北师大版八级上册 实数 复习学案无答案

1、第二章：实数1. 无理数（1）无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；开方开不尽的数，如:等；特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：（2）有理数与无理数的区别：有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。例1.（1）下列各数：3

2、.14155926、0.33333、2、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有 ；是无理数的有 。（填序号）（2）有五个数:0.125125,0.1010010001,-,其中无理数有 ( )个A 2 B3 C4 D5 2.算术平方根 （1）如果一个正数x的平方等于a，即(x>0)，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A.1的算数平方根是 B.； C.的平方根是 D.0没有平

3、方根 （2）下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.（3）的算术平方根是 。（4）若有意义，则_。（5）已知ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。3. 平方根 如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根；即:当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：（1）当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；（2）当a0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。（3）当a0时，也即a为负数时，它不存在平方根。（4）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为

4、：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。例3.（1） 的平方是81，所以81的平方根是 ；（2）平方根是它本身的数有 ；（3）若的平方根是±3，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，有意义。（5）一个正数的平方根分别是a+3和2a-15，则a的值是多少？这个正数是多少？4. 立方根 （1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示根指数。一般的，平方根可以省根指数，但是，当根指数大于2的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平

5、方根。例4.（1）27的立方根是            （2）若，则b等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000 （3）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.实数（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。（2）实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a0）；实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是

6、：在数轴上的点到原点的距离。例5.（1）下列说法正确的是（ ）；A任何有理数均可用分数形式表示 B数轴上的点与有理数一一对应 C1和2之间的无理数只有 D不带根号的数都是有理数 （2）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )b0aA B C D（3）比较大小(填“>”或“<”).3 ， ， ， ，（4）若，且，则：= 。（5）计算：（6）已知：，求代数式的值。课后练习：1.2的相反数的倒数是 2.已知a+3|+0，则实数（a+b）的相反数 3.和数轴上表示数2的点A距离等于25的B所表示的数是4.在实数中,0, ,314, 无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个

7、D.4个5一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）A.非负数 B.非正数 C.负数 D.正数6.若x3，则x3等于（）A.x3 B.x3 C.x3 D.x37.下列说法正确是（）A.有理数都是实数 B.实数都是有理数 C.带根号的数都是无理数 D.无理数都是开方开不尽的数8判断题：（1）如果a为实数，那么a一定是负数；（ ）（2）对于任何实数a与b,|ab|=|ba|恒成立；（ ）（3）两个无理数之和一定是无理数；（ ）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ）（5）任何有理数都有倒数；（ ）（6）最小的负数是1；（ ）（7）a的相反数的绝对值是它本身；（ ）（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则ab=1；（ ）9把下列各数分别填入相应的集合里|3|，213，1234，,0，, , ()0，32，,1.2121121112中无理数集合 负分数集合 整数集合 非负数集合 10已知1<x<2，则|x3|+等于（）A.2x B.2 C.2x