北师大版数学选修44 模块检测A

1、 模块检测A(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A. B.2 C. D.解析结合图形，用a表示出点M的坐标，代入双曲线方程得出a，b的关系，进而求出离心率.不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为1(a0，b0)，则|BM|AB|2a，MBx180°120°60°，M点的坐标为(2a，a).M点在双曲线上，1，ab，ca，e.故选D.答案D2.极坐标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A.圆、

2、直线 B.直线、圆C.圆、圆 D.直线、直线解析由cos 得2cos ，所以x2y2x，即y2，它表示以为圆心，以为半径的圆.由x1t得t1x，所以y23t23(1x)3x1，表示直线.答案A3.在同一坐标系中，将曲线y3sin 2x变为曲线ysin x的伸缩变换是()A. B.C. D.解析设则ysin x.即ysin x比较y3sin 与ysin x，则有3，2.，2，.答案B4.设点P对应的复数为33i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为()A. B.C. D.答案A5.在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin ，过点作曲线C的切线，则切线长为()A.4 B. C

3、.2 D.2解析4sin 化为普通方程x2(y2)24，点化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理：切线长2.答案C6.柱坐标对应的点的直角坐标是()A.(，1，1) B.(，1，1)C.(1，1) D.(1，1)解析由直角坐标与柱坐标之间的变换公式可得答案C7.直线 (t为参数)与圆(为参数)的位置关系是()A.相离 B.相切C.过圆心 D.相交不过圆心解析把直线与圆的参数方程化为普通方程分别为3x4y360，x2y24，得到圆的半径为2，圆心为(0，0)，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断出直线和圆的位置关系.答案A8.把方程x

4、y1化为以t为参数的参数方程是()A. B. C. D.解析xy1，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制.答案D9.已知双曲线C的参数方程为 (为参数)，在下列直线的参数方程中： (以上方程中，t为参数)，可以作为双曲线C的渐近线方程的是()A. B. C. D.解析由双曲线的参数方程知，在双曲线中对应a3，b4且双曲线的焦点在x轴上，因此渐近线方程是y±x.检验所给的直线的参数方程可知只有符合条件.答案B10.曲线 (t为参数)与坐标轴的交点是()A.、 B.、C.(0，4)、(8，0) D.、(8，0)解析当x0时，t，而y12t，即y，得与y轴的交点为；当y0时，

5、t，而x25t，即x，得与x轴的交点为.答案B二、填空题(每小题5分，共25分)11.已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos 24，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_.解析把参数方程化为极坐标方程，联立方程组求解.由得xy20，则cos sin 20.由2cos 24得2cos22sin24.cos 2，sin 0.，2.直线l与曲线C的交点的极坐标为A(2，).答案(2，)12.设点M的直角坐标为(1，4)则点M的柱坐标为_.解析设点M的柱坐标为(，z)，则有即有2，z4.所以点M的柱坐标为.答案13.在平面直角坐标

6、系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(为参数)交于A，B两点，且|AB|2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是_.解析将参数方程化为直角坐标方程求解.曲线(为参数)，消去参数得(x2)2(y1)21.由于|AB|2，因此|AB|为圆的直径，故直线过圆的圆心(2，1)，所以直线l的方程为y1x2，即xy10，化为极坐标方程为cos sin 1，即(cos sin )1.答案(cos sin )114.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为(cos sin )2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C

7、2交点的直角坐标为_.解析将极坐标方程、参数方程转化为普通方程，联立求得交点坐标，或只将直线的极坐标方程转化为普通方程，再把曲线的参数方程代入直线的普通方程求交点坐标.由(cos sin )2得xy2.法一由得y28x，联立得即交点坐标为(2，4).法二把代入xy20得t22t20，解得t，即交点坐标为(2，4).答案(2，4)15.已知曲线C1的参数方程是(t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，则C1与C2交点的直角坐标为_.解析先将参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，然后联立方程组，解方程组即得交点坐标.将曲线C1的参数方程化为普通方程为

8、yx(x0)，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程为x2y24，联立解得故曲线C1与C2交点的直角坐标为(，1).答案(，1)三、解答题(共6题，共75分)16.(12分)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为sinm(mR).(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值.解(1)消去参数t，得到圆C的普通方程为(x1)2(y2)29.由sinm，得sin cos m0.所以直线l的直角坐标方程为xym0.(2)依题意，

9、圆心C到直线l的距离等于2，即2，解得m3±2.17.(12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0<.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0<.因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，).所以|

10、AB|2sin 2cos |4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.18.(12分)说明由函数y2x的图像经过怎样的图像变换可以得到函数y4x31的图像.解因为y4x3122x61，所以只需把y2x的图像经过下列变换就可以得到y4x31的图像.先把纵坐标不变，横坐标向右平移6个单位，得到函数y2x 6的图像；再把横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数22x6的图像；再把所得函数图像的横坐标不变，纵坐标向上平移1个单位即得函数y4x31的图像.19.(12分)在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为 极轴建立极坐标系.设椭圆的长轴长为10，中心为(3，0)，一个焦点在直角坐标原点；(1

11、)求椭圆的直角坐标方程，并化为极坐标方程；(2)当椭圆的过直角坐标原点的弦的长度为时，求弦所在直线的直角坐标方程.解(1)由已知，得到a5，c3，故b4.所以，椭圆的直角坐标方程为1.由于xcos ，ysin ，代入上式得到1，即252(163cos )2，即5163cos ，所以，椭圆的极坐标方程为.(2)设过直角坐标原点的弦的倾斜角为，弦的两端分别为P1(1，)，P2(2，)，则有1，2.由于12，所以，即cos2 cos ±，或.所以，所求直线的直角坐标方程为yx或yx.20.(13分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin .(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.解(1)由2sin ，得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)设P，又C(0，)，则|PC|，故当t0时，|PC|取得最小值，此时，点P的直角坐标为(3，0).21.(14分)在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r1，Q点在圆C上运动.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若P在线段OQ延长线上运动，且OQQP23，求动点P的轨迹方程.解