矩形的判定 (4)

1、第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 1.2 1.2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定第第2 2课时课时 矩形的判定矩形的判定1课堂讲解课堂讲解由对角线关系判定矩形由对角线关系判定矩形由直角的个数判定矩形由直角的个数判定矩形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升做一做做一做如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化行四边形的形状会发生变化(1)(1)随着随着的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2)(2)当两条对角线

2、的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此 你能得到一个怎样的猜想？你能得到一个怎样的猜想？1知识点知识点由对角线关系判定矩形由对角线关系判定矩形判定定理判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形.请完成该定理的证明：请完成该定理的证明： 知知1 1讲讲知识点知识点知知1 1讲讲例例1如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O， ABO是等边三角形，是等边三角形，AB4，求，求 ABCD是矩形是矩形.（来自教材）（来自教材）知识点知识点知知1 1讲讲四边形四边形ABCD是平行四边形，

3、是平行四边形，OAOC，OBOD.又又ABO是等边三角形，是等边三角形，OAOBAB4，BAC60.OAOBOCOD4.ACBD2OA248. ABCD是矩形是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形)（来自教材）（来自教材）解：解：1如图，在如图，在 ABCD中，延长中，延长AD到点到点E，使，使DEAD，连接连接EB，EC，DB，请你添加一个条件，请你添加一个条件_，使四边形使四边形DBCE是矩形是矩形知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2下列关于矩形的说法中正确的是下列关于矩形的说法中正确的是()A对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相

4、等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分矩形的对角线互相垂直且平分知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3已知四边形已知四边形ABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，下列结论中不正确的是，下列结论中不正确的是()A当当ABBC时，四边形时，四边形ABCD是菱形是菱形B当当ACBD时，四边形时，四边形ABCD是菱形是菱形C当当OAOB时，四边形时，四边形ABCD是矩形是矩形D当当ABDCBD时，四边形时，四边形ABCD是矩形是矩形知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2

5、知识点知识点由直角的个数判定矩形由直角的个数判定矩形知知2 2导导想一想想一想我们知道，矩形的四个角都是直角反过来，一个我们知道，矩形的四个角都是直角反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流形呢？请证明你的结论，并与同伴交流（来自教材）（来自教材）（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲例例2 2 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，ABAC，AD是是ABC 的一条角平分线，的一条角平分线，AN为为ABC的外角的外角CAM的平分的平分 线，线，CEAN，垂足为，垂足为E. .求证：四边形求证：四边

6、形ADCE是矩形是矩形证明：证明：AD平分平分BAC，AN平分平分CAM， CAD= = BAC，CAN CAM. . DAECADCAN (BACCAM) ) 1801809090 在在ABC中，中，ABAC，AD为为BAC的平分线，的平分线， ADBC.ADC9090. . 又又CEAN，CEA9090. . 四边形四边形ADCE是矩形是矩形( (有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形) )121212121数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组的为矩形下面是某合作小组的4位同学拟订的方案，位同学拟订

7、的方案，其中正确的是其中正确的是()A测量对角线是否互相平分测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角测量一组对角是否都为直角D测量三个角是否都为直角测量三个角是否都为直角知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2下列说法：下列说法：三角形的三条高一定都在三角形内；三角形的三条高一定都在三角形内；有一个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；两边及一角对应相等的两个三角形全等；两边及一角对应相等的两个三角形全等；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行一组

8、对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形四边形其中正确的有其中正确的有()A1个个B2个个C3个个D4个个知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3议一议议一议你有什么方法检查你家你有什么方法检查你家( (或教室或教室) )刚安装的门框是刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流知知2 2练练（来自教材）（来自教材）1.1.矩形的判定方法：矩形的判定方法：（1 1）矩形的判定与性质是互逆定理；）矩形的判定与性质是互逆定理；（2 2）判定矩形的常见思路如下）判定矩形的常见思路如下：平