北师大版数学选修11：第三章§1 变化的快慢与变化率

1、(2012·西安检测)某物体的位移公式为ss(t)，从t0到t0t这段时间内，下列理解正确的是()A(t0t)t0称为函数值增量Bt0称为函数值增量Css(t0t)s(t0)称为函数值增量D.称为函数值增量解析：选C.函数值增量的概念是指函数值的改变量已知函数f(x)x21，则在x2，x0.1时，y的值为()A0.40B0.41C0.43D0.44解析：选B.x2，x0.1，yf(xx)f(x)f(2.1)f(2)(2.121)(221)0.41.函数y在区间x0，x0x(x00，且x0x0)的平均变化率为_解析：.答案：(2012·焦作检测)一木块沿某一斜面自由下滑，测得

2、下滑的距离s与时间t之间的函数关系为st2，则t2时，木块的瞬时速度为_解析：tt.当t2，且t趋于0时，趋于.答案：A级基础达标在曲线yx21上取一点(1，2)及邻近一点(1x，2y)，则为()AxBx2Cx2D2x解析：选C.yf(1x)f(1)(1x)21(121)(x)22x，x2.(2012·石柱质检)某质点的运动规律为st23，则在时间(3，3t)中的平均速度等于()A6tB6tC3tD9t解析：选A.v6t.水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，按顺序与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像相对应的一项是()ABCD解析：选C.以

3、第二个容器为例，由于容器上细下粗，所以水以恒速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快，反映在图像上，符合上述变化情况同理可知其他三种容器的情况(2012·江津测试)某日中午12时整，甲车自A处以40km/h的速度向正东方向行驶，乙车自A处以60km/h的速度向正西方向行驶，至当日12时30分，两车之间的距离对时间的平均变化率为_解析：100km/h.答案：100km/h汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为_解析：v1kOA；v2kAB；v3kBC.又kBCkABkOA

4、，v3v2v1.答案：v3v2v1求函数yx2在x1，2，3附近的平均变化率，取x都为，哪点附近的平均变化率最大解：在x1附近的平均变化率为k12x；在x2附近的平均变化率为k24x；在x3附近的平均变化率为k36x.令x，可得k1，k2，k3，故函数f(x)在x3附近的平均变化率最大B级能力提升(2012·九江测试)将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增加R，则铁球的表面积增加()A8R(R) B8R(R)4(R)2C4R(R)4(R)2D4(R)2解析：选B.S4(RR)24R28R(R)4(R)2.物体运动时位移s与时间t的函数关系是s4t216t，此物体在某一时刻的速度为零，则

5、相应的时刻为()At1Bt2Ct3Dt4解析：选B.s4(tt)216(tt)(4t216t)16t8t·t4(t)2.又因为在某时刻的瞬时速度为零，当t趋于0时，168t4t0.即168t0，解得t2.求函数f(x)x2分别在1，2，1，1，1，1.01上的平均变化率，根据所得结果，你的猜想是_解析：k13，k22.1，k32.01.猜想x01不变，x越小，函数的平均变化率越接近于2.答案：x01不变，x越小，函数的平均变化率越接近于2.已知自由落体的运动方程为sgt2(g9.8m/s2)，求：(1)落体在t0到t0t这段时间内的平均速度；(2)落体在t0时的瞬时速度；(3)落体在

6、t02s到t12.1s这段时间内的平均速度；(4)落体在t02s时的瞬时速度解：(1)落体在t0到t0t这段时间内的位移增量为sg(t0t)2gt，因此，落体在这段时间内的平均速度为vg·g(2t0t)(2)落体在t0时的瞬时速度即t趋于0时，趋于gt0这一速度(3)落体在t02s到t12.1s，其时间增量tt1t00.1(s)，由(1)知平均速度为vg(2×20.1)2.05×9.820.09(m/s)(4)由(2)知落体在t02s时的瞬时速度为v9.8×219.6(m/s)(创新题)质点M按规律ss(t)at21做直线运动(位移s的单位：m，时间t的单位：s)问是否存在常数a，使质点M在t2s时的瞬时速度为8m/s？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解：假设存在常数a，则ss(2t)s(2)a(2t)21