3a22a214由a34, 得a4a323a315由此猜想ann 1 ，4分下面用数学归纳法证明( 1)当n 1 时，a11 1，猜想成立。( 2)假设当n k 时，猜想成立，即a k 1 6分k那么当 n k 1 时，ak 1ak2kak1 (k 1)2 k(k 1) 1 k 2 (k 1) 1

12、所以，当n k 1 时，猜想也成立。由(1) ( 2)知，对于任意n N * 都有 an n 1 成立。8分111an n 1 ，bn(n 1)(n 2) n 1 n 21111Snb1b2bn2334111n1 n2 21 lim Snlim (n nn2n12)121n 2，12 分21 解： ( I )曲线y f (x)过原点，d 0.f (x) 3ax22bx c,且 x 0是 f (x)的极值点,f (0) 0, c 0.4分P(1， 2)的切线l 的斜率为f ( 1) 3a 2b,由夹角公式得| 2 f ( 1) | 1,1 2f ( 1)1f ( 1)3, f ( 1) 131l

13、 的倾斜角为钝角, f ( 1) 舍去 .3ff(11)2,3,得a b 2,3a 2b 3a 1,b 3.8分f (x) x3 3x2II ) f (x) 3x2 6x 3x(x 2),令 f (x) 0,即 3x(x 2) 0,x 0或 x 2.f (x)的增区间为(. 2和 0,);f (x)在 2m 1, m 1上是增函数,2m 1,m 1(, 2或 2m 1,m 10,);m 12 2m10或2n 1m1 2m1m11m3或m 2.12 分221 解： ( 1)设 P(x,y),E( 1,y1),F( 1,y2)(y1、 y2均不为0)2分EP / OA得 y1y,即 E( 1, y)由 FO / OP得 y2 y , x即 F ( 1,) 4 分xAE AF 得2AE AF 0(2, y1 ) (2, y2 ) 0y1 y24 y 4x(x 0)动点 P 的轨迹 C的方程为y2 4x(x 0) 6 分22l 的方程 y kx 2(k0), M (y1