人教B版高中数学必修5-2.3参考课件3-等比数列

1、2.2.3 3.1.1等比等比数列数列一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准. 2，1，4，7，10，13，16，19， 8，16，32，64，128，256， 1，1，1，1，1，1，1， 243，81，27，9，3，1， 31，29，27，25，23，21，19， 1，1，1，1，1，1，1，1， 1，10，100，1000，10000，100000， 0，0，0，0，0，0，0，二、讲解新课的共同特性？ 请说出数列、变形虫分裂问题 假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形

2、虫，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列等比数列. 1.等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，请尝试给等比数列下定义. 请指出等比数列各自的公比 . 8，16，32，64，128，256， 1，1，1，1，1，1，1， 243，81，27，9，3，1， 31，29，27，25，23，21，19， 1，1，1，1，1，1，1，1， 1，10，100，1000，10000，100000，还有没有其他

3、的例子？请再举两例. 请概括这类数列的一般形式. 等比数列，当时，它只是等差数列，而不是当时，数列既是等差又是0a)(,Raaaa0a等比数列.从而引出对等比数列的认识：2.对定义的认识 （2）等比数列的每一项都不为0，即；0na（1）等比数列的首项不为0；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？（3）公比不为0.用数学式子表示等比数列的定义 如写成行不行？ naqaann1)(*Nn为常数）q(是等比数列.qaann1能否改写为 na)(*Nn为常数）q(是等比数列qaann1？说出理由.与第项式子给出了数列第项qaann11nn的数量关系，但能否确定一个等比数列？确定一个

4、等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？3.等比数列的通项公式 问题：用和表示第项.1aqnna不完全归纳法113134212312,nnqaaqaqaaqaqaaqaa叠乘法,12qaa,23qaa,34qaa,21qaann,1qaann这个式子相乘得，所以.1n11nnqaa11nnqaa对公式的认识函数观点；方程思想.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用.例例1已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an=32n，试，试问这个数列是等比数列吗？问这个数列是等比数列吗？解：因为当解：因为当n2时，时， 113 223 2nnnnaa所以数列所以数列a

5、n是等比数列。是等比数列。例例2已知等比数列已知等比数列an的公比为的公比为q，第，第m项为项为am，试求其第，试求其第n项。项。解：由等比数列的通项公式可知解：由等比数列的通项公式可知 11nnaa q11mmaa q两式相除得两式相除得 n mnmaqa因此因此 n mnmaa q例例3已知等比数列已知等比数列an中，中，a5=20，a15=5，求求a20.解：由解：由a15=a5q10，得，得 1014q所以所以 512q 因此因此 5201552aa q或或 5201552aa q 例例4在在4与与 之间插入之间插入3个数，使这个数，使这5个数成等个数成等比数列，求插入的比数列，求插入的3个数。个数。 41解：依题意，解：依题意，a1=4， 514a 由等比数列通项公式得由等比数列通项公式得 451116aqa所以所以 12q 因此插入的因此插入的3个数依次是个数依次是2，1 ，