直角三角形全等的判定

1、第一章第一章 三角形的证明三角形的证明2.2 2.2 直角三角形直角三角形1.1.判定两个三角形全等方法，判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS2.2.如图，如图，ABBEABBE于于B B，DE BEDE BE于于E E，（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，则，则 ABCABC与与 DEFDEF _, _, （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_._. ABCDEF全等全等ASAASA（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与 DEF_ DEF_ （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）

2、根据）根据_._.全等全等AASAAS（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与DEFDEF （填（填“全全 等等”或或“不全等不全等”）根据）根据_全等全等SASSAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）, ,根据根据_SSSSSS全等全等知识回顾知识回顾3.3.已知：如图，已知：如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，ADAD是连结是连结A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架. .求证：求证：ADBC

3、ADBCABCD1 12 2 两边分别相等且其中一组等边的对角分别相两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？对的角是直角呢？情境引入情境引入已知一条直角边和斜边，求做一个直角三角形。已知一条直角边和斜边，求做一个直角三角形。4cm4cm5cm5cm已知：线段已知：线段a=4cma=4cm、c=5cm,c=5cm,。求做：求做：RtRtABC,ABC,使使C=90C=900 0 ，CB=aCB=a，AB=c.AB=c.做一做做一做 作作MCN=C=90MCN=C=90; ;C CM MN N 在射线在射

4、线CMCM上截取线段上截取线段CB=a;CB=a;C CM MN NB B 以以B B为圆心为圆心,C,C为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CNCN于点于点A;A;C CM MN NB BA A 连接连接AB,AB,得到得到ABCABC。C CM MN NB BA A你作的直角三角形与这个三角形全等吗？你作的直角三角形与这个三角形全等吗？动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来，把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？样的关系呢？RtRtABCRtABCRtABCABCA AB BC C5

5、cm5cm4c4cm mAAB B C C 5cm5cm4c4cm m你发现了什么？你发现了什么？新知探究新知探究已知：如图，在已知：如图，在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中，中， C=C=90C=C=90，AB=ABAB=AB，BC=BCBC=BC求证：求证：RtRtABCRtABCRtABCABCABCCBA斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理定理已知：在已知：在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中，中，C=C=90C=C=90，AB=ABAB=AB，AC=ACAC=AC求证：求证：RtRtABCRtABCRt

6、ABCABCA A B B C C C CB BA A证明：在证明：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90 BCBC2 2=AB=AB2 2ACAC2 2( (勾股定理勾股定理) ) 同理，同理，B C B C 2 2=AB=AB2 2ACAC2 2 ，AB=ABAB=AB，AC=ACAC=ACBC=BCBC=BC，RtRtABCRtABCRtABC(SSS)ABC(SSS) 这一定理这一定理可以简述为可以简述为“斜边、直斜边、直角边角边”或或“HL”HL”。 例例 如图，有两个长度相同的滑梯，左边如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度滑梯的高度ACAC与右边滑梯水平方向的长度与右

7、边滑梯水平方向的长度DFDF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角B B和和F F的大的大小有什么关系？小有什么关系？解：根据题意，可知，解：根据题意，可知， BAC=EDF=90BAC=EDF=90 BC=EF,AC=DF, BC=EF,AC=DF,RtRtABCRtABCRtABC(HL)ABC(HL)B=DEF(B=DEF(全等三角形的对应角全等三角形的对应角相等），相等）， DEF+ F=90DEF+ F=90（直角三角形（直角三角形的两锐角互余）的两锐角互余） B+ F=90B+ F=90。 (1) _,(1) _, A=D ( ASA ) A=D ( ASA ) (2) AC

8、=DF (2) AC=DF， _ (SAS) _ (SAS)AC=DFAC=DFBC=EFBC=EFB BC CA AE EF FD D1.1.已知：已知：C=F=90C=F=900 0 ，把下，把下列说明列说明RtRtABCRtABCRtDEFDEF的条的条件根据题意补充完整。件根据题意补充完整。 随堂练习随堂练习 (1)AB=DE(1)AB=DE， BC=EF ( ) BC=EF ( ) HLHLB BC CA AE EF FD D 2.2.已知已知 C = F= 90C = F= 900 0 ，把下列说明，把下列说明RtRtABCRtABCRtDEFDEF的条件根据题意补充完整。的条件根

9、据题意补充完整。 (2)AC=DF(2)AC=DF， _ ( HL ) _ ( HL )AB=DEAB=DE (5) B=E(5) B=E， AC=DF ( ) AC=DF ( ) (6) _ (6) _， BC=EF ( AAS ) BC=EF ( AAS )A=DA=D 3.3.已知已知 C = F= 90C = F= 900 0 ，把下列说明，把下列说明RtRtABCRtABCRtDEFDEF的条件根据题意补充完整。的条件根据题意补充完整。 B BC CA AE EF FD DAASAAS4.4.判断下列命题的真假，并说明理由：判断下列命题的真假，并说明理由：(1)(1)两个锐角对应相等

10、的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等 5. 5.如图，在已知如图，在已知AOBAOB的两边上分别取点的两边上分别取点M M，N N，使，使OM=ONOM=ON，再过点，再过点M M作作OAOA的垂线，过点的垂线，过点N N作作OBOB的垂线，两垂线交于点的垂线，两垂线交于点P P，那么射线，那么射线OPOP就是么就是么AOBAOB的平分线的平分线 为什么？为什么？N NM MP PO OB BA A 6.6.如图，已知如图，已知ACB=BDA=90ACB=BDA=90，要使，要使ACBBDAACBBDA，还需要什么条件，还需要什么条件? ?把它们分别写出把它们分别写出来来 D DC CA AO OB B 从添加角来说，可以添加从添加角来说，可以添加CBA=DABCBA=DA