17函数的综合应用

1、)0(2 acbxaxy 郧县南化中学郧县南化中学 刘正成刘正成中考总复习中考总复习性质：性质：1 1、正比例函数的、正比例函数的图象图象必经过原点（必经过原点（0 0，0 0）。）。 2 2、当、当k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。 当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。 当当k0k0,a0,开口向上开口向上 a0,a2）与 x轴交于点D （1）求二次函数的解析式.（2）在直线x=m（m2 ）上有一点E （点E 在第四象限），使得E,D,B 为顶点的三角形与以A,O,C 为顶点的三角形相似，求 E点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在

2、（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形 ABEF的面积；若不存在，请说明理由解：（1）二次函数yaxbxc的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，2） abc0 解得a1， 4a2bc0 b3， c2 c2二次函数的解析式yx 3x2（2）当EDBAOC时，有AO/EDCO/BD或AO/BDCO/EDAO1，CO2，BDm2当AO/EDCO/BD时，得1/ED2/(m2)， ED(m2)/2点E在第四象限， E1（m，(m2)/2）当AO/BDCO/ED时，得1/(m2)2/ED， ED2m4点E在第四象限， E2

3、（m，42m）（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则 EFAB1，点F的横坐标为m1当点E1的坐标为（m，(m2)/2）时， 点F1的坐标为（m1，(2m)/2）点F1在抛物线的图象上， (2m)/2(m1)3(m1)22m 11m140， 解得m17/2，m22（不合题意，舍去）F1（7/2，3/4） 此时SABEF 13/43/4当点E2的坐标为（m，42m）时， 点F2的坐标为（m1，42m）点F2在抛物线的图象上， 42m(m1) 3(m1)2m 7m100， 解得m15，m22（不合题意，舍去）F2（4，6） 此时SABEF 166 6.（2012凉山州）如

4、图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PDx轴于D，交AB于点E当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由yxOBPCA 函数与方程的综合问题函数与方程的综合问题例例1 1：已知关于：已知关于x x的

5、方程的方程 有两个实数根有两个实数根. .(1)(1)求求t t的取值范围的取值范围(2)(2)设方程的两个根的倒数和为设方程的两个根的倒数和为S,S,求求S S与与t t之间的函数关系式之间的函数关系式. .(3)(3)在直角坐标系内画出在直角坐标系内画出(2)(2)中所得到中所得到的函数的图象的函数的图象. .0242 txx)02(2112, 4, 0,)2(208)4(, 0) 1 (212121212121212tttxxxxxxstxxxxxxxxtt且其中则且设方程的两根为即依题意解：(3)图象如图所示图象如图所示例例2 2：已知：已知: :关于关于x x的函数的函数的图象与的图

6、象与x x轴总有交点轴总有交点(1)(1)求求a a的取值范围的取值范围(2)(2)设函数的图象与设函数的图象与x x轴有两个不同的交点轴有两个不同的交点A A、B,B,其坐标为其坐标为 当当 , ,求求a a的值的值. .41)1()23(22 xaxaay),0 ,(),0 ,(21xBxA时时311221 axx.,1,.41)1()23(,21,21101041)23(4)1(,21,023.,41,2,41,1,21,023)1(:222222轴轴有有交交点点函函数数的的图图象象与与时时当当综综上上所所述述轴轴有有两两个个交交点点的的图图象象与与二二次次函函数数时时且且所所以以且且又

7、又即即则则有有轴轴有有交交点点如如果果图图象象与与此此时时函函数数为为二二次次函函数数且且时时当当轴轴有有一一个个交交点点与与是是一一个个一一次次函函数数原原函函数数为为时时当当没没有有交交点点轴轴平平行行与与原原函函数数为为时时当当或或时时当当解解xaxxaxaayaaaaaaaaaxaaaaiixxyaxyaaaaai 32132, 1320143)1(4112341,231)2(22212121221221 aaaaaaaxxxxxxaaxxaaaxx舍去舍去而而例例3 3：已知抛物线：已知抛物线 与与x x轴的两轴的两个交点在点个交点在点(1,0)(1,0)的两旁的两旁, ,试判断关于

8、试判断关于x x的方程的方程的根的情况的根的情况, ,并说明理由并说明理由. .05)1(4122 mxmx722 mmxxy解解: :( (一一) )如图示如图示, ,当当x=1,y0 x=1,y0 即即1+2m+m-701+2m+m-70 所以所以m2m2201277,201)(0)1)(1(:)0,(),0,(72)(2121212121212mmmmxxmxxxxxxxxxxxmmxxy又即据题意则有个交点为轴的两与设二)5(414)1(05)1(412222 mmmxmx对于方程对于方程)2(242 mm)5(414)1(05)1(412222 mmmxmx对于方程对于方程)2(24

9、2 mm.0)2(22此方程无实数根此方程无实数根 mm例例4 4：已知关于：已知关于x.yx.y的方程组的方程组 有一个实数解有一个实数解, ,且反比例函且反比例函数数 的图像在每个象限内的图像在每个象限内,y,y都随都随x x的增的增大而增大大而增大, ,如果点如果点(a,3)(a,3)在双曲线在双曲线 上上, ,求求a a的值的值. . bxyyx 2)1(22xby 1解解: :由由 bxyyx 2)1(22(1)(2)31:0)1(24)1(2:01)1(2201)1(22:2)()1( :)1()2(22222222 bbbbbxbxbxbxbxx或或化简求解得化简求解得即即两个相

10、等的实根两个相等的实根有有方程方程实数解实数解由于原方程组只有一个由于原方程组只有一个整理得整理得中得中得代入代入把把32232)3 ,(231011 aaxyaxybbbxxby上上在在则则反反比比例例函函数数为为即即的的增增大大而而增增大大都都随随的的图图象象在在每每一一个个象象限限反反比比例例函函数数.,)3(,) 1, 2()2(.) 1 (.0)(2)(,),(,)0(522求该圆的圆心坐标轴相切为直径的圆恰好与以两点轴的直线与抛物线交于平行于求抛物线的解析式时的坐标为当顶点的形状试判定数根有两个相等的实程的一元二次方若关于所对的边分别为和的三个内角的左侧点在点轴的两个交点为与的顶点

11、为：抛物线例xABBAxPPMNmpnxxmpxnmpNMPPMNNMNMxPacbxaxy.0)(4)2(.0)(2)()1( :22222角三角形角三角形故这个三角形是等腰直故这个三角形是等腰直知知又由二次函数的对称性又由二次函数的对称性为直角三角形为直角三角形则则即即有两个相等的实数根有两个相等的实数根的一元二次方程的一元二次方程关于关于解解PNPMPMNnmpmpmpnmpnxxmpx 341:4144414, 444)(4)(22,)1(144),1, 2()2(22212122122121221212 xxyaaaaaxxxxMNxxxxxxxxxxMNPQMNMPCaaxaxy抛抛物物线线的的解解析析式式为为解解得得而而又又如如图图示示为为等等腰腰直直角角三三角角形形知知又又由由代代入入解解析析式式中中得得抛抛物物线线的的顶顶点点为为两两点点相相交交于于与与抛抛物物线线坐坐标标为为圆圆心心则则如如图图示示轴轴的的直直线线为为设设平平行行于于BAxxykykokyx,34), 2(,)3(2, 342 xxyky一定有两个不相等的实数根一定有两个不相等的实数根1:0)3(4)4(03434222