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文档简介

1、3.2均值不等式均值不等式1.什么是均值不等式？什么是均值不等式？2. 需要注意哪些条件？需要注意哪些条件？3.均值不等式的用处有哪些？均值不等式的用处有哪些？一一.比较大小比较大小二二.证明不等式证明不等式三三.求最值求最值那么那么如果如果, Rba知识点复习：知识点复习：abba 22.需要注意的条件需要注意的条件1.“正正”； 2.“定定”； 3.“等等”1.均值不等式均值不等式”）”）时取“时取“（当且仅当（当且仅当 ba即两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值即两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值例例1设设a,b是正实数，以下不等式恒成立的是：是正实数，以下不等式恒成立的是

2、：bbaa)4(b3ab4ba)3(2ab2ab)2(baab2ab)1(222 一、比较大小一、比较大小二、证明不等式二、证明不等式91111,. 2 cbacbaRcba求证：求证：，且且已知已知例例)(111(111cbacbacba 解：解：)()()(3caaccbbcbaab ”时，取“时，取“当且仅当当且仅当 31cba92223 的最小值的最小值求求且且已知已知例例yxyxyx11, 1, 0, 0. 3 的最小值的最小值求求且且类比：已知类比：已知babaRba , 191,三、求最值三、求最值(重点重点)41. “1”的妙用的妙用22的最大值的最大值求函数求函数设设例例)3

3、8(3, 20)1(. 4xxyx 的最小值的最小值求求已知已知1x4xy, 1x)2( 的最大值的最大值求函数求函数设设)38(, 20 xxyx 2.配凑和或积为定值配凑和或积为定值.031 22的取值范围的取值范围求实数求实数恒成立恒成立不等式不等式设设例例a，,Rx5. xax.0312 .22的取值范围的取值范围求实数求实数恒成立恒成立不等式不等式设设变式变式a，,Rx xax3.恒成立问题，求参数取值范围恒成立问题，求参数取值范围课堂练习：课堂练习：的最小值的最小值求求若若yxyx , 2lglg. 1的最小值的最小值求求已知已知11, 1. 22 xxxyx的最小值的最小值求求 2, 0,cos4sin1y. 322的值域的值域求函数求函数)2(2loglog)(. 5xxxxf 的最大值的最大值求求已知已知222b1a, 4ba2. 4 的最小值的最小值求求已知已知)(1, 0. 72bababa 的最大值的最大值求求且且已知已知2242, 12,. 8baabsbaRba 的最小值的最小值求求恒成立恒成立不等式不等式设设a, , 0, 06.yxayxyx 1. 均值不等式均值不等式2. 需要注意的条件需要注意的条件3.均值不等式的用处均值不等式的用处一一.比较大小比较大小二二.证明不等式证明不等式三三.求最值求最值abbaRba 2,那么那么

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