北师大版九年级数学下册31圆同步练习

1、1圆知识点 1圆的有关概念1下列条件中，能确定一个圆的是()A以已知点O为圆心B以1 cm长为半径C经过已知点A，且半径为2 cmD以点O为圆心，1 cm长为半径2下列说法：直径是弦；弦是直径；半圆是弧；弧是半圆；长度相等的两条弧是等弧；一条弦把圆分成两条弧，这两条弧一定是等弧其中正确的说法有()A2个 B3个 C4个 D5个3如图311，在O中，弦的条数是()A2 B3C4 D以上均不正确图311图3124如图312所示，在O中，_是直径，_是弦，劣弧有_，优弧有_5如图313，有五个小朋友在一个圆周上做抢小红旗的游戏，把这面小红旗放在什么位置，才能使这个游戏对五个小朋友公平？并说明理由图3

2、13知识点 2点与圆的三种位置关系6O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与O的位置关系是()A点P在O内B点P在O上C点P在O外D点P在O上或O外7O的半径为4 cm，若线段OA的长为10 cm，则OA的中点B在O的_；若线段OA的长为6 cm，则OA的中点B在O的_8已知点A在半径为r的O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是_9如图314，RtABC的直角边BC3 cm，AC4 cm，斜边上的高为CD.若以点C为圆心，分别以r12 cm，r22.4 cm，r34 cm为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系图314图31510如图315，AB，MN是

3、O的两条互相垂直的直径，点P在上，且不与A，M重合，过点P作MN，AB的垂线，垂足分别是C，D.当点P在上移动时，矩形PCOD的形状、大小随之变化，则PC2PD2的值()A逐渐变大 B逐渐变小C不变 D不能确定图31611如图316，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有()A4个 B8个C12个 D16个12在一个平面内，一点和O上的点的最近距离为4，最远距离为9，则O的半径是_13在矩形ABCD中，AB4 cm，AD3 cm，以点A为圆心作圆，若B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则圆的半径R的取值范围是_14O1与O2的半径分

4、别是r1，r2，且r1和r2是关于x的方程x2ax0的两个根若O1与O2是等圆，则a2019的值为_15如图317所示，BD，CE是ABC的高求证：E，B，C，D四点在同一个圆上图31716如图318，一片草地上有两点A，B，AB6 m，在点A处拴了一头牛，拴牛绳长5 m，在点B处拴了一只羊，拴羊绳长3 m，请画出牛和羊都可以吃到草的区域图31817如图319，CD是O的直径，E是O上一点，EOD48°，A为DC延长线上一点，且ABOC，求A的度数图31918如图3110，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处点O 80 m的A处有一所希望小学

5、，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50 m内会受到噪音影响，已知有两台相距30 m的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5 m/s，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？图3110详解1D2.A3C解析 在O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD，共有4条弦故选C.4ADAD，AC，5解：把这面小红旗放在圆心处，才能使这个游戏对五个小朋友公平理由：因为圆上各点到圆心的距离相等，都等于半径6A7外部内部解析 当线段OA的长为10 cm时，OB5 cm，此时OB的长大于半径，因此点B在O的外部；当线段OA的长为6 cm时，OB3 cm，此时OB的长小于半径，因此点B在O的内

6、部8r>6解析 点A在半径为r的O内，OA的长小于r.而OA6，r6.9解析 要判断点D与这三个圆的位置关系，已知这三个圆的圆心都是点C，因此只要求出CD的长度，再分别与三个半径比较即可，从而得出点D与这三个圆的位置关系解：AC4 cm，BC3 cm，ACB90°，AB5(cm)由面积公式得AB·CDAC·BC，CD2.4(cm)CD>r1，CDr2，CD<r3.点D分别在以点C为圆心，以r1，r2，r3为半径的三个圆的圆外、圆上、圆内10C解析 连接OP.四边形PCOD是矩形，PCOD.PC2PD2OD2PD2OP2.而OP为O的半径，故PC2

7、PD2为一个定值故选C.11C解析 满足条件的点共有12个，即(5，0)，(3，4)，(4，3)，(0，5)，(3，4)，(4，3)，(5，0)，(3，4)，(4，3)，(0，5)，(3，4)，(4，3)122.5或6.5解析 这个点可能在圆外，也可能在圆内当点在圆外时，r2.5；当点在圆内时，r6.5.133 cm<R<5 cm解析 B，C，D三点到点A的距离分别是4 cm，5 cm，3 cm，要使B，C，D三点中至少有一点在圆内，则应满足R>3 cm；要使B，C，D三点中至少有一点在圆外，则应满足R<5 cm，因此3 cm<R<5 cm.141解析 O1

8、与O2是等圆，r1r2.r1和r2是关于x的方程x2ax0的两个根，r1·r2，r1r2a，r1r2，a1.a2019120191.15证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF.BD，CE是ABC的高，BCD和BCE都是直角三角形DF，EF分别为RtBCD和RtBCE斜边上的中线，DFEFBFCF.E，B，C，D四点在以点F为圆心，BC的长为半径的圆上16解：分别以点A，B为圆心，以5 m，3 m长为半径作圆，两圆公共部分即为所求，如图中的阴影部分(含边界)17解：连接OB.ABOC，OCOB，ABOB，AAOB.设Ax，则AOBx，OBExx2x.又OEOB，OEBOBE2x，EODx2x3x.又EOD48°，3x48°，x16°，即A的度数为16°.18解：如图，过点A作ACON，垂足为C.MON30°，OA80 m，AC40 m.当第一台拖拉机到点B时对学校产生噪音影响，此时AB50 m，由勾股定